Большое спасибо за высказанное мнение! Надеюсь, наш диалог будет полезен не только нам двоим.

Начнём с «беременных» чисел. Благодарю за прекрасную метафору!) Вероятно, Вы обратили внимание, что моя страничка посвящена проблемам многомерности, то есть тем самым числам. Разумеется, для решения трёхмерных задач вполне достаточно обычных чисел. Точнее, достаточно сложившихся трёхмерных представлений о реально многомерном, но якобы непрерывном мире.

Теперь об аксиомах – куда ж нам без них! Но... было бы очень полезно снять с них нимб святости и приобщить к земному понятию научной г и п о т е з ы. Согласитесь, что догматизм не украшает науку. Это позволило бы, например, признать, что Платон был неправ, когда сжигал труды атомиста Демокрита и призывал к тому же своих учеников. Может быть, и «открытия» несоизмеримости с континуумом не состоялись бы.

Александр Котлин   27.10.2019 15:38   Заявить о нарушении

Хорошо, Александр. Уйдем от обсуждения этой статьи. В конце концов, это не очень важно. На самом деле, у нас много близких по духу взглядов, но главное отличие заключается в том, что мои взгляды, например, не позволяют выбросить интегральное и дифференциальное исчисление, хотя я считаю существование континуума невозможным в природе. Да, пространство дискретно. Скорей всего минимальное расстояние в природе 10 в минус 34 см (кажется). Но для такой разницы в масштабах упомянутые исчисления в нашем макромире работают безупречно и крайне эффективно. Мы должны вести себя очень аккуратно, потому что рубить правду нетрудно: труднее не выплеснуть с водой ребенка. Возьмите, например, интуиционизм Вейля. Да, он разрешил многие проблемы в математике, избавив ее от парадоксов, но так и не смог воссоздать с новых позиций хотя бы малую часть того, что так нужно каждый день тысячам исследователей. Кроме божественно чистого сияния он не дал более ничего. Кроме того, появление многих конструкций, которые вам так не нравятся, было делом весьма естественным и объяснимым, например, в числами. Натуральный ряд чисел (точнее, кардинальных чисел) появляется вполне естественно и естественно порождает арифметику с операцией сложения (через прибавление единицы). Я опираюсь на то, что вы, кажется, читали Бурбаки "Теорию множеств". Там это хорошо описано. Вместе с операцией сложения естественно возникает потребность в обратной операции вычитания. Это требует практика расчетов. Она просто заставит вас расширить натуральные числа до целых путем введения отрицательных чисел и нуля. Точно так же умножение заставит вас через обратную операцию деления расширить целые числа до рациональных, а операция обратная возведению в степень вынудит вас еще более расширить числа до действительных и даже до комплексных. Всё это абсолютно естественно и не притянуто за уши. Те, кто это делал, руководствовались потребностями практики и не думали об основах мироздания. Будучи практиками, они обогатили наш инструментарий, который по мере накопления стал весьма значительным. Да, у нас есть соображения и другого порядка, но махать шашкой в телефонной будке, набитой народом, вам никто не разрешит. Это не ретроградство, это трезвость. По поводу размерности, если вам будет интересно, конечно, вы можете посмотреть http://www.proza.ru/2011/09/12/944. Удачи.

Дорожная Пыль   27.10.2019 21:26   Заявить о нарушении

Да, после последнего Вашего комментария я вижу, что у нас и в самом деле много общих взглядов. Более того, всего каких-то лет 10 назад я на 100% разделял все положения классического втузовского курса математики. Усомниться в их достаточности для понимания многомерных пространств меня заставила личная идея описания того, с чем мне пришлось неоднократно столкнуться в жизни (оно же есть презренно отрицаемое наукой недостойное умного человека невежественное шарлатанство)). Отсюда и вытекает мой скептицизм по поводу применимости 3-х мерной мат. классики для отражения многомерности. Однако мой скептицизм не отрицает совместимости дискретных пространственных представлений с диф. и интегр. исчислением.

Хуже дела обстоят с натуральными числами и множествами. Я, например, не могу смириться с «натуральным нулём» Бурбаки, потому что это порождает абсурд: 0=1 (см. мою последнюю теорему). Кстати, обычный нуль ничем не лучше, потому что у Евклида он есть НИЧТО, у Бурбаки – ЦЕЛОЕ, а в задачах бесконечного деления – бесконечно малая ДРОБЬ. Это ли не пример вопиющего нарушения логического закона Тождества?

Аналогичным образом дела обстоят и с другим источником парадоксов – множеством, под которым отождествляют совершенно несовместимые понятия: а) много элементов, б) один элемент (отсутствие множества), в) ни одного элемента (отсутствие меры), г) бесконечно много элементов (отсутствие перехода количества в качество), д) множество ВСЕХ множеств (смешение понятий «элемент» и «множество».

О размерности, думаю, уместнее будет вести разговор на Вашей страничке. После изучения Вашей работы, конечно.

Александр Котлин   27.10.2019 23:38   Заявить о нарушении

Я вам скажу только про множества. Бертран Рассел дал такое определение множества (вам хорошо известное): "Множество - это совокупность объектов, мыслимая как единое целое". Это, конечно, жуткое определение, которое не пнул только ленивый. Но здесь есть то, что почему-то никто не хочет замечать: "...МЫСЛИМАЯ как ЕДИНОЕ ЦЕЛОЕ". Это означает, что Рассел дал определение множества через определение понятия в языке. Это означает, что отсюда следует много разных штук и форма замечания не позволяет мне сейчас углубиться в это. Но есть потребности разных отраслей математики. Ну, есть... Что тут сделаешь? Например, логикам нужен изоморфизм алгебры множеств и алгебры высказываний. В логике истина и ложь единственные выделенные элементы двухэлементной булевой решетки. Отсюда для стандартизации их отображения в теории множеств пустое множество, например, это множество всех х, для которых х не равно х. А универсум - это множество всех х для которых х=х. Жутко, да? Я терплю и с пониманием молчу, потому что, если под множествами действительно понимать понятия, то многое что рухнет. Такие дела.

Дорожная Пыль   28.10.2019 04:22   Заявить о нарушении

Понятно, спасибо!)

Александр Котлин   28.10.2019 17:21   Заявить о нарушении