Глубоко уважаемый Юрий Рассказов, Вы математику изучали? Освоили Теорию множеств? Представления о ней не имеете? Так поступите в институт и пусть вас там научат.
У меня всё аргументированно примерами понятий. А у вас сплошное пустословие. И бред по поводу вашего "тут отождествление одинаковости и близости". Это такой же бред, как отождествление БЕЛОГО и ЧЁРНОГО.
У меня написано с аргументацией, а вы мою аргументацию не приводите. Как у свою, потому, что у ваших утверждений нет аргументации никакой. СПЛОШНОЕ ПУСТОСЛОВИЕ.
Мой текст такой:

Открыл словарь синонимов. Оказалось, что это не словарь синонимов - понятий имеющих одинаковое смысловое поле, а словарь понятий, имеющих некоторую близость по смыслу - общие денотаты в смысловых полях понятий. Например, у понятия ВОР 185 синонимов, среди которых: злодей, жулик, мошенник, злодей грабитель... Вор имеет, как часть, общее со смысловым полем понятий - злодей, жулик, грабитель... Это не СИНОНИМЫ! Смысловое поле понятия ЗЛОДЕЙ включает в себя смысловое поле понятия ВОР.

Понятия - вор, злодей, жулик, грабитель - своими денотатами в смысловых полях попарно не эквивалентны. Поэтому не являются СИНОНИМАМИ.

Пойдите на математический факультет института и пусть вас научат там какими свойствами обладает отношение эквивалентности.

Множество воров не пересекается с множеством жуликов и грабителях отождествлённых в этих понятиях. А множество злодеев, отождествлённых в смысловом поле этого понятия, включает в себя множества отождествлённые в понятиях вор, жулик и грабитель - все они ЗЛОДЕИ. На ЗЛОДЕЙ и ВОР не синонимы - злодей - более широкое понятие, включающее в себя и жуликов и грабителей и многое другое...
А СКАЗАТЬ и МОЛВИТЬ - синонимы и это не имена собственные, а понятия... Их смысловые поля - эквивалентные...

Сергей Козий   09.01.2024 17:39   Заявить о нарушении

Вы пишите: Синонимы, самое простое, это слова (не понятия!), разные по звучанию (написанию), но близкие (не тождественные, не одинаковые) по смыслу (не по значению, отчего и о денотатах говорить глупо).
А почему вы не привели пример этой вашей ахинеи? Приведите пример вашей галиматьи - "но близкие (не тождественные, не одинаковые) по смыслу (не по значению, отчего и о денотатах говорить глупо)"...
Я не филолог, а лингвист. Я не анализирую бессмыслицы невежд коммуникаторов - их высказывания о текстах, а анализирую только тексты и их фрагменты.

Сергей Козий   09.01.2024 18:31   Заявить о нарушении

Н-да, не ожидал, что неадекватность так велика.
Вы не филолог и не лингвист (неужто не знаете, что понятия, не слова, пересекаются?), думаю и не математик. Все это невозможно без логических навыков. У вас же полностью отсутствует даже способность понимать значения слов, поэтому вы оперируете расплывчатыми интуициями, которые, само собой, не опровергнуть словами и логикой.

Юрий Рассказов   10.01.2024 07:49   Заявить о нарушении

Очень глубоко уважаемый, НЕ ПУСТОСЛОВЬТЕ!
ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР ВАШЕЙ ГАЛИМАТЬИ И АХИНЕЙ.
Вы пишите: Синонимы, самое простое, это слова (не понятия!), разные по звучанию (написанию), но близкие (не тождественные, не одинаковые) по смыслу (не по значению, отчего и о денотатах говорить глупо).
А почему вы не привели пример этой вашей ахинеи? Приведите пример вашей галиматьи - "но близкие (не тождественные, не одинаковые) по смыслу (не по значению, отчего и о денотатах говорить глупо)"...
Я не филолог, а лингвист. Я не анализирую бессмыслицы невежд коммуникаторов - их высказывания о текстах, а анализирую только тексты и их фрагменты.
А НЕ МОЖЕТЕ, ТО НА НЕТ И СУДА НЕТ...

