Пусть дан квадрат со стороной "а". На его основе можно построить бесконечную серию вписанных квадратов. Как показано в иллюстрации. Нужно рассчитать сумму площадей всех полученных квадратов "sum S" и сумму периметров всех квадратов "sum P". Для этого достаточно составить суммы двух бесконечных рядов. Не всякий школьник знаком с методами нахождения подобных сумм, но зато очень легко составить малюсенькую прогу и получить с большой точностью результаты. Тут очевидно, что сумма всех площадей равна удвоенной площади основного квадрата. Но с периметром получается немного сложнее. Однако видно, что если от числа 3.4142135624 отнять двойку, то будем иметь корень квадратный из двух. Поэтому и в этом случае точный ответ легко получить.
16 марта 2024 г.