The Al Afitun’s 155th Problem in Number Theory
Tuples of composite numbers
See formulas (1)-(9)in attached file.
(2), (4), (6) mean that all attempts to find a known regularity in the set of prime numbers are doomed...
It is clear that the definitions of a primevector and primevector products were introduced to identify
homogeneous polynomials of prime numbers. When these polynomials are removed from the set of
odd integers then only prime numbers remain as after a sieve. With some clarifying redefinition
of the 2-primevectors (scalar) product, we obtain a direct connection with the system of equations for
m-ad (tuple sequences (differing by 2) products of two prime numbers).
The 155th Problem:
Apply systems of primevector equations for ciphers in cryptography.
P.S. (in Russian): Из последовательности (2) следует, что сплошной кортеж составных чисел
между двумя последовательными простыми числами может иметь сколь угодно большое число
членов. Такие же заключения верны и о кортеже (4) нечётных простых чисел, и о кортеже (6)
нечётных чисел на основе одного и того же прайма (5). Это означает, что все попытки найти
заведомую регулярность в множестве простых чисел обречены…
Ясно, что определения (7), (8), (9) праймвектора и произведений праймвекторов вводятся
для выделения однородных многочленов простых чисел, что позволяет использовать аппарат
алгебры однородных многочленов. Если из множества нечётных чисел исключить эти
многочлены, останутся только простые числа. При некотором уточняющем переопределении
2-праймпроизведения мы получаем прямую связь с системой уравнений для м-ад
(последовательностей-кортежей различающихся на два произведений двух простых чисел - см.
проблемы этих кортежей в предыдущих томах АРИФМЕТИКИ). Важную роль системы
уравнений с кортежами составных чисел могут сыграть в криптографии.