Сергей Козий   10.01.2024 10:06   Заявить о нарушении

А это вам про логику:
Суть возникшей проблемы проста:

Является ли функционал F(f(x),y) функцией или он – две функции?
Является ли сложное предложение, содержащее в себе предложения, одним предложением или это - несколько предложений?
Является ли вопрос, содержащий в себе вопросы, вопросом или это – несколько вопросов?

Без «пол-литры» в такой проблеме не разберешься!

Решить данную проблему может только Доктор Логики! Доктором Логики может назвать себя каждый, но, что необходимо совершить, чтобы БЫТЬ Доктором Логики?
Чтобы быть Доктором Логики надобно создать хотя бы одну Теорию, обладающую Научной новизной и практической ЗНАЧИМОСТЬЮ!
А что значит – ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ?
Необходимо решить Проблему, которую во всём МИРЕ до этого НИКТО не мог решить, используя эту СОЗДАННУЮ Теорию!

Например, из ФУНКЦИИ нейрона ФОРМАЛЬНО ВЫВЕСТИ Аристотелевское определение ИСТИНЫ в русском языке!

И тем самым доказать, что Аристотелевское определение ИСТИНЫ обусловлено ФУНКЦИЕЙ нейрона!

Давайте докажем, используя «Семантическую теорию соответствия в категорическом высказывании», созданную Козий Сергеем Петровичем в 2002 году с коллегами, что Аристотелевское определение ИСТИНЫ обусловлено ФУНКЦИЕЙ нейрона.

В концепции языка как высказываний об ощущениях наиболее фундаментальными в логике невербальных представлений являются высказывания о соответствиях. В основание рассматриваемой теории положено аксиоматическое утверждение: значение а – это результат категорического высказывания о соответствии R некоторых x и y.
Из всего множества отношений соответствия в качестве базового может рассматриваться отношение эквивалентности. Под категоричностью высказывания будем понимать, что а принимает некоторое значение из множества
А(а элемент А). Это дает нам право называть а некоторой категорией, в значениях которой осуществляется высказывание о соответствии.
Таким образом, суть исходного аксиоматического утверждения может быть выражена функционалом а = Fi(x,y), где i определяет значность логики, а x,y элементы В. При i = 2 множество А включает два значения, а при i = n множество А включает n значений. Для i = 2 функционал F высказывания может быть задан следующим образом: а = {1, если xRy; 0, если xR`y}, где R – отношение эквивалентности, а R` – отношение дополнения R на отображении M равному декартовому произведению B на B.
Это позволяет нам осуществлять высказывания, например, Для ВСЕХ (x,y), элементы M, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(х,y).
Рассмотрим область значений В, имеющую минимальное количество элементов для идентификации различий: В = {0,1}.
Функция нейрона на различных уровнях нейронных ансамблей может быть представлена категорическим высказыванием о соответствии а = Fn(x,y), где x – значение сигнала возбуждения, а y – значение сигнала торможения. При этом, «срабатывание» нейрона может быть описано функционалом а = F2(x,y), для которого В = {0,1}, где 0 – нейрон «не возбуждён» (не выделяет медиаторы), 1 – нейрон «не возбуждён» (не выделяет медиаторы).

В таком случае мы можем построить следующие высказывания:

Для ВСЕХ (0,0), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(0,0) (1)
Для ВСЕХ (0,1), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(0,1) (2)
Для ВСЕХ (1,1), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(1,1) (3)
Для ВСЕХ (1,0), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(1,0) (4)

Высказывания (1) – (4) являются полной системой высказываний для случая В = {0,1}.
Если в некоторой области О = {oj|j – элемент J} некоторые отношении образуют два непересекающихся класса O0 - подмножество O и O1 – подмножество O, то всем элементам o0, элементы O0, можно присвоить «почетное» значение «0» и обозначить это следующим образом - o(0), а всем элементам o1, элементы O1 присвоить значение «1» и обозначить - o(1). В таком случае полная система высказываний будет иметь вид:

