См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20#sec5
ПАРАДОКСЫ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Все парадоксы потенциальной бесконечности принадлежат автору статьи.
Рис. 7. Неоднозначность.
• НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ. Бесконечность – это одна или сразу несколько ситуаций из следующего перечня:
– когда числовая последовательность безгранично возрастает/убывает (потенциальная бесконечность);
– когда последовательность асимптотически стремится к пределу;
– когда размер последовательности или совокупности неопределён или неизвестен;
– когда точное количественное значение не интересует или оно не принципиально;
– когда числовая последовательность якобы достигла конца (актуальная бесконечность).
• НЕДОСТИЖИМОСТЬ. Теоретически предел достижим только в бесконечности, то есть никогда, а практически достижим мгновенно.
• НЕУЛОВИМОСТЬ. Бесконечные числа (например, иррациональные) нельзя использовать, так как они не имеют ни точного числового значения, ни точного места на числовой оси. Если бесконечные числа всё же используются, значит их «бесконечная» точность, на практике, никому не нужна.
• НЕПРЕРЫВНОСТЬ. Произвольный бесконечно малый числовой интервал якобы бесконечно делим.
• НЕСОВМЕСТИМОСТЬ. Потенциальная бесконечность не совместима с актуальной бесконечностью, но при этом обе используются одновременно.
1. Противоречие заключено в размытом, многозначном характере термина «бесконечность». Для разрешения противоречия требуется переход от линейной «бесконечности» к циклической (спиральной) периодичности.
2. Противоречие устраняется за счёт придания нулю смысла гиперединицы, имеющей конечное гипермалое значение.
3. Для снятия противоречия требуется отказ от идеи бесконечной делимости числового интервала и переход к идее числового кванта, то есть к понятию гиперединицы.
4. Противоречие разрешается введением неделимого числового кванта, имеющего смысл гиперединицы. Физический смысл – гиператом гиперматерии четырёхмерного пространства (эфира).
5. Противоречие устраняется отказом от идеи осуществлённой (актуальной) бесконечности, существование которой невозможно в силу приведенных ниже аргументов.
ПАРАДОКСЫ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Все парадоксы этой группы принадлежат автору статьи.
Рис. 8. Тупик.
• НЕЛЕПОСТЬ. В математическом термине «актуальная бесконечность» смысл слова «актуальная» противоречит смыслу слова «бесконечность».
• ВСЕЛЕНСКАЯ ЗВЕЗДА. Актуальная бесконечность в математике существует, а самой большой звезды, размером со всю Вселенную, в природе нет.
• ВСЕЛЕНСКАЯ ПУСТОТА. Актуально бесконечная Вселенная пуста.
• ВСЕЛЕНСКИЙ СТУПОР. Актуально бесконечная Вселенная неподвижна.
• ВСЕЛЕНСКИЙ МРАК. В актуально бесконечной Вселенной распространение света невозможно.
1. Актуальная бесконечность не может существовать по определению, так как в самом этом понятии заложено неразрешимое логическое противоречие. Первое слово означает «реально существующая в текущий момент времени», что, в свою очередь, предполагает обязательное завершение числового ряда к текущему моменту времени. Однако первая часть термина вступает в противоречие со второй его частью, поскольку слово «бесконечность» однозначно свидетельствует о принципиальной незавершённости числового ряда или процесса (об отсутствии конца). Другими словами, если бы бесконечный ряд или процесс существовал реально, то он был бы полностью завершён, то есть приобрёл бы конец и перестал быть бесконечностью.
2. В математике используется актуально бесконечный (уже завершённый) ряд натуральных чисел, следовательно, в математике существует самое большое натуральное число. Самая большая звезда, соответствующая самому большому числу, должна иметь размер всей Вселенной, однако звезда таких размеров отсутствует, так как мы видим, что во Вселенной остаётся достаточно свободного места и для других звёзд. Более того, пока не обнаружена звезда даже размером с Галактику, количество которых составляет сотни миллиардов.
3. Пусть имеется актуально бесконечная последовательность, сопоставленная с порядковыми номерами всех объектов Вселенной (от атомарной субчастицы до звезды). Известно, что Парижский актуально бесконечный ряд натуральных чисел начинается с нуля. Известно также, что в любой актуально бесконечной последовательности «часть равна целому». Таким образом, актуально бесконечная последовательность, начинающаяся с натурального нуля, будет равна своей части, то есть нулю.
4. В бесконечной Вселенной прекратилось бы всякое вращение: от мельчайших частиц до скоплений Галактик. Ведь для того, чтобы совершить хотя бы один оборот, надо вначале совершить 1/2 оборота. Но для этого надо первоначально совершить хотя бы 1/4-ю часть оборота. Значит, чтобы начать вращение, потребуется ещё раньше совершить оборот на 1/8-ю, 1/16-ю, 1/32-ю его часть и так далее до бесконечности. Ну, а поскольку выполнить всё это бесконечное число шагов возможно только за бесконечно большой промежуток времени, то никакое движение в актуально бесконечной Вселенной никогда не начнётся.
5. Актуальная бесконечность предполагает завершение любого бесконечного процесса, что возможно только в одном случае – при полном отсутствии времени. Однако при отсутствии времени прекращается любое движение. Следовательно, в актуально обездвиженной Вселенной невозможно даже распространение квантов света.
Наиболее ярко противоречивый характер линейной бесконечности проявляется на примере Парадоксов (бесконечных) множеств: http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ:
• Введение – http://www.proza.ru/2016/06/23/678
• Парадоксы движения – http://www.proza.ru/2016/06/23/703
• Числовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/755
• Парадоксы нуля – http://www.proza.ru/2016/08/10/1847
• Парадоксы непрерывности – http://www.proza.ru/2016/08/14/1829
• Парадоксы бесконечности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1060
• Парадоксы множеств – http://www.proza.ru/2016/06/23/1117
• Финансовые парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1155
• Геометрические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1199
• Парадоксы пространства – http://www.proza.ru/2016/06/23/1337
• Парадоксы размерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1344
• Парадоксы многомерности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1351
• Парадоксы нематериальности – http://www.proza.ru/2016/06/23/1528
• Парадоксы случайности – http://www.proza.ru/2016/08/15/1935
• Диалектические парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1553
• Логические парадоксы – http://www.proza.ru/2017/06/30/935
• Парадоксы несоизмеримости и иррациональности – http://www.proza.ru/2018/08/04/1454
• Общие парадоксы – http://www.proza.ru/2016/06/23/1555
• Парадокс парадоксов – http://www.proza.ru/2016/06/23/1564
• Выводы – http://www.proza.ru/2016/08/18/1037
• Предложения – http://www.proza.ru/2016/06/23/1582
КНИГА ОДНИМ ФАЙЛОМ – http://www.proza.ru/2016/05/28/1324