Единственной задачей классического мат.анализа является расчет точного обьема винной бочки. Странная задача? Но это не так просто, как кажется изучившим основы школьной геометрии. Формулы площади, обьемов и поверхностей обычной евклидовой геометрии, для простейших тел и фигур школьной геометрии, как планиметрии, так и стереометрии,_ здесь не работают. А именно в случае произвольных тел и обьемов.
Вот для этой задачи вычисления площади поверхности и обьемов п р о и з в о л ь н ы х тел и фигур для нужд практики и теории и возникло интегральное исчисление. Изначально исторически называемое исчислением бесконечно-малых.
Этот метод, интегрального исчисления, даёт с тех пор, как его открыли, возможность, хотя бы принципиальную, состоящую в том, чтобы е д и н о о б р а з н ы м и п р и е м а м и - разрешить задачу вычисления площади(или обьема), как только задана линия, ее ограничивающая.
Ещё раз сформулируем разницу с классической геометрией:если площадь ограничена ломаной линией или отрезками прямой и дугами окружности, тогда и только тогда, мы вправе методами классической геометрии выразить ее, эту ломаную линию, через линейные размеры "абсолютно точно'. Или с любой степенью точности.
Площадь круга, s круга через его радиус r выражается формулой s=Pr2 ,площадь равна произведению пи Эр квадрат, где пи есть число, которое можно найти с любой степенью точности.
Но эта формула вычисления площади годится только для простейших тел и фигур геометрии и не подходит для вычисления произвольных площадей или обьема, заданных линией, ее, эту площадь или объем ограничивающей.
Может быть можно ограничиться приблизительными подсчётам по этим формулам? Нет. Математика издавна не напрасно стяжала себе славу Царицы наук и ее девиз:Точность!
И что нам дальше делать? Радоваться! Нами поставлена историческая проблема, приведшая к открытию дифференциального и интегрального исчисления, то есть Математического анализа.
И дальше мы будем вместе продвигаться шажок за шажком, не торопясь, вдумчиво. Наша задача заново открыть формулы математического анализа и в этом новаторство данного курса высшей математики, который я, автор сих строк, с невыразимой дерзостью смею вам предложить, ибо никто со времени Марка Выгодского с довоенной поры, этого так и не сделал, продолжая терзать нас с вами, поколение за поколением, этой ужасной математикой, непонятной и неинтересной почти никому в школе и совсем непролазным для абсолютного большинства даже технарей Матаном. Редкие счастливчики, это один на весь класс математик, только подтверждает непреложность факта, что традиционное преподавание давно пора пересмотреть, и притом радикально.
Математика, по крепкому моему убеждению со школьной поры, убеждению, пронесенному через годы, нужна в обучении и самообразовании только затем, чтобы самим переоткрыть все ее формулы алгебры и анализа, идя по пути предшественников, но самостоятельно, а не только стоя на плечах титанов и пользуясь готовыми их результатами. А также самим доказать ее теоремы геометрии, развив дедуктивное мышление , а значит мощный интеллект вообще, как и профилактика депрессий и скуки. Обычные же цели, как-то:сдать экзамены, и прочие цели вне самого пути познания, его самоценности,- мне уже давно неактуальны и неинтересны, и даже тогда не были интересны, хотя и необходимо было через эти жернова официального образования пройти, сдать, и забыть, чтобы начать все сначала, и именно так, как я хотела и долго к этому шла, веря и не веря в такую возможность, но наконец убедившись в его реальности. И я предлагаю последовать по этому необычному, но вдохновляющему пути.
Продолжение следует. См ранее ссылки ниже.
22 апреля 2024
20ч.35м. мск.
Начало см. здесь и также советую заглянуть в мои папки с названиями "Моя книга об обучении и воспитании ума". Науки. и др.
http://proza.ru/2024/04/22/735
Что означает талант к математике и нужен ли он.
http://proza.ru/2024/04/22/867
Новый метод обучения высшей математике. Введение
http://proza.ru/2024/04/22/1551
Для чего нужна высшая математика
Итак, работа и время. От зависимости этих физических величин исходит понятие мощности в джоулях. НО и в знаниях тоже. Сколько затрачено работы и времени, такова и мощность, производительность труда. Никакие врожденные таланты из нематерии не дадут плодов, там где нет труда и времени.
http://www.proza.ru/2017/11/26/235
"Недоставало фантазии, чтобы заниматься математикой"(Д. Гилберт)
http://proza.ru/2016/06/12/1085
О важности точных переводов терминов в обучении
http://proza.ru/2018/01/27/1789
О преподавании математики в будущем
http://proza.ru/2020/12/15/1627
Аналитический ум и синтетический ум
http://proza.ru/2018/01/27/1789
О преподавании математики в будущем
http://proza.ru/2019/01/17/376
Лучшие учебники по математике и физике из опыта
Афоризм Софьи Ковалевской
http://proza.ru/2019/01/15/673
Запоминание не должно быть целью учебы
http://proza.ru/2017/08/10/1506
http://proza.ru/2018/11/08/172
Значительнее ли математика древнего Египта нашей?
https://zera-cherkesov.livejournal.com