Для ВСЕХ (о(0),0), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(о(0),0) = 1 (1)
Для ВСЕХ (о(0),1), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(о(0),1) = 0 (2)
Для ВСЕХ (о(1),1), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(о(1),1) = 1 (3)
Для ВСЕХ (о(1),0), элементы М, СУЩЕСТВУЕТ а, элемент А, ТАКОЙ, ЧТО а = F2(о(1),0) = 0 (4)

На основе этих высказываний может быть сформулирован текст в естественном языке:

(5) сказать, что нолюющий ноль является один,
(6) сказать, что нолюющий один является ноль,
(7) сказать, что единичащее один является один,
(8) сказать, что единичащее ноль является ноль.

Таким образом, мы получили полную систему высказываний о соответствии на некотором множестве объектов в арифметической форме соответствий.
Переведем их на неарифметический язык. Допустим, у нас имеется множество объектов, которое включает два непересекающихся множества – «ненаблюдаемых» и «наблюдаемых». Определим для них два идентифи¬кационных значения: «не существует» и «существует». Присвоим эти значения соответственно элементам «ненаблюдаемого» и «наблюдаемого» множеств. Таким образом, В = {не существует, существует}. Для а область значений А = {0,1} переименуем соответственно двумя значениями: А = {ложь, истина}.
В таком случае на основе высказываний (5) – (8) может быть сгенерирован текст в естественном языке:

(5) сказать, что несуществующее не существует, является истина;
(6) сказать, что несуществующее существует, является ложь;
(7) сказать, что существующее существует, является истина;
(8) сказать, что существующее не существует, является ложь,

что находится в полном соответствии с известной классической аристотелевой концепцией истины: «Сказать, что существующее не существует или что несуществующее существует, – значит высказать ложь, сказать же, что существующее существует, а несуществующее не существует, – значит высказать истину».
Таким образом, классическая аристотелева концепция истины является частным случаем рассматриваемой семантической теории соответствия в категорическом высказывании. Можно предположить, что фрагменты этой теории существовали в невербальных формах мышления Аристотеля. Закон «исключенного третьего» в рамках теории соответствия является ограничением на количество значений категории а. Для категорического высказывания о соответствии с использованием функционала F3 может быть сформулировано ограничение «исключенного четвертого», а для функционала Fn – ограничение «исключенного n+1».
Функция нейрона на различных уровнях нейронных ансамблей может быть представлена категорическим высказыванием о соответствии а = Fn(x,y), где x – значение сигнала возбуждения, а у – значение сигнала торможения. При этом y характеризует уровень достигнутого – известного, а x – уровень наших очередных достижений в познании. Случай x > y, a > 0 фиксирует возникновение нового. Возникновение нового идентифицируется как противоречие со старым – возникновение несоответствия в текущем представлении. Определенный нейрон нижнего уровня фиксирует изменение в рамках отдельной координаты канала восприятия (например, отдельного направления в координатах канала зрения). Нейроны вышестоящих уровней фиксируют изменения как обобщения изменений в любом из направлений. Таким образом, можно сказать, что нейрон является некоторым оппонентом – он противостоит изменениям, фиксирует их. И наше сознание как функция иерархии нейронных ансамблей является оппонентом окружающей действительности. Поэтому нас так интересует новое и мы быстро утрачиваем интерес к известному.

Но, что же может сказать о проблеме, возникшей в голове той, которую зовут Тамара, Доктор Логики Козий Сергей Петрович?

Является ли функционал F(f(x),y) функцией или он – две функции?
Является ли сложное предложение, содержащее в себе предложения, одним предложением или это - несколько предложений?
Является ли вопрос, содержащий в себе вопросы, вопросом или это – несколько вопросов?

Сергей Козий может сказать следующее:

1. Функционал является одной функцией, так как он имеет свою собственную область значений!
2. Сложное предложение является одним предложением, так как имеет своё собственное смысловое поле, которое не сводится к смысловым полям, содержащихся в нём предложений!
3. Вопрос, содержащий в себе вопросы, является одним вопросом, так как имеет свою собственную область ответов, которая не сводится к областям ответов, содержащихся в нём вопросов!

