В ютубе по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=J_sBXV-HzZY
более пяти минут решается диофантово уравнение второго порядка. Проделываются довольно непростые манипуляции с заменами переменных. Хотя задача эта чрезвычайно простая. Прежде всего следует заметить, что имеем дело с эллипсом. И нужно на данной кривой найти точки с целочисленными координатами. Причем совершенно ясно, что центр эллипса находится в начале декартовых координат. Следовательно, если в первом квадранте обнаружится n таких точек, то общее число решений должно быть 4n.
По самой простенькой проге было установлено, что n=4 и, следовательно, число корней равно четырем. Результаты расчетов это замечательно подтвердили. Таким образом, решая любое уравнение, желательно знать его графическое представление. Часто это помогает контролировать дальнейшие действия. Ну, а на решение я опять-таки затратил времени в пять раз меньше.
8 апреля 2024 г.