Прогресс в образовании продолжается. Сейчас подготавливаются новые учебники по математике, и уже с седьмого класса начнут изучать начала комбинаторики. Когда я учился в пятом классе средней школы, то уже знал основные формулы перестановок, размещений и сочетаний. Умел ими пользоваться. Нужно отметить, что данный раздел довольно трудно усваивается в юношеском возрасте и поэтому решил шестиклассникам преподнести несколько комбинаторных задач в предельно простой форме. Их в инете огромное количество. Начну с такой. Пусть пятизначное число включает в себе только цифры 0,3,4,5,6. Вопрос такой: сколько всего пятизначных чисел можно составить? Повторы любых цифр в числе запрещены. Если бы вместо нуля рассматривалась бы, например, цифра 2 , то решение было бы совершенно очевидным: будем иметь в чистом виде перестановки. То есть P(n)= n!. Общее количество пятизначных чисел было бы:
P{n)=5!=1*2*3*4*5=120. Ясно, что в нашей задаче нужно исключить случай, когда впереди числа стоит цифра ноль. В противном случае будем иметь только четырехзначные числа. Это противоречит условию. Тогда мы должны рассматривать лишь возможные четыре схемы, обозначенные в иллюстрации красными цифрами в кружочках. Цифра ноль может быть только в четырех позициях. Поэтому нам придется вычислять для каждого из четырех случаев перестановки лишь четырех цифр 3,4,5,6. Число вариантов для каждого случая: P(4)=4!=1*2*3*4=24. Поэтому ответ будет такой: N=24*4=96 возможных пятизначных чисел.
23 марта 2024 г.