Сергей Козий   10.01.2024 10:23   Заявить о нарушении

Очень глубоко уважаемый, не стесняйтесь - пойдите в институт и изучите МАТЕМАТИКУ И ЛОГИКУ:

Сергей Петрович Козий, Максим Сергеевич Козий.
Парадоксы в дискурсе «Семантической теории соответствия в категорическом высказывании».

1. Бесконечная рекурсия парадокса лжеца.

Парадоксы дают нам представление о тех трудностях, с которыми сталкиваются логики и математики. Наряду с проблемами создания непротиворечивых логических построений, важное место занимают проблемы выявления противоречий в утверждениях и теориях.
«Наибольшей известностью из нематематических парадоксов пользуется, так называемый, парадокс лжеца. Его разбирали Аристотель и многие другие логики, жившие позднее. В классическом варианте парадокса лжеца речь идет о высказывании «Это утверждение ложно». Обозначим утверждение, стоящее в кавычках, через S. Если S истинно, то истинно то, что оно утверждает. Следовательно, S ложно. Если S ложно, то ложно то, что оно утверждает. Следовательно, S истинно.».[1] Таким образом, мы приходим к противоречию. В рамках некоторого логического вывода мы приходим к заключению, что утверждение S является одновременно истинным и ложным.
Рассмотрим аналогичное утверждение: «это предложение истинно». Обозначим это утверждение S1. Если S1 истинно, то истинно то, что оно утверждает. Следовательно, S1 истинно. Если S1 ложно, то ложно то, что оно утверждает. Следовательно, S1 ложно. Метод логических рассуждений не выявляет в утверждении S1 антиномии, поэтому в рамках этих рассуждений можно считать выражение S1 вполне допустимым для использования в логических построениях.
«Первые математические противоречия, чреватые серьезными неприятностями, обнаружил Бертран Рассел и сообщил о них Готлобу Фреге в 1902г.»[2] По его мнению, «все парадоксы возникают из-за одной логической ошибки, которую он назвал принципом порочного круга и описал следующим образом: «То, что содержит все множество, не должно быть элементом множества.»[3] Объяснения Рассела принял Пуанкаре, «предложивший специальный термин «непредикативное определение» (определение, в котором некий объект задается (или описывается) через класс объектов, содержащий определяемый объект). Такие определения незаконны.».[4] Запрет на непредикативные определения обусловил введение Расселом и Уайтхедом теории типов. «Рассмотрев на основе теории типов все известные парадоксы, Рассел и Уайтхед показали, что теория типов позволяет их избежать».[5]
Однако, теория типов не избавила математику и логику от непредикативных определений. «Хотя, непредикативные определения, встречающиеся в парадоксах, действительно приводят к противоречиям, чувство неудовлетворенности не оставляло математиков, так как, насколько они могли видеть, далеко не все непредикативные определения приводят к противоречиям. Такие высказывания, как «Джон – самый высокий игрок в своей команде» или «Это предложение - короткое», заведомо безобидны в этом отношении, хотя они и непридикативны. То же можно сказать и о предложении «Самое большое число во множестве чисел 1,2,3,4,5 равно 5»[6]
Наложенный Расселом запрет заведомо не давал ответа на вопрос, какие из непридикативных определений можно считать допустимыми.
По мнению М.Клайна, «к сожалению, мы не располагаем критерием, который позволил бы распознавать, приводит ли данное непридикативное определение к противоречию или не приводит.»[7]
Проанализируем, позволяет ли «семантическая теория соответствия в категорическом высказывании»[8] продвинуться в выявлении причин возникновения противоречий в непредикативных определениях.
