Число образует скаляр, скаляр становится вектором, вектор преобразуется в тензор второго ранга, затем тензор повышает свой ранг до третьего и так далее. Таким образом, формируется тензорное исчисление. В нём скаляр является тензором нулевого ранга, вектор – тензором первого ранга.
Вначале был скаляр. Градиент подействовал на скаляр, образов вектор. Появилась дивергенция и подействовала на градиент скаляра, в результате образовался лапласиан скаляра.
На вектор подействовал ротор, образовав завихренность. Затем получили ротор ротора вектора. Он такой сложный, что разложился на градиент дивергенции, из которого вычитают лапласиан.
Дельта символ (или символ Кронекера) – тензор второго ранга, его компоненты равны нулю, если у него индексы разные, и компоненты равны единице, если индексы одинаковые. Символ Леви-Чевиты (е-символ) является тензором третьего ранга, в котором три его компоненты можно циклически менять без изменения результата, а при смене местами только двух индексов его знак меняется на противоположный.
Из ротора или векторного произведения двух векторов появляется символ Леви-Чевиты. При суммировании по общему индексу произведение двух символов Леви-Чевиты представляется разницей произведений двух дельта символов с разными индексами.
Скалярное произведение двух векторов даёт сумму произведений соответственно первых, вторых и третьих компонент этих векторов. Векторное произведение двух векторов даёт произведение символа Леви-Чевиты и этих двух векторов с разными индексами. При тензорном произведении двух векторов перемножаются все компоненты одного вектора на все компоненты второго вектора.
На тензорном исчислении строятся все преобразования в теоретической физике, связанные с векторным пространством. Этих преобразований и, соответственно, метаморфоз великое множество. Можно сказать, что все эти метаморфозы образуют тензорную вселенную.