http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20#sec7
В эту группу включены для примера самые известные парадоксы.
• МНОЖЕСТВЕННОСТЬ Зенона. Если существующих вещей много, то их должно быть столь много, сколько их есть, – не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их число ограничено. Но если существующих вещей много, то их число неограничено – ибо всегда существуют другие вещи между существующими вещами, и снова другие между ними. И так число существующих вещей неограничено.
• МНОЖЕСТВО ВСЕХ МНОЖЕСТВ Кантора. С одной стороны, мощность множества всех множеств больше, чем мощность любого другого множества, но с другой стороны, для любого множества нетрудно указать множество большей мощности.
• МЕШОК Зенона. Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего большой мешок зерна падает с шумом?
• КУЧА Евбулида (IV век до Р. Х.). Одно зерно – не куча, добавление одного зерна не меняет дела, с какого же количества зёрен начинается куча?
• БЕССМЫСЛИЦА: Пустое множество – самый короткий парадокс!
Рис. 9. Пустое множество.
Первые два парадокса разрешаются следующим образом: абстракция «Множество всех множеств» признаётся недопустимой, поскольку она является КАЧЕСТВЕННО иным понятием, чем «множество». Следует отметить, что это один из немногих примеров честного признания истинной причины парадокса.
Смысл следующих двух парадоксов – показать, что часть и целое являются КАЧЕСТВЕННО различными понятиями; как следствие, бесконечная делимость невозможна. Ответ на вопрос «с какого количества зёрен начинается куча?» очень прост: куча (на современном языке – множество) начинается со второго элемента, потому что два – это УЖЕ новое качество. К примеру: две точки являются простейшим отрезком, два атома – уже молекула, два человека – уже коллектив.
В бессмысленный термин «Пустое множество» изначально заложено противоречие. Будучи по определению совокупностью элементов, любое множество обязано содержать несколько элементов, так как термин «множество» происходит от слова «много». Кроме того, такие понятия, как «множество» и «элемент», являются «качественно» разными понятиями и не могут подменять друг друга. Для примера, отрезок, будучи набором точек, содержит минимум две крайние точки. Самый простой алфавит содержит не менее двух «букв»: точку и тире. Ноль же – эквивалент пустого множества – не является частью ни одного числа, его вообще нет, как нет и мифического «пустого множества». Вспомним Зенона: «если вещь не имеет величины, она не существует».
Далее рассмотрим группу Финансовых парадоксов: http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ:
• Введение – http://www.proza.ru/2016/06/23/678
• Парадоксы движения – http://www.proza.ru/2016/06/23/703
• Числовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/755
• Парадоксы нуля – http://www.proza.ru/2016/08/10/1847
• Парадоксы непрерывности – http://www.proza.ru/2016/08/14/1829
• Парадоксы бесконечности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1060
• Парадоксы множеств – http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
• Финансовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
• Геометрические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1199
• Парадоксы пространства – http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
• Парадоксы размерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1344
• Парадоксы многомерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1351
• Парадоксы нематериальности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1528
• Парадоксы случайности – http://www.proza.ru/2016/08/15/1935
• Диалектические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1553
• Логические парадоксы – http://www.proza.ru/2017/06/30/935
• Парадоксы несоизмеримости и иррациональности – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
• Общие парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1555
• Парадокс парадоксов – http://www.proza.ru/2016/06/23/1564
• Выводы – http://www.proza.ru/2016/08/18/1037
• Предложения – http://www.proza.ru/2016/06/23/1582
КНИГА ОДНИМ ФАЙЛОМ – http://www.proza.ru/2016/05/28/1324