Каждому из нас и детям приходилось или придётся учить умножение, таблица которой была непременным атрибутом школьной тетради. Можно ли ребёнку облегчить запоминание таблицы умножения? На мой взгляд, это можно сделать, добавив зрительную и механическую память. Предлагаемый приём основан не на автоматическом заучивании таблицы, а на постоянно возобновляемых простых арифметических действиях, которые способствуют развитию мышления и навыков счёта в уме. Конечно, изначально ребёнок должен помнить порядок цифр установочной части десятка, понимать, что такое разряд? Русский термин «разряд» красноречиво объясняет свой смысл – это порядок цифр 1-9 (а-з) и его половина 1-5 (а-д) с совмещённым центром в пятёрке (1-5-9). Это описывается в других моих публикациях на тему цифрового ряда, поэтому ограничимся представлениями цифрового ряда в виде:
(0),1,2,3,4,5,6,7,8,9, (10)… и набором принятых в современной математике разрядов в виде «десятков»:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Ребёнку легко понять, что разряды – это тот самый порядок цифр, только каждая цифра в нём помечена добавлением нуля. Кроме этого необходимо понимание ребёнком чётности, т.к. при умножении чётной цифры (числа) на пять последняя цифра произведения в виде числа всегда будет нулём, а при умножении нечётной цифры (числа) при умножении на пять в произведении всегда будет стоять пятёрка.
После того, как разобрались с разрядами и чётностью, можно приступать непосредственно к результатам умножения.
Легко понимается, что при умножении на два будут задействованы два разряда, на три – три разряда и т.д..
Умножение на 2.
Для лёгкого запоминания
следует хорошо запомнить
результаты умножения в
первом разряде
(умножение на два от одного
до пяти).
Результаты умножения:
2, 4, 6, 8, 10.
Далее необходимо умножить
на два от шести до 10.
Запоминается легко, если
включить зрительную память.
Для этого нужно записать
результаты (числа) второго
разряда вертикально.
_ _ _ _ _ 1, 1, 1, 1, 2
2, 4, 6, 8,10, 2, 4, 6, 8, 0
Легко запоминается повторяющаяся очерёдность цифр. Непременно следует помнить, что самостоятельная запись ребёнком цифр и чисел включает ещё одну память – моторику, которая закрепляет и усиливает зрительную память, детализируя место каждого символа в памяти и на бумаге.
Чтобы легко представить умножение на три, нужно вычленить повторяющиеся последовательности цифр. Для этого следует создать незамысловатую запись цифр от одного до девяти, разместив по три в создаваемой таблице.
1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9
Если читать не слева направо, а сверху вниз, получим три последовательности цифр:
1,4,7; 2,5,8; 3,6,9.
В первом разряде при умножении на три имеем последовательно 3, 6, 9. Во втором разряде имеем второй цифрой ряд 2,5,8. В третьем разряде будет 1, 4,7. Следует отметить, что последовательность 3,6,9 сохраняется, если складывать значения соответственного разряда и ряда единиц.12=3, 15=6, 18=9, 21=3, 24=6, 27=9.
Смотрим и запоминаем:
_ _ _ 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3
3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0.
Прежде, чем перейти к умножению на четыре и далее, удобно рассмотреть умножение на пять. Запоминание умножения на пять не вызывает трудности. В пределах пяти десятков имеем:
5,10, 15,20, 25,30, 35,40, 45,50
В каждом десятке имеем пару пятёрок. В пяти десятках имеем пять пар или десять пятёрок. Две пятёрки – это десять, четыре – двадцать, шесть – тридцать, восемь – сорок, десять – пятьдесят, т.е. возвращаемся к ряду 1, 2, 4, 6, 8, 10.
Можно обратить внимание, что при умножении каждой цифры на два будем получать количество пятёрок в соответствующем разряде. Соответственно, в первом разряде 1х2=2, т.е. две пятёрки. 2х2=4, т.е в двадцати имеем четыре пятёрки и т.д. Смотрим и запоминаем:
_ _ 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4
4, 8, 2, 6, 0, 4, 8, 0, 2, 6, 0
Умножение на 4.
При умножении на четыре задействовано четыре разряда. Повторяется последовательность 4, 8 первого разряда, 2, 6 второго разряда в третьем и четвёртом разряде. Можно обратить внимание, что после 4, 8 идёт «сдвиг» на двойку, т.е во втором и четвёртом разряде имеем: 2, 6.
