Продолжение темы по ссылке:
http://proza.ru/2024/04/14/346
Эту олимпиадную задачу решил только один студент, которого окрестили гением теории чисел. И даже ему пришлось повозиться с проблемой более часа. Мне же подобную реализацию удается осуществить на два порядка быстрее. Конечно же я строю обязательно график и убеждаюсь в наличии действительного корня. Чтобы убедиться в целочисленности последнего, составил мизерную прогу:
n=5000
print " N x c"
print "-----------"
for c=1 to n
for x=5 to n
z= (x-4)^(1/8)+sqrt(3*x+4)
if z=c then
N=N+1
print N,x,c
fi
next x
next c
Решение показано в касочной рамке. То есть параметр c=30. И это - только при x=260.
Проверил сию гипотезу в Вольфраме, набив в окошке:
(x-4)^(1/8)+sqrt(3 x+4)=c,x<300
Система мне выдала результаты:
x=4; c=4
x=260; c=30
Теперь стало понятно, почему в условии давалось x<>4. Ибо при равенстве найти "c" довольно легко, а вот более отдаленную целочисленную пару видят лишь гениальные личности. Я себя таковым не считаю, но мой универсальный единый подход способен с легкостью колоть любые диофантовы орешки.
14 апреля 2024 г.