См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20#sec17
Парадоксы этой группы по замыслу автора должны продемонстрировать тот факт, что математика не дружит с диалектикой.
• МЕРА Зенона. Если есть множественность (бесконечное деление), нужно, чтобы вещи были в одно и то же время настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными.
• Количественные изменения всегда и везде приводят к изменениям качественным, но основы математики при этом остаются незыблемыми на протяжении тысячелетий.
• Количественные изменения неизбежно заканчиваются скачкообразными качественными изменениями, однако математическая числовая ось считается непрерывной, линейной и бесконечной.
• Числовая ось якобы бесконечна и непрерывна, а частотная ось излучений атома заканчивается гамма-квантом, причём частоты разных квантов дискретны.
• Любое число можно якобы бесконечно делить пополам, а распад радиоактивного вещества заканчивается распадом последнего радиоактивного атома.
• Бесконечно малый отрезок якобы бесконечно делим, а отрезок микропроволоки длиной 10 см уже после 30-ти делений пополам превращается в атом, дальнейшее деление которого ведёт к исчезновению исходного вещества, то есть объекта деления.
• Числа якобы можно бесконечно увеличивать, однако 30-ти кратное удвоение размеров физического тела (к примеру, яблока) приводит к масштабам качественно иного объекта – космического тела (планеты). На 120-м шаге процедура удвоения размеров физического тела приведёт к выходу за границы Вселенной, то есть сделает дальнейшие количественные изменения бессмысленными.
• Жизнь – это движение, а базовые аксиомы математики неподвижны третье тысячелетия подряд.
Рис. 20. Движение и аксиомы.
Объяснение парадокса «Мера». Если допустимо бесконечное деление вещи и это НЕ ИЗМЕНЯЕТ КАЧЕСТВО вещи (например, нет перехода отрезка в точку), то в пределе получаем противоречие: вещь становится одновременно и бесконечно малой из-за её уменьшения в процессе деления, и бесконечно большой, поскольку бесконечно делить можно только бесконечно большие вещи.
ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ:
• Введение – http://www.proza.ru/2016/06/23/678
• Парадоксы движения – http://www.proza.ru/2016/06/23/703
• Числовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/755
• Парадоксы нуля – http://www.proza.ru/2016/08/10/1847
• Парадоксы непрерывности – http://www.proza.ru/2016/08/14/1829
• Парадоксы бесконечности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1060
• Парадоксы множеств – http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
• Финансовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
• Геометрические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1199
• Парадоксы пространства – http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
• Парадоксы размерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1344
• Парадоксы многомерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1351
• Парадоксы нематериальности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1528
• Парадоксы случайности – http://www.proza.ru/2016/08/15/1935
• Диалектические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1553
• Логические парадоксы – http://www.proza.ru/2017/06/30/935
• Парадоксы несоизмеримости и иррациональности – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
• Общие парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1555
• Парадокс парадоксов – http://www.proza.ru/2016/06/23/1564
• Выводы – http://www.proza.ru/2016/08/18/1037
• Предложения – http://www.proza.ru/2016/06/23/1582
КНИГА ОДНИМ ФАЙЛОМ – http://www.proza.ru/2016/05/28/1324