После окончания института весь наш факультет через каждые пять лет собирался в ресторане на Тверской. Приглашали также и преподавателей. С одним из них, который преподносил нам азы высшей математики, я разговорился. Он поведал интересный случай, который произошел с ним во время вступительного экзамена в МГУ. Ему досталась задача, с которой справиться за один час было просто невозможно. Короче говоря, это была задача-гроб, как в пятидесятые годы подобные штучки окрестили. В то время встречи (это происходило в 1978 году) я писал диссертацию, в которой основная часть оказывалась математической. Осваивал программирование, методы комбинаторного анализа и теорию вероятности. Поэтому попросил препода вспомнить эту гроб-задачу. Вспоминать ему вовсе не пришлось, ибо из кармана вытащил типа визитки с очень кратким условием. В иллюстрации оно практически дословно записано. Но самое удивительное, что задачу он все-таки решил и причем безошибочно. Как это ему удалось сделать без калькулятора, мне до сих пор неясно. Недавно я попытался найти решение уже на современном уровне. Составил такую прогу:
print " N a b c z "
print "------------------"
k=15
for a=1 to k
for b=a to k
for c=b to k
z=3^a+3^b+3^c
if z>=2000 then
if z<=2300 then
N=N+1
sumz=sumz+z
print N using "##",a using "##";
print b using "##",c using "##";
print z using "#####"
fi:fi
next c
next b
next a
print
print "sumz = ";
print sumz
Из таблицы видно, что решений ровно десять и нужная сумма равна 22308, а выражение под квадратным корнем оказалось равным ровно 26. Интересно, что результат этот - аж две чертовы дюжины! Думаю, такое вовсе не случайно.
28 марта 2024 г.