В основание данной теории положено аксиоматическое утверждение: значение а - это результат категорического высказывания о соответствии R некоторых x и y. Таким образом, каждое утверждение аналитически может быть выражено функционалом a =Fi(x,y), где, для i=2, принимает два значения, например, истина или ложь. Исходное аксиоматическое утверждение является гипотезой, однако, ввиду того, что из этого основания, в рамках некоторых ограничений, выводится классическое аристотелево определение истины, исходя из известного принципа соответствия: «любая теория должна удовлетворять принципу соответствия, переходить в предыдущую, менее общую теорию в тех условиях, в которых предыдущая теория была установлена» [9], семантическую теорию соответствия в категорическом высказывании можно считать применимой к утверждениям в равной мере, в которой применимо к ним классическое аристотелево определение истины.
Рассмотрим утверждение: «Это утверждение - ложно». Этому утверждению соответствует функционал:
a = F21(F2(x,y), ложно), (1)
в котором F2(x,y) – некоторый функционал, соответствующий ссылке «это утверждение».
Так как ссылка «это утверждение» есть ссылка на предложение «это утверждение -ложно», справедливо равенство:
F2(x,y) = F21(F2(x,y), ложно). (2)
Сделаем подстановку выражения (2) в (1):
a = F21(F21 (F2(x,y), ложно), ложно). (3)
Выражение (3) является неисчисляемым в отношении рекурсивным выражением: каждая подстановка на место F2(x,y) его значения приводит к необходимости новой подстановки. Таким образом, неисчисляемость «истинности» утверждения приводит к его противоречивости. Мы в равной мере можем допускать и что оно истинно и что оно ложно.
Рассмотрим утверждение: «Это утверждение - истинно». Проанализируем его функционал:
a = F22 (F2(x,y),истинно). (4)
Так как ссылка «это утверждение» - ссылка на предложение «это утверждение - истинно» справедливо равенство:
F2(x,y) = F22(F2(x,y),истинно). (5)
Сделаем подстановку выражения (5) в (4):
a = F22(F22 (F2(x,y),истинно), истинно). (6)
Выражение (6) является неисчисляемым в отношении рекурсивным выражением. Поэтому мы ничего не можем утверждать в отношении его истинности или ложности. Утверждение «это утверждение - истинно» является противоречивым. Однако, приведенные выше логические рассуждения в отношении данного утверждения обозначенного S1 не выявили его противоречивости.
Проанализируем «истинность» непредикативного определения «это предложение - короткое». Данное предложение является утверждением. Рассмотрим его функционал.
Утверждение устанавливает соответствие между некоторым предложением на которое указывает ссылка «это предложение» ( обозначим его S (это предложение)) и признаком «короткое». Таким образом, функционал исходного предложения будет иметь вид:
a = F23 (S(это предложение), короткое). (7)
Предложение на которое указывает ссылка S(это предложение) является физическим объектом с доступной анализу структурой: «это предложение - короткое», поэтому справедлива подстановка в (7):
a = F23(«это предложение - короткое»,короткое). (8)
Можно определить количество слов в исходном предложении: n=3. Если известен критерий количества слов в предложении, разделяющий их все на короткие и длинные, например, nk = 5, то можно проанализировать соответствие и определить для данного утверждения. Для рассматриваемого случая ( nk = 5) соответствие существует, поэтому = истинно. В противном случае = ложно.
Таким образом, утверждение «это предложение - короткое», являясь непредикативным определением, не является противоречивым утверждением, так как оно исчислимо в отношении a.
Рассмотрим непредикативное определение «Самое большое число в множестве чисел 1,2,3,4,5 равно 5». Функционал этого утверждения фиксирует соответствие
a = F24(наибольшее(1,2,3,4,5),5). (9)
В случае, если существует процедура вычисления значения оператора «наибольшее», можно исчислять данный функционал в отношении a.
Поэтому рассматриваемое непредикативное определение является непротиворечивым.
ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Сергей Козий   10.01.2024 11:35   Заявить о нарушении

