Итак, в первых двух частях мы имели дело с параболическим цилиндром, у которого коэффициенты k1 и k2 следующие: k1=1100; k2=11. При этом нашли только одно целочисленное решение: с=88. Встал вопрос более общего вида: при каких же параметрах k1 и k2 существует значительно больше целочисленных вариантов? Для этого я составил прогу:
print " N a b z c"
print "-------------------"
for i=1 to 5000
N=0
k1=int(ran()*10000)
k2=int(ran()*100)
for a=0 to 9
for b=0 to 9
for c=1 to 1000
z=k1*a+k2*b
if z=c^2 then
if a*b*k2<>0 then
if k1>=1 then
N=N+1
print N using "##",a using "##";
print b using "##",z using "#####";
print sqrt(z) using "###"
fi:fi:fi
if N>=8 then
print
print k1;:print "*a+";
print k2;:print "*b=";
print "c^2"
end:fi
next c
next b
next a
next i
По этой проге ищутся случаи, когда будем иметь не менее 8 целочисленных решений. Использован метод Монте Карло. Конечно, таких случаев бесконечно много. За целый день я нашел решения, показанные в иллюстрации. Над каждой таблицей имеется формула параболического цилиндра. При этом я привел лишь примитивные тройки чисел a, b, c.
Параметр z - это левая часть общей зависимости, равная квадрату числа "с".
31 марта 2024 г.