См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20#sec1
Древнегреческий мыслитель Зенон был первым, кто за два с половиной тысячелетия до наших дней, высказал более 40 парадоксальных рассуждений о множестве и о движении. До нас дошли только 9 его парадоксов. В силу догматизма все они актуальны и поныне.
По словам Аристотеля [2], «незнание движения необходимо влечёт за собой незнание природы». Поскольку математика является инструментальной базой, прежде всего, естественных (природных) наук, начнём разговор именно с парадоксов движения:
Рис. 1. Ахиллес и черепаха.
• ДИХОТОМИЯ (деление пополам). Чтобы преодолеть весь путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.
• АХИЛЛЕС. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медленно убегающую черепаху, ибо необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг той точки, откуда стартовал убегающий.
• СТРЕЛА. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
• СТАДИОН. Два бегуна движутся по стадиону навстречу друг другу. В этом случае один из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько он затратил бы на прохождение мимо покоящегося. Значит, половина (времени прохождения) равна целому.
• КОНЕЦ СВЕТА [3].
а) Излучение света атомом невозможно, так как квантовая природа света противоречит древней идее непрерывности пространства.
б) Распространение в пространстве самой быстрой сущности – света – никогда не начнётся по причине веры в бесконечную делимость пространства.
Рис. 2. Чёрный квадрат.
Первые четыре парадокса этой группы принадлежат Зенону, последний – автору данной статьи.
В основе парадоксов «Дихотомия» и «Ахиллес» лежит противоречие между движением тела и верой в непрерывность пространства. При этом парадокс «Ахиллес», по сути, дублирует парадокс «Дихотомия».
Существование временн`ых парадоксов «Стрела» и «Стадион» обусловлено противоречием между движением тела и уверенностью в бесконечной делимости временн`ого интервала. Парадокс «Стадион» является модификацией парадокса «Стрела».
Таким образом, все парадоксы движения являются следствием ставшего ложным (после открытия атома) допущения о непрерывности пространства и времени в смысле их бесконечной делимости.
В свою очередь, непрерывность вытекает из веры в нулевой размер мельчайших частиц пространства и времени, а также из пренебрежения законом диалектики о переходе количества в качество. Например, «бесконечное» количество разбиений отрезка заканчивается обязательным переходом отрезка в новое качество – точку.
Казалось бы, для устранения парадоксов движения достаточно признать математическую точку идеализацией атома материи, наполняющей пространство, сопоставив её с «единицей». Дополнительно необходимо ноль соотнести с гиперточкой – идеализацией неделимой частицы гиперпространства (эфира), то есть с «гиперединицей» [4].
Однако, несмотря на столь простой выход, причины парадоксов движения до сих пор остаются не устранёнными. Более того, сторонники догматизма предпринимают самые изощрённые КОНТРМЕРЫ к тому, чтобы сохранить все ложные догматы в неприкосновенности, а именно:
• утаивание факта существования парадоксов от школьников и студентов;
• отыскание в парадоксах несуществующих логических ошибок;
• прямое извращение сути парадоксов, например, приписывание Зенону стремления показать, что всё сущее неподвижно, а наблюдаемое движение является лишь иллюзией;
• объявление парадоксов софизмом, хитроумной выдумкой, трюком;
• введение в заблуждение заявлениями об успешном «решении» парадоксов без внесения малейших исправлений в проблемные разделы математики.
Подтверждением сказанному является приведенный ниже постоянно расширяющийся и пополняющийся список математических парадоксов, который продолжим знакомством с Числовыми парадоксами – http://www.proza.ru/2016/06/23/755 .
ЛИТЕРАТУРА
1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
2. Аристотель. Физика. // Из кн.: Философы Греции. Основы основ: логика, физика, этика. – Изд-во Эксмо-Пресс: Харьков 1999. – 1056 с.
3. Александр Котлин. Две теоремы об одном Конце света. – http://www.proza.ru/2011/11/02/689 sec=1&lnk=2_04
4. Александр Котлин. Ноль равен гиперединице. – http://www.proza.ru/2015/04/02/85
ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ:
• Введение – http://www.proza.ru/2016/06/23/678
• Парадоксы движения – http://www.proza.ru/2016/06/23/703
• Числовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/755
• Парадоксы нуля – http://www.proza.ru/2016/08/10/1847
• Парадоксы непрерывности – http://www.proza.ru/2016/08/14/1829
• Парадоксы бесконечности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1060
• Парадоксы множеств – http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
• Финансовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
• Геометрические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1199
• Парадоксы пространства – http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
• Парадоксы размерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1344
• Парадоксы многомерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1351
• Парадоксы нематериальности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1528
• Парадоксы случайности – http://www.proza.ru/2016/08/15/1935
• Диалектические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1553
• Логические парадоксы – http://www.proza.ru/2017/06/30/935
• Парадоксы несоизмеримости и иррациональности – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
• Общие парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1555
• Парадокс парадоксов – http://www.proza.ru/2016/06/23/1564
• Выводы – http://www.proza.ru/2016/08/18/1037
• Предложения – http://www.proza.ru/2016/06/23/1582
КНИГА ОДНИМ ФАЙЛОМ – http://www.proza.ru/2016/05/28/1324