См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20#sec9
ПАРАДОКСЫ ТОЧКИ
Парадоксы точки, отрезка, прямой взяты из ранней работы автора [5].
Рис. 11. Парадоксы точки.
• Образованные из безразмерных точек линии имеют длину, фигуры – площадь, тела – объём.
• Состоящие из нульмерных точек линии одномерны, фигуры – двухмерны, тела – трёхмерны.
• Геометрический объект «точка» не имеет даже геометрического, то есть графического образа.
• Несуществующая безразмерная точка обладает положением в пространстве, то есть координатами.
• Не имеющая абсолютно никаких свойств точка считается геометрическим объектом.
• Нематериальная точка является математической моделью мельчайшей частицы материального мира.
Парадоксы этой группы являются первоосновой б`ольшей части других парадоксов и, как следствие, первопричиной многих математических несуразностей.
Эти парадоксы могут исчезнуть, если:
• вспомнить учение Демокрита (470–370 гг. до Р. Х.) об атомах;
• вспомнить слова Пифагора (570–496 гг. до Р. Х.) о том, что «начало всего – единица»;
• вспомнить слова Зенона (490—430 гг. до Р. Х.): «если вещь не имеет величины, она не существует»;
• понять, что ноль не существует, потому что в природе нет пустоты;
• вспомнить квантовую природу света;
• признать, что пространство дискретно, а его непрерывность – древнее заблуждение;
• устранить догматический характер аксиом математики, придав им смысл научных гипотез;
• исправить гипотезы Евклида (365–290 гг. до Р. Х.) о поверхности без глубины, о линии без ширины и глубины, о точке без размера, например, следующим образом:
— ТОЧКА пространства – мельчайшая часть пространства, идеализация атома.
— ЛИНИЯ – последовательность точек в одном направлении.
— ПРЯМАЯ ЛИНИЯ – последовательность точек в направлении, для которого перпендикуляры к прямой во всех точках параллельны.
— ПЛОСКОСТЬ – последовательность прямых линий в направлении, перпендикулярном прямой.
— ПОВЕРХНОСТЬ – последовательность линий в направлении, перпендикулярном линии; слой пространства высотой в одну точку.
— ПРОСТРАНСТВО – совокупность точек в трёх перпендикулярных направлениях.
ПАРАДОКСЫ ОТРЕЗКА
Первое упоминание данных парадоксов можно найти в работе [5].
Рис. 12. Парадоксы отрезка.
• Состоящий из дискретных точек отрезок считается непрерывным.
• Конечной длины отрезок содержит бесконечное количество точек.
• Неравные отрезки содержат одинаковое (равное бесконечности) количество точек.
• Количество точек в отрезке равно количеству точек в прямой.
• Таким образом, часть равна целому.
• Часть равна целому и одновременно «целое больше своей части» [8-я аксиома Евклида].
• Размер отрезка не зависит от длины, а зависит от способа её вычисления [5].
Все парадоксы этой группы являются следствием ошибочных представлений о математической точке, поэтому выполнение приведенных выше рекомендаций по наделению точки размером автоматически приведёт к устранению и парадоксов отрезка.
ПАРАДОКСЫ ПРЯМОЙ
Впервые парадокс прямой был сформулирован автором в статье [6]. Приведенная здесь подборка заимствована из работы [5].
Рис. 13. Парадоксы прямой.
• «Прямая» бесконечна, а Земля круглая.
• «Прямая», соединяющая две точки на поверхности Земли, является дугой идеальной окружности, опоясывающей Землю.
• «Прямая», соединяющая две точки в околоземном пространстве, является дугой околоземной орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межпланетном пространстве солнечной системы, является дугой «планетарной» орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межзвёздном пространстве Галактики, является дугой «звёздной» орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межгалактическом пространстве Вселенной, является дугой «галактической» орбиты».
• Любая «прямая» является дугой, а «бесконечная» – циклом.
Анализ парадоксов этой группы показывает, что для трёхмерных объектов физического мира противоречие между прямолинейностью «прямой» и криволинейностью дуги проявляется только при очень больших (космических) размерах этих линий. Для космических траекторий трёхмерной точки характерны не только космические расстояния, но и космические скорости:
— Так для отрыва траектории 3D-точки от поверхности Земли потребуется 1-я космическая скорость, равная 7,9 км/с.
— Для перехода 3D-точки с околоземной траектории на околосолнечную будет нужна 2-я космическая скорость, равная 11,2 км/с.
— Чтобы покинуть солнечную систему, 3D-точке понадобится 3-я космическая скорость, равная 16,65 км/с.
— Покинуть пределы Галактики 3D-точка может только с 4-й космической скоростью, равной не менее 550 км/с.
В то же самое время траектория 4D-фотона в эфирном пространстве космоса (за пределами земной атмосферы) будет строго прямолинейной [7]. Тем более прямолинейной (и бесконечной) будет траектория движения 7D-мыслеобраза точки в ментальном пространстве нашего воображения [7], [8].
Следующей группой парадоксов будут Парадоксы пространства: http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
ЛИТЕРАТУРА
1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
2. Аристотель. Физика. // Из кн.: Философы Греции. Основы основ: логика, физика, этика. – Изд-во Эксмо-Пресс: Харьков 1999. – 1056 с.
3. Александр Котлин. Две теоремы об одном Конце света. – http://www.proza.ru/2011/11/02/689 sec=1&lnk=2_04
4. Александр Котлин. Ноль равен гиперединице. – http://www.proza.ru/2015/04/02/85
5. Александр Котлин. Начала парадоксов. – http://www.proza.ru/2013/08/04/908
6. Александр Котлин. Любая прямая является дугой. – http://www.proza.ru/2010/04/01/450
7. Александр Котлин. Какая «прямая» прямее? – http://www.proza.ru/2016/02/26/1659
8. Александр Котлин. Эфир. Высшие сферы. – http://www.proza.ru/2014/12/14/1120
ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ:
• Введение – http://www.proza.ru/2016/06/23/678
• Парадоксы движения – http://www.proza.ru/2016/06/23/703
• Числовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/755
• Парадоксы нуля – http://www.proza.ru/2016/08/10/1847
• Парадоксы непрерывности – http://www.proza.ru/2016/08/14/1829
• Парадоксы бесконечности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1060
• Парадоксы множеств – http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
• Финансовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
• Геометрические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1199
• Парадоксы пространства – http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
• Парадоксы размерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1344
• Парадоксы многомерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1351
• Парадоксы нематериальности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1528
• Парадоксы случайности – http://www.proza.ru/2016/08/15/1935
• Диалектические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1553
• Логические парадоксы – http://www.proza.ru/2017/06/30/935
• Парадоксы несоизмеримости и иррациональности – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
• Общие парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1555
• Парадокс парадоксов – http://www.proza.ru/2016/06/23/1564
• Выводы – http://www.proza.ru/2016/08/18/1037
• Предложения – http://www.proza.ru/2016/06/23/1582
КНИГА ОДНИМ ФАЙЛОМ – http://www.proza.ru/2016/05/28/1324