ПАРАДОКС ИСКЛЮЧЕНИЯ ИЗ ПРАВИЛ
«Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения? («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Список парадоксов)
В этом рассуждении заключены две ошибки:1) неверная исходная посылка, основанная на неточном определении понятия «все правила», и 2) применение «порочного круга».
Во-первых, предположив истинность исходной посылки – «все правила имеют хотя бы одно исключение» – необходимо дать точное определение «все правила».
Если верно, что все правила имеют исключение, то это относится ТОЛЬКО ЛИШЬ КО ВСЕМ ИЗВЕСТНЫМ ПРАВИЛАМ НА ДАННЫЙ КОНКРЕТНЫЙ МОМЕНТ ОБОБЩЕНИЯ, то есть возникновения самого данного правила. Это исходит из принципа «относительности знания» (глава «О принципах решения парадоксов», «Логические парадоксы. Пути решения», пункт 2-Б, http://www.proza.ru/2009/04/27/370). Значит, могут существовать правила без исключений, которые на момент появления этого обобщающего правила ещё не были известны. Таким правилом и является данное – «все известные правила имеют исключение». Но само оно исключений не имеет, потому что по временному параметру не входит в объём правил, описываемых им самим. Необычных множеств не существует – решение парадокса Рассела (Там же, глава «Парадокс Рассела о множестве обычных множеств», http://www.proza.ru/2009/04/20/768).
Во-вторых, утверждение «все правила имеют исключения», взятое за исходную посылку суждения, не имеет логического значения на конкретный момент времени для любого исследователя. Потому что этот факт не является установленным, а только предположением. Ведь для признания его истинным не хватает самой малости: проверки ВСЕХ существующих на конкретный момент времени правил – либо нахождение хотя бы одного правила без исключений для опровержения (та же глава, пункты 2-Г и 2-Д, там же). Поэтому рассуждение, основанное на этой посылке неверно, так как олицетворяет собой логическую ошибку «порочный круг», когда выводы делают, исходя из недоказанных предположений, а не фактов (Там же, глава «Ошибки рассуждения в парадоксах – порочный круг», http://www.proza.ru/2009/04/26/369). Причём нахождение хотя бы одного правила без исключений в конкретный момент времени исследователем делает эту исходную посылку ложной, что ведёт к ложности и всего рассуждения: если существуют правила без исключений, значит, и обобщающее правило «все правила имеют исключения» является ложным.
Таким образом, универсум множеств «все правила» будут составлять 1. «правила без исключений» и 2. «правила с исключением», даже если в первом подмножестве будет один элемент – «все правила имеют исключение». И нахождение в любой момент времени даже одного правила без исключений, так же как и одного правила с исключением, подтверждает этот вывод.
23.05.2009
фото - Zoda.ru (Юмористический журнал), светофор глючит, http://funnypicture.zoda.ru/car/fpsrge.html