Начало http://www.proza.ru/2016/05/20/1659
Размышляя о магических чётно-нечётных магических прямоугольниках , считал количество чисел в матрицах, в магических прямоугольниках в 1 умножить на 2 = 2, в 2 на 3 = 6, 3 умножить на 4 = 12, 4 умножить на 5 = 20, 5 умножить на 6 = 30....
И так получался числовой ряд : 2,6,12,20,30,42,56,72,90,110, и так далее...
А ведь это по существу числовой ряд 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... умноженный на числовой ряд 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....
Фактически зная порядковый номер прямоугольного числа можно вычислить следующее, так же как у треугольного числа из предыдущей миниатюры. Только там надо было прибавлять следующее число по порядку, то в прямоугольных числах надо умножать.
И вообще приглядитесь к прямоугольным числам... Заметили? Это же просто удвоенные треугольные числа. Вот в чём вся родственность треугольных и прямоугольных чисел.
Прямоугольные числа в международной математике проходят под разными именами: Продолговатые (или promic, pronic, или heteromecic) числа, в oeis.org имеют номер А002378
Я подметил ещё одну взаимосвязь натурального числового ряда с числовым рядом прямоугольных чисел:
1*1+2 = 3 = 2 + 1 ( в первой части - квадрат первого числа плюс второе последующее число равно первому прямоугольному числу плюс 1)
2*2+3 = 7 = 6 + 1 ( квадрат второго числа плюс третье последующее число равно второму прямоугольному числу плюс 1)
3*3+4 = 13 = 12 +1 (квадрат третьего числа плюс четвёртое последующее число равно третьему прямоугольному числу плюс 1)
и .т. д.
n*n+(n+1)= n*(n+1)+ 1
так рождается числовой ряд А002061 3,7,13,21,31,43,57,73,91,111 , но вот построение через прямоугольные числа там нет... удивительно ведь решение на поверхности.