Эта задача - со времен СССР. Довольно заковыристое уравнение и решать его предлагают не менее заковыристым способом. Довольно сложно и крайне медленно. При этом есть вероятность совершения множества разных ошибок. Хотя на современном уровне найти корни элементарно за считанные минуты. На первом этапе уравнение преобразуем так, как показано в красной рамочке. Далее строится эскизно, но достаточно точно график функции, из которого видно, что имеются ровно два действительных корня. Их в данном случае проще всего находить методом итерации Ньютона. Программа для отрицательного корня приведена в иллюстрации. Справа показаны результаты расчетов. Корни печатаются с достаточно большой точностью и, например, Вольфрам Альфа легко распознает их радикальные представления. На все это у меня ушло чуть менее двух минут.
Верность двух ответов доказывается путем подстановки радикальных выражений в исходное уравнение.
31 марта 2024 г.