Мы говорим о разных вещах. Вы рассуждаете в рамках существующей теории множеств, я выхожу за ее рамки и показываю необоснованность существующей теории множеств. Вы рассуждаете о другом, точно также как и с методом Крамера.

Андрей Рамин   06.11.2010 01:22   Заявить о нарушении

Андрей, прежде, чем выйти за рамки существующей теории, нужно в ней разобраться. А вы не сумели разобраться даже в таком простом понятии, как биективное (взаимно однозначное) отображение множеств.

Вл Гв   06.11.2010 22:01   Заявить о нарушении

Вы не смогли разобраться в том, о чём я говорил, это печально. Я говорил совсем о других вещах.

Андрей Рамин   06.11.2010 22:06   Заявить о нарушении

Таким образом, вы по прежнему утверждаете, что множество положительных целых чисел не равномощно множеству всех целых чисел ?

Вл Гв   06.11.2010 22:25   Заявить о нарушении

По-прежнему. Это зависит от аксиомы, которую мы приняли. Попробуйте отказаться от существующей и на время принять другую, это совсем не трудно.

Андрей Рамин   06.11.2010 22:29   Заявить о нарушении

Андрей, уточните пожалуйста, что это за две аксиомы. Одна, как я понял - это какая-то аксиома из классической математики, а вторая - это уже ваше изобретение, до которого, кроме вас, еще никто не додумался.

Вл Гв   06.11.2010 22:33   Заявить о нарушении

И ответьте на вопрос: сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой в одной плоскости?

Андрей Рамин   06.11.2010 22:34   Заявить о нарушении

Видимо, вы меня решили испытать :-) В геометрии Евклида - одну, в геометрии Лобачевского - сколько угодно.

Но не нужно уводить дискуссию в сторону. Давайте вернемся к равномощности Z и N

Вл Гв   06.11.2010 22:40   Заявить о нарушении

Я хотел понять имеет ли смысл наш диалог, у меня возникли сомнения в связи с Вашими ответами на мои произведения и на рецензию Андрея Фко.

Андрей Рамин   06.11.2010 22:42   Заявить о нарушении

Принятая на сегодня аксиома: установление равномощности множеств не зависит от порядка сопоставления элементов. Моя аксиома: зависит.

Андрей Рамин   06.11.2010 22:47   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали: "Принятая на сегодня аксиома: установление равномощности множеств не зависит от порядка сопоставления элементов."

Ну что вы выдумываете ?! Нет такой аксиомы в теории множеств. И в определении мощности множества ничего не говорится о порядке сопоставления элементов.

Это же всё крайне просто! Если множество конечное, то его мощность - это просто число элементов множества. Мощности бесконечных множеств сравниваются с помощью взаимно-однозначных соответствий. В определении взаимно-однозначного соответствия нет никакого упоминания о порядке сопоставления элементов.

Вл Гв   06.11.2010 23:06   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали: "Я хотел понять имеет ли смысл наш диалог, у меня возникли сомнения в связи с Вашими ответами на мои произведения и на рецензию Андрея Фко."

Насколько я понял, я выдержал испытание :-) Я закончил Новосибирскую физ-мат школу, а потом закончил механико математический факультет Новосибирского университета со средним баллом 4.2 и с пятеркой за диплом. Это было в советское время, и тогда НГУ был один из лучших ВУЗов страны (тогда было четыре ВУЗа, которым было дано право самостоятельно формировать программу обучения, и НГУ был одним из этих четырех).

В ответ на мою откровенность мне было бы интересно знать, что закончили вы. Я конечно, не настаиваю. Мне просто интересно.

Вл Гв   06.11.2010 23:13   Заявить о нарушении

Именно это «в определении взаимно-однозначного соответствия нет никакого упоминания о порядке сопоставления элементов» говорит о том, что принята аксиома о независимости от порядка сопоставления. Жаль, что не понимаете таких простых вещей. По-вашему, если не написано в учебнике - значит нет.

Андрей Рамин   06.11.2010 23:16   Заявить о нарушении

Андрей, меня зацепила ваша фраза "порядок сопоставления элементов". Это что такое ? В математике есть понятие "отношения порядка". Вероятно именно его вы и имели ввиду?

Но я должен вас разочаровать: далеко не на каждом множестве можно ввести отношение порядка. На числовой прямой порядок ввести можно: например, это отношение "больше", отношение "меньше", "больше или равно". А вот на плоскости ввести отношения порядка невозможно (есть такой математический факт).

Вл Гв   06.11.2010 23:26   Заявить о нарушении

Я учился в школе с математическим уклоном, участвовал в математических олимпиадах, образование экономическое.
Если у Вас такое образование, тогда тем более не понятно, почему Вы не понимаете. Видимо, способность выйти за рамки общепринятого, взглянуть на проблему шире – это определяется не образованием. Вывод один: Вы воспринимали всё, что Вам преподавали как истину в последней инстанции, что для советского человека простительно.

Андрей Рамин   06.11.2010 23:28   Заявить о нарушении

Отношение порядка здесь не причем.

Андрей Рамин   06.11.2010 23:30   Заявить о нарушении

И еще одно замечание, Андрей. Вы пишите о "пересчитывании" или "нумерации" элементов множества.

Но пересчитать элементы можно только в счетном множестве, то есть во множестве Z или в равномощном ему множестве. Более мощное множество, например, множество всех вещественных точек на прямой (континнум) перенумеровать нельзя.

Вл Гв   06.11.2010 23:40   Заявить о нарушении

Объясняю ситуацию: у вас два бильярдных шара с нанесенными на них номерами 1 и 2. У меня два шара с номерами 3 и 4. Мы сопоставляем шары: Вы кладете на стол шар №1, я шар №3, затем вы – шар №2, я – шар №4. Шары закончились, мы установили их равное у нас с Вами количество.
А теперь представьте ситуацию, что если бы на Ваш шар с №1 я положил шар не №3, а №4, а на Ваш шар с №2 – шар с №3 – и в этом случае их количество оказалось разным. Понятно, что такое невозможно в случае с конечным количеством шаров, но именно так происходит в случае их бесконечного количества.

Андрей Рамин   06.11.2010 23:51   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали: "Вывод один: Вы воспринимали всё, что Вам преподавали как истину в последней инстанции, что для советского человека простительно."

Андрей, у вас совершенно неверные представления о том, как преподают математику в математическом ВУЗе. У вас школьные представления о математике. А в математическом ВУЗе математику преподают совсем не так, как в школе или на экономическом факультете.

На матфаке одно и тоже понятие преподается по разному, с разных точек зрения. Например, мы изучали такое простое понятие как производная и интеграл три или четыре раза, и всякий раз по разному: начиная от Фихтенгольца и кончая мерами Лебега и функциональным анализом (не путать с мат-анализом).

Вы также написали: "Если у Вас такое образование, тогда тем более не понятно, почему Вы не понимаете.". Я как раз вас прекрасно понимаю: я вижу все ваши ошибки, это не трудно. Скорее всего, они проистекают от того, что вы пытались изучать серьезную математику самостоятельно, без преподавателей.

Уверяю вас, что любой мой однокурсник или любой выпускник мат-фака (если от не троечник) отнесется к вашим рассуждениям примерно также, как и я.

Ваш намек на советского человека меня позабавил. Философию и экономику мы естественно изучали с марксистко-ленинских позиций (хотя ... мы полгода изучали политэкономию капитализма и столько же изучали политэкономию социализма). Но советской математики - такого не было. Наши преподавтели в своих лекциях гораздо чаще упоминали имена немецких и английских математиков, чем русских и советских.

Вл Гв   07.11.2010 00:02   Заявить о нарушении

С точки зрения геометрии Евклида, рассуждения Лобачевского - ошибка. Это не ошибки, а иной взгляд. Для советского человека характерна нетерпимость к иным взглядам.

Андрей Рамин   07.11.2010 00:07   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали:

<<
Объясняю ситуацию: у вас два бильярдных шара с нанесенными на них номерами 1 и 2. У меня два шара с номерами 3 и 4. Мы сопоставляем шары: Вы кладете на стол шар №1, я шар №3, затем вы – шар №2, я – шар №4. Шары закончились, мы установили их равное у нас с Вами количество.
А теперь представьте ситуацию, что если бы на Ваш шар с №1 я положил шар не №3, а №4, а на Ваш шар с №2 – шар с №3 – и в этом случае их количество оказалось разным. Понятно, что такое невозможно в случае с конечным количеством шаров, но именно так происходит в случае их бесконечного количества.
>>

Андрей, я понял ваши рассуждения еще тогда, когда вы их опубликовали изначально в своем произведении.

Андрей, в ваших рассуждениях предполагается, что можно "перебрать" все элементы множества один за другим. Это можно сделать, но только для конечного или счетного множества (то есть для Z и любого подмножества Z).

А вот "перебрать" одно за другим все точки на вещественной прямой и тем более на плоскости невозможно.

И вообще, "перебрать" - это не совсем корректное понятие, не математическое, а ... бытовое что-ли. Если говорить о конечных множествах, то нужно говорить о перестановках. Если обобщать, то нужно говорить о нумерации и отношениях порядка.

Кстати, отношение порядка как раз очень даже "причем". Если вы предполагаете, что можно перебрать элементы множества одно за другим, то это означает, что такое множество можно упорядочить (тот элемент, что вытащили раньше, "меньше" следующих). Но как я уже ранее написал, есть такие множества, и их сколько угодно, которые нельзя упорядочить. Например, множество всех точек на плоскости нельзя упорядочить.

Получается, что ваши попытки улучшить понятие мощности множества, некорректны, потому что они применимы не ко всем множествам, а только к тем, которые можно пересчитать и на которых можно установить хотя бы одно отношение порядка.

Вот, например, установлено, что множество всех точек на прямой равномощно множеству всех точек на плоскости. И попробуйте доказать это или опровергнуть с помощью вашего "сопоставления" ? Не получится!

А вот если взять классическое определение мощности с помощью взаимно однозначных соответствий, то оно применимо к любым множествам, и, что важно, любые два множества можно сравнить по их мощности

Вл Гв   07.11.2010 00:35   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали: "С точки зрения геометрии Евклида, рассуждения Лобачевского - ошибка. Это не ошибки, а иной взгляд. Для советского человека характерна нетерпимость к иным взглядам."

Ну, понятно ... аргументы по сути темы вы привести не можете, и поэтому пытаетесь уйти на другую тему, в геометрии. Кстати, геометрия Лобачевского вовсе не является ошибкой с точки зрения геометрии Евклида, с чего вы это взяли. Ну, да ладно, это совсем другая тема.

Вл Гв   07.11.2010 00:50   Заявить о нарушении

Утверждение о том, что «множество всех точек на прямой равномощно множеству всех точек на плоскости» уже свидетельствует о том, что можно пронумеровать (или перебрать) точки плоскости точками прямой.

Я не улучшаю понятие мощности. Это слово некорректно.

Именно этот метод я и применяю: определение мощности с помощью взаимно однозначных соответствий и несомненно два любых множества можно сравнить по мощности, только результат такого сравнения может быть разным: равномощны, больше-меньше, неопределенность.

Андрей Рамин   07.11.2010 01:00   Заявить о нарушении

Андрей, по вашему выходит, что множество всех вещественных точек на прямой можно перенумеровать ?

Вл Гв   07.11.2010 01:05   Заявить о нарушении

"Однако, вы весьма оригинальные аргументы выбираете в дискуссиях на математические темы. Может не будем на личности переходить?"

Ну сравнивать штаны Вы предложили – это значит ничего.
Я чувствую Вашу нетерпимость, поэтому и высказал это.

Я не прошу принять мою точку зрения, я прошу понять её.

Вы не сможете доказать несправедливость геометрии Лобачевского с помощью геометрии Евклида.

Андрей Рамин   07.11.2010 01:10   Заявить о нарушении

"Ну, понятно ... аргументы по сути темы вы привести не можете, и поэтому пытаетесь уйти на другую тему, в геометрии. Кстати, геометрия Лобачевского вовсе не является ошибкой с точки зрения геометрии Евклида, с чего вы это взяли. Ну, да ладно, это совсем другая тема".

Это не уход в другую тему, это метод аналогий, чтобы Вам легче было понять.
Попробуйте в рамках геометрии Евклида провести вторую прямую, это будет именно ошибкой, так как это есть нарушение аксиомы.

Андрей Рамин   07.11.2010 01:11   Заявить о нарушении

"Сравнивать штаны" ?! Какие такие штаны ? Это вы о чем ?!

Вл Гв   07.11.2010 01:15   Заявить о нарушении

"Андрей, по вашему выходит, что множество всех вещественных точек на прямой можно перенумеровать ?"

Когда говорится «перенумеровать», то подразумевается перенумеровать натуральными числами. Этого сделать невозможно. Но перенумеровать точки прямой точками прямой возможно.

Андрей Рамин   07.11.2010 01:18   Заявить о нарушении

Андрей, вы написали: "Я не прошу принять мою точку зрения, я прошу понять её."

Да, понял, Андрей, я вашу точку зрения, понял! Я согласен со всеми тем, что вы пытались мне написать по поводу геометрии Лобачевского и Евклида. Как математик я вас уверяю, что вы тут всё верно понимаете. (Хотя и выражаете свои мысли немного коряво. Но это ничего!)

Но и вы мою точку зрения на ваши представления о мощности множества тоже поймите. Можно предложить, пользуясь вашей терминологией, иной взгляд. Но ведь кроме иного взгляда можно еще предложить ошибочный взгляд, математически некорректный.

Так вот, как достаточно квалифицированный математик я вас уверяю, что ваши рассуждения о мощности - это вовсе не иной взгляд! Это ошибочный, то есть математический некорректный взгляд. Свои аргументы я изложил выше, и весьма подробно.

Я допускаю, что подумав, вы сможете со мной согласиться, хотя вряд ли у вас хватит мужества публично в этом признаться. Но я допускаю и обратное: что вы искренне останетесь на своей точке зрения. В любом случае я хочу еще раз подчеркнуть свое мнение, как математика: у вас вовсе не иной взгляд, у вас математически некорректный взгляд.

Вл Гв   07.11.2010 01:35   Заявить о нарушении

Что ж, от Вас дело за малым: обоснуйте неправильность принятия такой аксиомы.

Андрей Рамин   07.11.2010 01:48   Заявить о нарушении

Андрей, всё, что мог, я обосновал. Мне больше нечего добавить, потому что я тогда начну повторяться.

Вл Гв   07.11.2010 01:55   Заявить о нарушении

Решил-таки еще одно замечание сделать.

Андрей, понятие мощности множества было введено для того, чтобы обобщить понятие количество элементов множества. Что такое мощность для конечного множества - это понятно, это чиcло элементов в множестве. А как быть с числом элементов для бесконечного множества - это не очень понятно. Для такого обобщения математики использовали взаимно однозначные отображения множеств.

Для конечных множеств мы знаем, что если A - подмножество B, то мощность А меньше мощности B (в A меньше элементов, чем в B). Когда мы обобщаем понятие "число элементов" на бесконечные множества, то мы естественно хотели бы сохранить такое свойство.

В вашем "ином" подходе получается, что множество положительных целых чисел N нельзя сравнить по числу элементов (по мощности) с множеством всех целых чисел Z. Но N - это часть Z, то есть N - подмножество Z. Как же так?! Они должно быть либо равны по мощности, либо в N должно быть меньше элементов, чем в Z. А у вас выходит, что их сравнить нельзя.

Таким образом, ваш иной подход во-первых математически некорректен: для его ввода вы используете не строгие определения, и он применим только к Z и подмножествам Z (я об этом выше писал). Во-вторых от вашего подхода нет абсолютно никакой пользы, потому что он не позволяет сравнивать по мощности даже те множества, для которых ваш подход можно использовать. По сути дела, ваш подход применим только к конечным множествам.

Вл Гв   07.11.2010 11:56   Заявить о нарушении

То, что мы хотели бы сохранить и что сохранится – разные вещи. Вы же не задаетесь вопросом: «как же так – на ноль делить нельзя», а наверное очень бы хотелось сохранить то свойство, что любое число делится на любое число.

В своем подходе я использую строгие определения, он применим к любым множествам. Во-вторых, вопрос пользы тут вообще не причем. Иначе получается, что если истина бесполезна, то это не истина? Мой подход применим и к бесконечным множествам, термин равномощность не применим к ним. При сравнении мощностей бесконечных множеств можно говорить лишь о большей/меньшей мощности (например, мощность R больше мощности N), либо о неопределенности.

Андрей Рамин   09.11.2010 00:11   Заявить о нарушении

Вл Гв, мне кажется, что Андрей употребил нелучший термин - порядок - говоря о нескольких возможных вариантах взаимнооднозначного соответствия. Отображение, помимо того, что оно биективно, может быть непрерывным и прерывным. И вот тут результаты могут быть разные. Если требовать, чтобы биекция была непрерывной, как в топологии, построить такую между отрезком и интервалом не получится.
А на счет "математической корректности"... Математика, это набор произвольных аксиом и правил. Выбрали аксиомы, установили правила, и получили свою математику. Вспомните интуиционизм. Андрей, как я понял, стоит на позиции невозможности существования актуальной бесконечности.

Ваш Зорге   14.07.2018 20:05   Заявить о нарушении