6. Мой новаторский курс высшей математики. Идея аналитической геометрии. АГ.(аналитическая геометрия, для краткости, аббревиатура).
http://proza.ru/2024/04/26/1437
5. Курс высшей математики, изложенный новаторски.
Способы задания линии: геометрический и аналитический.
Занятие 6
Новаторского курса высшей математики.
Текст я составляю сейчас онлайн сама, на основе моих тетрадей, в данном случае тетради 1 Курса "Исчисление бесконечно-малых" М.Я. Выгодского. Март 2017г.
27.03.2017 Тогда это был сплошной конспект-переписывание и осмысление, а сейчас свободное изложение с добавлениями других сведений, например, истории математики, с осмыслениями и переформулированием в более понятном, более кристаллизующем понимание ключе.
6. Мой новаторский курс высшей математики. Идея аналитической геометрии.
----------------
Два способа задания линии:геометрическим свойством и аналитическим методом.
Итак, нам нужно определить площадь какой-либо фигуры. Для этого нам прежде всего нужно знать, какой линией она ограничена. Эта линия называется границей площади. Есть два способа задания границы площади(границы, ограничивающей линию площади фигуры).
Первый способ. Чисто геометический способ.
Геометрическое место точек. Или иначе:указать геометрическое свойство, принадлежащее всем точкам данной фигуры(границы площади).
Второй способ. Аналитический способ.
Это декартова система координат. Задать линию можно не только геометрически, но и "аналитически", выбрав некоторую систему координат. Это может быть(но не обязательно только такая) прямоугольная система координат. Эту систему координат необходимо задать уравнением, связывающем абсциссу и ординату любой точки линии.
Оба способа задания линии для каждой отдельной линии эквивалентны. Это означает, что по данному геометрическому свойству линии мы можем составить уравнение этой линии. Уравнение это будет относительно некоторой системы координат. И, обратно, из данного уравнения линии возможно вывести все ее геометрические свойства.
Какой способ лучший? Это зависит от поставленных задач, целесообразности. Но аналитический способ задания линии вносит единообразие в решение всех геометрических задач. Вот это важно понять и запомнить, в этом суть революции в математике и физике. произведенной Декартом, впервые разработавшем аналитическую геометрию, в которой и представил эту идею сведения всех геометрических задач к аналитическим методам, то есть решения алгебраическими приемами задач геометрии.
Иными словами, это общая постановка вопроса об измерении площади фигуры, и мы отныне будем считать, что:площадь фигуры, которую мы желаем вычислить, ограничена такой линией или такими линиями, которые заданы нам своими уравнениями в прямоугольной системе координат.
Окончание парграфа. Продолжение следует. Здесь все понятно! Читайте снова и снова сначала и все будет ясно, как свет и день.
27 апреля 2024 г. 20ч.45м.
повторить путь титанов, на плечах которых мы стоим(по выражению Ньютона, неверно понимаемого)- мы может ПОНЯТЬ что откуда в науке берется. Иначе мы просто зубрилки и ничего более.
Итак, работа и время. От зависимости этих физических величин исходит понятие мощности в джоулях. НО и в знаниях тоже. Сколько затрачено работы и времени, такова и мощность, производительность труда. Никакие врожденные таланты из нематерии не дадут плодов, там где нет труда и времени.
http://www.proza.ru/2017/11/26/235
"Недоставало фантазии, чтобы заниматься математикой"(Д. Гилберт)
http://proza.ru/2016/06/12/1085
О важности точных переводов терминов в обучении
http://proza.ru/2018/01/27/1789
О преподавании математики в будущем
http://proza.ru/2020/12/15/1627
Аналитический ум и синтетический ум
http://proza.ru/2018/01/27/1789
О преподавании математики в будущем
http://proza.ru/2019/01/17/376
Лучшие учебники по математике и физике из опыта
Афоризм Софьи Ковалевской
http://proza.ru/2019/01/15/673
Запоминание не должно быть целью учебы
http://proza.ru/2017/08/10/1506
http://proza.ru/2018/11/08/172
Значительнее ли математика древнего Египта нашей?
https://zera-cherkesov.livejournal.com/622440.html