Николай Иванович Лобачевский, российский математик, создал геометрию, которая получила название геометрии Лобачевского. Он искал строгие методы для построения геометрии, и это привело его к разработке новой геометрии, которая отличается от евклидовой. Вместо аксиомы о параллельных прямых, Лобачевский предложил другое условие: через точку, не лежащую на данной прямой, должно проходить не менее двух прямых, которые не пересекают данную. Новая геометрия, разработанная Лобачевским, значительно отличается от евклидовой, но в определенных условиях различие становится незначительным. В 1826 году Лобачевский опубликовал статью "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных", которая была включена в его труд "О началах геометрии", являющийся первой публикацией по неевклидовой геометрии в мировой литературе.
Научные труды Лобачевского не были одобрены его современниками, хотя его работа "О началах геометрии" была представлена Петербургской АН в 1832 году и получила негативную оценку от М. В. Остроградского. Несмотря на это, Лобачевский продолжал разрабатывать свою геометрию. Его работы были опубликованы в 1835-1838 годах, а в 1840 году вышла книга "Геометрические исследования" на немецком языке. Это отличало его от двух других современников, которые также пришли к неевклидовой геометрии. Я. Больяй опубликовал свою работу позже, но, не получив поддержки со стороны своих современников, прекратил исследования. К. Ф. Гаусс также имел представление о неевклидовой геометрии, но не разрабатывал ее из страха быть непонятым. Однако Гаусс высоко ценил работы Лобачевского, и по его предложению Лобачевский был избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества в 1842 году.
Лобачевский также достигал значительных результатов в других областях математики. В алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил несколько теорем о тригонометрических рядах, а в теории вероятности предложил формулу для многократных свёрток равномерного распределения.
В период с 1832 по 1840 годы Лобачевским было осуществлено строительство комплекса вспомогательных зданий Казанского университета: библиотеки, астрономической обсерватории, физического кабинета и химической лаборатории, анатомического театра, клиники. Также при его участии начали выходить "Учёные записки Казанского университета" в 1834 году. Однако в 1846 году Лобачевский был фактически отстранен от университета, назначен помощником нового попечителя Казанского учебного округа без оплаты и лишен ректорства.
Труды Лобачевского получили признание благодаря исследованиям Э. Бельтрами в 1868 году, Ф. Клейна в 1871 году и А. Пуанкаре в 1883 году. В 1895 году была учреждена Международная премия имени Н. И. Лобачевского, впоследствии переименованная в Международную и поощрительную премию АН СССР в 1947 году и в Международную премию АН СССР за выдающиеся результаты в области геометрии в 1956 году.