Миниатюру, в которой я находил вписанный квадрат в прямоугольный треугольник, написал по ссылке
http://proza.ru/2024/01/09/1628
Меня попросили то же самое сделать и для уже произвольного треугольника. Удивительно, но это оказалось настолько просто, что должен об этом немедленно сообщить и убедительно всем советую данную информацию запомнить, как теорему Пифагора.
Итак, дан произвольный треугольник ABC. Существует давно сформулированная Лемма:
"Сторона х вписанного в треугольник квадрата зависит только от длины стороны треугольника, на которую опирается квадрат, и от высоты треугольника, опущенной на эту же сторону".
Высота треугольника равна единице, деленной на удвоенную сторону треугольника, на которую опирается квадрат и умноженную на четыре "героновые скобки" под квадратным корнем. Формула показана в иллюстрации.
Далее через подобия разных треугольничков, легко выразить формулу для стороны квадрата "х". Она также приведена в иллюстрации. Верность данного подхода проверим по проге:
a=15:b=17:c=16
h=1/(2*b)*sqrt((a+b+c)*
(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c))
x=b*h/(b+h)
h1=x*b/(b-x)
print a,b,c,h,x,h1
Высота треугольника h жестко зависит от стороны квадрата "х" и основания "b". В проге я ее обозначил как h1.
Результат счета: 15 17 16 12.939 7.34705 12.939
Как видим, все у нас верно!
9 марта 2024 г.