ПРОДОЛЖЕНИЕ:
«Наибольшие треволнения вызвало понятие наименьшей верхней границы. Рассмотрим множество всех чисел х, заключенных между 3 и 5, но не достигающих этих границ: 3 < х < 5. Верхними границами, т.е. числами, превосходящими все принадлежащие множеству числа, являются числа 5, 5.5, 6, 7, 8 и т.д. Среди них существует наименьшая верхняя граница – число 5. Следовательно, наименьшая верхняя граница определена через класс верхних границ, содержащий самую границу, которая подлежит определению.» [10]
Непредикативное определение наименьшей верхней границы определяет соответствие, которое может быть выражено функционалом
a = F25(наименьшее(5,5.5,6,7,8…),5). (10)
Существует процедура вычисления значения оператора «наименьшее», поэтому рассматриваемое определение является исчислимым в отношении значения категории и определение наименьшей верхней границы является непротиворечивым.
Строгий запрет на непредикативные определения в теории типов привел к осложнениям в «Основаниях математики» Рассела и Уайтхеда. «Наименьшая верхняя граница, по определению, есть минимальная из всех верхних границ. Мы видим, что в определении наименьшей верхней границы фигурирует множество вещественных чисел, и поэтому наименьшая верхняя граница должна принадлежать к более высокому типу, чем вещественные числа, а значит, сама она вещественным числом не является.
Чтобы избежать подобных осложнений, Рассел и Уайтхед ввели весьма тонкую аксиому сводимости (или аксиому редукции).[11] Аксиома сводимости для высказываний гласит: любое высказывание более высокого типа эквивалентно одному из высказываний первого типа.» Эта аксиома вызвала возражения. «Фрэнк Пламптон Рамсэй, сочувственно относившийся к логицизму, так охарактеризовал аксиому сводимости: «Такой аксиоме не место в математике, и все, что не может быть доказано без нее, вообще не может считаться доказанным.». Другие ученые назвали аксиому сводимости «жертвоприношением, в котором роль жертвы отведена разуму. Безоговорочно отвергал аксиому сводимости Герман Вейль. Иные критики утверждали, что она снова вводит в обращение непредикативные определения.».[12] Во введении в «Математическую философию»(1919) Рассел был вынужден признать: «С чисто логической точки зрения я не вижу оснований считать аксиому сводимости необходимой, т.е. тем, о чем принято говорить, что оно истинно во всех возможных мирах.».[13]
Таким образом, оказалось, что теория типов является слишком жестким запретом для логики и математики, и сам запрет не давал ответа на вопрос какие из непредикативных определений являются непротиворечивыми.
Проведенный нами анализ показал, что исчислимые в отношении категории непредикативные определения являются непротиворечивыми, в том числе и определение наименьшей верхней границы.
Можно выделить два непересекающихся класса определений: аналитические и синтетические. Аналитические определения выделяют объект как часть (части) некоторого объекта, рассматриваемого как целое. Синтетические определения образуют некоторый объект как композицию некоторых исходных объектов. Рассмотренные нами непредикативные утверждения являлись аналитическими, поэтому целесообразно рассмотреть на предмет непротиворечивости и синтетические определения.
Синтетические определения порождают многоуровневые абстракции, связанные с определяемыми или понятиями. Так, например, определение множества ставит некоторому понятию множества в соответствие некоторую группу элементов. Таким образом, «множество» как единичное целое на некотором уровне абстракции 2 рассматривается как собрание единичного (элементов) на некотором исходном уровне абстракции 1. Это дает нам возможность определять следующее соответствие: А = {а1,а2,…,аn}. При этом А, на некотором уровне обобщения 2, рассматривается как единичное целое, а его содержание (смысл) раскрывается, на некотором исходном уровне обобщения 1, как определенное собрание элементов. В основе такого двухуровневого определения лежит отношение эквивалентности.
Такое представление дает нам возможность на некотором уровне абстракции 2 манипулировать множеством как единичным целым и на некотором уровне 3 определять собрание множеств как «множество множеств»: N = {A1, A2,…, Am}, в котором Ai рассматривается как элемент.
Такая многоуровневая структура позволяет выделить горизонтальные отношения между элементами некоторого уровня (например, отношение следования), образующие горизонтальный слой [14] и вертикальные отношения (композиции, декомпозиции) между элементами горизонтальных слоев. Элементы, связанные с многоуровневой абстракцией вертикальными отношениями, образуют вертикальный слой.[15] Анализ рассматриваемой структуры показывает, что «множество множеств» является множеством только в отношении уровней 3 и 2. Аналогичным образом множеством являются элементы уровня 2 в отношении к элементам уровня 1. Но элементы уровня 3, в отношении к элементам уровня 1, не являются «множеством», а являются «множеством множеств». Вертикальный слой, связывающий элемент уровня 3 отношением декомпозиции с элементами уровня 1, не тождественен вертикальному слою элемента уровня 2, связывающему его отношением декомпозиции с элементами уровня 1. Эти вертикальные слои определяют суть различия процедур смыслообразования понятий «множество множеств» и «множество».
Рассел, занимаясь изучением парадокса Кантора о множестве всех множеств, предложил свой вариант этого парадокса. «Парадокс Рассела относится к классам. Класс книг не является книгой и поэтому не содержит самого себя, но класс идей есть идея и содержит сам себя. Каталог каталогов – каталог. Следовательно, одни классы содержат (или включают) самих себя, другие не содержат».[16] Утверждение «каталог каталогов - каталог» аналогично утверждению «множество множеств - множество». Вышеприведенный нами анализ показал, что понятия «множество множеств» и «множество» имеют различные процедуры смыслообразования – различные вертикальные слои. Такие же различия можно продемонстрировать в процедурах смыслообразования понятий «каталог» и «каталог каталогов». Утверждения «каталог каталогов - каталог» или «множество множеств - множество», устанавливающие отношения эквивалентности между понятиями, по сути являются подменой понятий. Подмена понятий закономерным образом приводит к парадоксу выявленному Бертраном Расселом: «Пусть N – класс классов, не содержащих самих себя. К какой разновидности классов принадлежит N? Если N принадлежит N, то, по определению, N не должен принадлежать N. Если же N не принадлежит N, то, по определению, N должен принадлежать N. Когда Рассел впервые открыл это противоречие, он решил, что трудность здесь кроется в логике, а не в самой математике. Но обнаруженное противоречие ставит под удар само понятие множества, как класса объектов, широко используемое во всей математике. По словам Гильберта, парадокс Рассела был воспринят математическим миром как катастрофа». [17]
Рассмотрим функционал утверждения «множество множеств - множество».
a = F26(«множество множеств», «множество»). (11)
Этот функционал устанавливает отношение эквивалентности между понятиями «множество множеств» и «множество». В случае если понятия находятся в отношении эквивалентности данное утверждение является истинным (a = истина), в противном случае – ложным (a = ложь). Различия процедур смыслообразования понятий «множество множеств» и «множество» не позволяет установить отношение эквивалентности между этими понятиями, поэтому для функционала (11) = ложь. Однако, необходимо отметить, что понятие «множество множеств» частично (в отношениях уровня абстракции 3 к уровню 2) тождественно понятию «множество», но правомерно ли считать, что 5 3 на том основании, что 5=3+2 (3 частично тождественно 5-ти)?

