В ютубе громогласно отмечают, что практически никто такое уравнение, что в фиолетовой рамочке, решить не сможет. Нужно найти такое "с" при котором будет только два решения (x,y).Я не стал смотреть до конца, а с чистого листа начал рассуждать графически. Выяснил, что первое уравнение - это эллипс, у которого главные оси повернуты на 45 градусов относительно декартовых координат. Второе уравнение четвертой степени с параметром "с" - квадраты с закругленными вершинами, причем их центры совпадают с началом координат. При c=0.5 данный "квадрат" обращается в точку. По мере же увеличения параметра "с", "квадрат" расширяется, и при c=1/2 касается эллипса. Образуются две точки совпадения кривых. При c>1 точек пересечений уже четыре и это противоречит условию задачи. Ответ, естественно c=1 и при этом две точки пересечения имеют координаты (-1,-1); (1,1). Прямая подстановка в исходную систему говорит о верности результата. Никакой мучительной алгебры тут и не требуется (если, правда, не нужно находить комплексные корни).
13 мая 2024 г.