> Проведите опыт - покатайте это колесо по дорожке...

Хотя опыт без всякого сомнения является важным аргументом, но как показывает практика его результаты очень часто интерпретируются не верно, поэтому любой эксперимент в науке принято подкреплять теоретическим расчётом. К сожалению, надо признать, что теоретическая часть парадокса колеса до сих пор не разработана, хотя на самом деле, это не представляет какого либо труда.

Парадокс колеса решается анализом характера движения внешнего обода колеса, который прокатывается по поверхности колеи (рельса) условно выкладывая на неё развёртку длины своей окружности и движением центра вращения колеса, который условно не вращается, а движется методом скольжения по прямой линии. Последовательно вычитая из этой линии длину окружности любого диаметра, вплоть до диаметра обода мы находим путь которой проходят окружности соответствующего радиуса методом прокатывания со скольжением. Этот путь описывается выражением:

L(ск) = 2пи(R - r)
при r=0 - центр оси колеса
L(ск) = 2пиR - т.е. длина окружности и весь путь этого центра проходит методом скольжения.
при r=R - обод колеса
L(ск) = 0 - скольжение (проскальзывание) отсутствует, и весь путь колеса проходит методом прокатывания.
при r = (2/3)R
L(ск) = (2/3)пиR и т.д. - движение осуществляется методом прокатывания с проскальзыванием. Фактически осуществляется прокатывание со скольжением одновременно.

Все кто рассматривает парадокс колеса упускают из вида движение центра, который вносит в движения колеса свое участие. Пока мы рассматриваем исключительно движение обода, этим участием мы можем пренебречь, но стоит нам рассматривать меньшие диаметры, это участие необходимо учитывать и тогда понятие парадокса колеса исчезает.

Аналогичный парадокс возникает при анализе циклоиды. Линейная скорость точки двигающейся по траектории циклоиды рассчитанная относительно центра своего вращения всегда меньше в 4/пи раз относительно линейной скорости этой же самой точки рассчитанной для циклоиды. Т.е. одна и та же точка рассмотренная в разных системах координат имеет разные скорости.

Рассмотрение парадокса колеса интересно при закрепление навыков анализа сложных движений механических систем.

К решению задачи бесконечности, как это предполагал Галилей, этот парадокс не имеет никакого отношения.

Александр Захваткин   31.12.2019 15:30   Заявить о нарушении

Вот эта формула все и объясняет: L(ск)=2пи(R - r). Почему-то в основном тексте у Вас этого нет. Думаю, что описывать это словами нет необходимости. Все с этим парадоксом ясно.

Локтионов Николай   31.12.2019 17:13   Заявить о нарушении

> Почему-то в основном тексте у Вас этого нет

Это уравнение выводится из уравнения dV = w*(R-r) представленного в тексте:

L(ск) = ТdV = (2пи/w)*w*(R-r) = 2пи(R-r)

T = 2пи/w

Абсолютно с Вами согласен, что в таком виде оно более наглядно описывает парадокс колеса.

Александр Захваткин   31.12.2019 17:37   Заявить о нарушении