Зарплаты и цены. статистика
Итак, полез опять в свою профессию - экономиста. Меня просто зудит, когда я вижу цифры, есть желание рассмотреть тенденции в экономических реформах Узбекистана. Хочу отметить, что хорошее знание статистики не позволяет всяким там болтунам с высоких трибун вешать мне лапшу на уши, итак как их ложь и цинизм я легко вычисляю расчетами. Особенно это касалось речей и т.н. трудов Ислама Каримова, диктатора и циника.
Беру следующие данные:
Индекс потребительских цен в Узбекистане и темпы роста среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, в %, соответственно, за 2018-2022 годы:
2018 год - 114,3% и 123,3%;
2019 год - 115,2% и 126,2%;
2020 год - 111,1% и 114,4%;
2021 год - 110,0% и 119,5%;
2022 год - 112,3% и 120,4%.
1. Для начала, проведем регрессионный анализ для данных, чтобы определить связь между изменением индекса потребительских цен и ростом среднего темпа заработной платы. Для этого воспользуемся формулой для линейной регрессии: y = mx + b, где y - рост среднего темпа заработной платы, x - изменение индекса потребительских цен.
Теперь вычислим коэффициенты регрессии m (наклон) и b (пересечение с осью y).
Сначала вычислим средние значения x и y:
Среднее значение x (изменение индекса потребительских цен):
x; = (114.3 + 115.2 + 111.1 + 110.0 + 112.3) / 5 = 112.58
Среднее значение y (рост среднего темпа заработной платы):
y; = (123.3 + 126.2 + 114.4 + 119.5 + 120.4) / 5 = 120.76
Теперь вычислим коэффициенты регрессии:
m = ;((x - x;)(y - y;)) / ;((x - x;)^2)
b = y; - m * x;
Вычислим числитель и знаменатель для коэффициента m:
;((x - x;)(y - y;)) = ((114.3 - 112.58)(123.3 - 120.76)) + ((115.2 - 112.58)(126.2 - 120.76)) + ((111.1 - 112.58)(114.4 - 120.76)) + ((110.0 - 112.58)(119.5 - 120.76)) + ((112.3 - 112.58)(120.4 - 120.76))
= (-2.18 * 2.54) + (2.62 * 5.44) + (-1.48 * -6.36) + (-2.58 * -1.26) + (0.22 * -0.36)
= -5.5312 + 14.2528 + 9.3648 + 3.2448 - 0.0792
= 21.2512
;((x - x;)^2) = ((114.3 - 112.58)^2) + ((115.2 - 112.58)^2) + ((111.1 - 112.58)^2) + ((110.0 - 112.58)^2) + ((112.3 - 112.58)^2)
= 3.0241 + 7.0564 + 2.1661 + 6.1604 + 0.0792
= 18.4862
Теперь вычислим коэффициенты:
m = 21.2512 / 18.4862 = 1.1487
b = 120.76 - 1.1487 * 112.58 = 120.76 - 129.2451 = -8.4851
Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:
y = 1.1487x - 8.4851
Это означает, что изменение индекса потребительских цен на 1% приведет к росту среднего темпа заработной платы на 1.1487%.
2. Проведем второй регрессионный анализ для данных, для этого мы будем использовать индекс потребительских цен в Узбекистане как независимую переменную (X) и темпы роста среднемесячной номинальной начисленной заработной платы как зависимую переменную (Y).
Начнем с подсчета средних значений для обеих переменных:
Средний индекс потребительских цен (X):
(114.3 + 115.2 + 111.1 + 110.0 + 112.3) / 5 = 112.58
Средний темп роста заработной платы (Y):
(123.3 + 126.2 + 114.4 + 119.5 + 120.4) / 5 = 120.76
Теперь посчитаем ковариацию между X и Y:
Ковариация = ;((X - Xср) * (Y - Yср)) / (n - 1), где ; - сумма, Xср - среднее значение X, Yср - среднее значение Y, n - количество наблюдений.
Для наших данных:
Ковариация = ((114.3 - 112.58) * (123.3 - 120.76) + (115.2 - 112.58) * (126.2 - 120.76) + (111.1 - 112.58) * (114.4 - 120.76) + (110.0 - 112.58) * (119.5 - 120.76) + (112.3 - 112.58) * (120.4 - 120.76)) / (5 - 1)
Ковариация = (-5.66 + 19.03 - 7.96 - 1.68 + 0.05) / 4 = 1.19
Теперь посчитаем дисперсии для X и Y:
Дисперсия X = ;((X - Xср)^2) / (n - 1)
Дисперсия Y = ;((Y - Yср)^2) / (n - 1)
Для наших данных:
Дисперсия X = ((114.3 - 112.58)^2 + (115.2 - 112.58)^2 + (111.1 - 112.58)^2 + (110.0 - 112.58)^2 + (112.3 - 112.58)^2) / (5 - 1)
Дисперсия Y = ((123.3 - 120.76)^2 + (126.2 - 120.76)^2 + (114.4 - 120.76)^2 + (119.5 - 120.76)^2 + (120.4 - 120.76)^2) / (5 - 1)
Дисперсия X = (5.04 + 6.02 + 2.96 + 6.02 + 0.08) / 4 = 5.03
Дисперсия Y = (6.02 + 29.26 + 36.72 + 1.61 + 0.13) / 4 = 18.68
Наконец, посчитаем коэффициент корреляции Пирсона:
r = Ковариация / ;(Дисперсия X * Дисперсия Y)
r = 1.19 / ;(5.03 * 18.68) ; 0.162
Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона между индексом потребительских цен и темпами роста заработной платы равен примерно 0.162. Это указывает на слабую положительную корреляцию между этими переменными. То есть между индексами потребительских цен и ростом зарплат есть связь, но она слабая, но статистически учитываемая.
Другие статьи в литературном дневнике:
