Пару недель назад, задумал я написать миниатюру- "Краткая история создания и построения магических прямоугольников". Даже списался с Торшиным Владимиром Валентиновичем, учителем математики, который в русском сегменте инета, упомянул магические прямоугольники, в своём сборнике математических головоломок и задач в 1995 году...
Но к сожалению, он по старым записям не может восстановить, откуда он взял в сборнике пример магических прямоугольников 2 на 4 и 3 на 5.... То ли это из какого то сборника, то ли он сам раньше самостоятельно нашёл их...
Я решил самостоятельно найти возможный англоязычный источник the magic rectangle... Я обязательно напишу ту миниатюру которую задумал...
Но вот уже три дня, в процессе поиска, у меня родилась идея построения ряда через суммирование порядкового номера в числовом ряду.
Например: берём первое ничто и прибавляем порядковый номер 1 и это будет первое число = 1, к этому числу прибавляем порядковый номер 2 и получаем число = 3, к нему добавляем порядковый номер 3 и получаем число = 6... т.е. процесс достаточно прост, и что же вы видите?
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 ....
Да действительно это ряд треугольных чисел В таблице №1 показан процесс построения фигурных треугольных чисел, но не через количество точек, а отталкиваясь от "порядковости" треугольных чисел.. т.е. зная порядковость треугольного числа, вы всегда можете найти стоящее меньшее или большее рядом треугольное число.
Например: вы знаете, что число 120 это 15 треугольное число, значит отняв 15, мы получим четырнадцатое треугольное число = 105 и наоборот прибавив к 120 + 16 мы получим шестнадцатое треугольное число 136...
Данная закономерность не встречалась мне ранее, чем и заворожила меня... своей простотой и неизвесностью ранее.
Но я бы был бы не я не испробовав методику подставления начал не только с 0 , но и с других начал 1, 2, 3, и даже отрицательные числа.
В таблице два , мне понравилась зависимость в диагоналях, т.е. порядковость может нести две точки в плоскости, т.е. удвоение информации, зная только одно число...
Чуть позже добавлю размышлений :)
PS от 31.05.2016
О треугольных числах миниатюры:
1. Числовые ряды натуральных чисел и его ДНК код http://www.proza.ru/2010/09/11/385
2. Треугольные числа - элементы хаоса http://www.proza.ru/2015/03/03/112
3. Пары тройняшек треугольных чисел http://www.proza.ru/2015/03/03/129
4. Треугольные числа и их порядковый номер http://www.proza.ru/2016/05/20/1659
Продолжение от 9.12.2017
Прямоугольные числа и их порядковый номер http://www.proza.ru/2017/12/09/129