По ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=LTghMo4deOM
решается олимпиадная задача - нелинейное диофантово уравнение. Причем только в простых числах. Решение долгое, нудное, с привлечением анализа четности и сравнений по модулю. Одним словом - полный атас души и мозга! Даже профи потратил на рассуждения более пятнадцати минут! И это при том, что ход решения прекрасно знал.
Для меня сей крепкий орешек оказался минутным делом. Расскажу условие. Имеем диофантово уравнение в фиолетовой рамке. Нужно найти пары именно простых чисел p и q. Как поступить проще всего? Конечно, сформировать текстовый файл простых чисел с именем "prost.txt". Из инета легко скопировать последовательность простых чисел хоть до миллиона. Я же скопировал 25 простых чисел из натурального ряда до 100. Далее по программе
dim a(100)
open #1,"prost.txt","r"
for i=1 to 25
input #1 a(i)
print a(i);
next i
print
for i=1 to 25
for j=1 to 25
p=a(i)
q=a(j)
if p^3-q^5=(p+q)^2 then
print p,q
fi
next j
next i
за доли секунды нашел единственную пару: p=7 ; q=3. На всякий случай проверил для нескольких сотен таких пар. Таковых, к счастью, не оказалось. При моей скорости печатания программ, копирования нужных последовательностей и так далее потребовалась минута с небольшим, чтобы ответ найти. В отличие от героя упомянутого видео, который так долго пыжился, что мне не хватило терпения досмотреть его действо до конца.
7 апреля 2024 г.