[1] Клайн М. Математика. Утрата определенности.-М.:Мир,1984.-с.237.
[2] Там же с.238.
[3] Там же с.240.
[4] Там же с.240.
[5] Там же с.257.
[6] Там же с.242.
[7] Там же с.242.
[8] М.С.Козий, С.П.Козий, С.А.Гринев. Смысл как отождествленное разнообразие в логике невербальных представлений.// Искусственный интеллект: Науч. теор. жур2002, Т4, с.193-199.
[9] Купченко Л.Ф. Основы научных исследований и научно-технического творчества. Часть 1. Учебное пособие. ХВВКИУРВ.-1987.-150с.
[10] Клайн М. Математика. Утрата определенности.-М.:Мир,1984.-с.242.
[11] Там же с.259.
[12] Там же с.260.
[13] Там же с.261.
[14] Козий С.П., Ярмонов В.И. Технология программирования. Ч.1.Основы проектирования и оценки качества программ. - МО СССР.1986.- c.49-50.
[15] Там же с.48-49.
[16] Клайн М. Математика. Утрата определенности.-М.:Мир,1984.-с.238.
[17] Там же с.238-239.
2. Кошки-мышки семантического анализа. ... ПОЛНОСТЬЮ В: http://proza.ru/2024/01/10/664

Сергей Козий   10.01.2024 11:38   Заявить о нарушении