Хочется напомнить, что запись вертикально приводимых примеров, ученик должен выполнять сам, самостоятельно выполняя вычисления. При этом он может привлекать для удобства вычисления пальцы рук.
Умножение на 6.
Записываем вертикально результаты:
_ 1 1 2 3 3 4 4 5 6
6, 2, 8, 4, 0, 6, 2, 8, 4, 0
Видим повторение : 6, 2, 8,4, 0. Виден «сдвиг» в парах 6, 2 и 8, 4. Здесь можно указать на облегчение, если запомнить, что от 30-ти отнять 6, будет 24, а от 60-ти отнять 6, получим 54. Так же можно отнимать две шестёрки (6+6=12) 30-12=18; 60-12=48. Помня, что 30 – это пять шестёрок, легко прибавить ещё одну или две шестёрки. Можно обратить внимание на то, что при вертикальном сложении получается последовательность 6,3,9,6…
Умножение на 7.
Записываем вертикально:
_ 1 2 2 3 4 4 5 6 7
7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0
Видим знакомые последовательности цифр только в обратном порядке:
7,4,1; 8,5,2 и 9,6,3.
Вначале ориентироваться довольно трудно, но со временем автоматизм приносит свои результаты. В памяти появляются «опорные» цифры, например, внутри ряда может служить пятёрка 7х5=35. К этому числу легче прибавить или отнять одну-две семёрки. Довольно быстро запоминается какое-нибудь другое произведение, от которого легче вспомнить необходимое произведение.
Умножение на 8.
Опять просим ученика самостоятельно записать вертикально единицы и десятки.
Смотрим, анализируем и запоминаем.
_ 1 2 3 4 4 5 6 7 8
8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2, 0
Запоминается легко. Повторяется ряд чётных цифр в обратном порядке: 8,6,4,2,0.
Можно вычислять иначе. В первом разряде отнимаем одну двойку от 10-ти. Во втором разряде, что будет соответствовать 8х2, от двадцати отнимаем две двойки, В третьем разряде отнимаем три двойки, т.е. шесть от тридцати. В четвёртом разряде отнимаем четыре двойки , т.е. восемь. Получается 4х8=32. Далее вспоминаем, что умножение пятёрки на чётное число второй цифрой будет ноль. Первой цифрой числа будет половина восьмёрки 8:2=4. Число сорок является своеобразным рубежом. Далее опять повторяется последовательность 8,6,4,2,0.
Далее удобнее считать от 80-ти, отнимая по восемь или помнить, что после сорока в пятом разряде следует прибавлять по восемь.
Умножение на 9.
Смотрим на записанные ребёнком числа вертикально:
_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Надеюсь, ученик заметил расположение цифр в рядах?
Считается и запоминается легко. 1х9=9. До десятка не хватает единицы. 2х9=18. Видим, что до двадцати не хватает двух единиц и т.д..
Умножение на десять ученик должен догадаться сам.
Научите ребёнка думать с первых шагов в этом бушующем мире.
Если вы хотите, чтобы ребёнок успешно овладевал знаниями как в школе, так и в жизни, необходимо помнить обязательные правила успеха.
1. Помните, если человек научился читать , не вникая в смысл читаемого текста, он вряд ли запомнит то, о чём он прочитал. Обязательно нужно добиться быстрого и осмысленного чтения. Обязательный пересказ принуждает к осмысленному чтению. Многократное прочтение текста порождает необходимую скорость.
2. Если ребёнок не научился быстро читать, то уже с пятого класса, когда активно приучают работать самостоятельно, он не будет успевать за объёмом предлагаемой информации из-за медленного чтения. Нужно как можно раньше и много приучать ребёнка читать.
Как вы уже догадались, изучение умножения ушло на второй план. Знание таблицы умножения превращается в проверочный тест умения быстро считать в уме, искать варианты решения сиюминутных задач. Арифметика даёт возможность научиться думать. Изначально, возможно, это будет трудно, но, в конечном счёте, даже сравнивать нельзя с результатами зубрёжки. Автоматическое заучивание лишает ребёнка пройти путь получения навыков самостоятельного мышления.
Пусть ребёнок многократно вычисляет и записывает вертикально ряды, пока у него не отпадёт в этом потребность.
Правильно выученная таблица умножения с привлечением как зрительной, так и моторной памяти с привлечением осмысленных действий с цифрами и числами дают прекрасный результат во всём остальном образовательном процессе.
Будьте настойчивыми а достижении цели. Не упустите шанс сделать это в своё время.