Андрей Андреевич Гордеев родился 30 ноября 1886 года в семье донского казачьего офицера по имени Гордеев Андрей Руфович. Его родной хутор находился на станице Усть-Хоперской. Отец Андрея окончил Тверское кавалерийское училище и после службы вышел в отставку в чине есаула. Его мать, Евдокия Ивановна Макевнина, была простой казачкой.
Андрей получил домашнее образование и в 18 лет присягнул на службу. В 1908 году он начал свою службу в 3-м Донском казачьем полку и прошел все необходимые этапы казачьей службы. В 1912 году он поступил в Виленское военное юнкерское училище и успешно закончил его в 1914 году, получив звание хорунжего. Вскоре после этого его перевели в 37-й Донский казачий полк в ранге младшего офицера.
В начале Первой мировой войны Гордеев был отправлен на Восточный фронт, где он участвовал в конных атаках и преследованиях австрийцев и германцев. Он также познакомился с тяготами окопной жизни. Его боевую деятельность подтверждают полученные им награды. Он был удостоен ордена Святой Анны IV степени за храбрость в бою 27 августа 1914 года, ордена Святого Станислава III степени с мечами и бантом за бои с 23 по 28 ноября 1914 года, ордена Святого Равноапостольного князя Владимира IV степени с мечами и бантом за бои в декабре 1914 года, и ордена Святой Анны III степени с мечами и бантом за бои в апреле 1915 года. В дополнение ко всем этим наградам, за отражение контратак противника и прикрытие арьергарда, Андрей получил Георгиевское оружие со золотой надписью "За храбрость", что дало ему право называться Георгиевским кавалером.
Во время войны Гордеев продолжал продвигаться по службе. Он был повышен в сотники 19 июля 1915 года, а через год 19 июля 1916 года стал подъесаулом.
С 17 мая 1917 года Гордеев командовал 2-й сотней 37-го Донского казачьего полка. В это время Российская империя распалась, а русская армия и фронт, в которых он служил, развалились. Сохранив верность и доблесть, Гордеев оставался на фронте.
Большевики, захватив власть в октябре 1917 года, начали преследовать казачьих офицеров, и это заставило их перейти на сторону контрреволюции. Подъесаул Андрей Гордеев предвидел приход враждебных сил на Дон, которые уничтожат казачеству причиненный ими веками ущерб, но при этом он не стремился броситься в братоубийственную войну, разгорающуюся на границах Войска Донского. По окончании боевых действий на Восточном фронте, 15 января 1918 года, он прибыл в слободу Михайловку со своим полком и был уволен в запас после его расформирования 1 февраля. Вскоре после этого он женился на Лидии Хрипуновой, дочери подполковника Хрипунова.
Однако мирное существование Гордеева быстро прервалось, когда гражданская война дошла до Усть-Хоперской станицы, где жили казаки. Вопреки обещаниям большевиков сохранить казачьи традиции, новые власти начали устанавливать свои правительственные органы и отбирать у казаков землю. Иногородние арендаторы стали занимать землю казаков, а также происходили реквизиции лошадей, скота, продовольствия и налоги. Советы боролись с недовольством населением с помощью арестов и казней. Красноармейцы, размещенные в станицах и хуторах, совершали насилие и разграбления. В ответ на эти действия, в мае 1918 года на Дону произошло восстание, и Гордеев присоединился к нему. Он вошел в состав Северной группы Донской армии, командованной полковником Семилетовым, и был назначен помощником командира 16-го Донского казачьего полка.
В августе 1918 года Гордеев был повышен в звании до есаула и назначен начальником строевого отдела Усть-Медведицкого округа Всевеликого Войска Донского. На этой должности он отвечал за формирование и подготовку казачьих отрядов в своем округе, а также за поставки продовольствия и фуража. В октябре 1918 года Гордеев стал войсковым старшиной и командиром 16-го Донского казачьего полка. В июне 1919 года, после ранения, он был назначен штаб-офицером в Усть-Медведицкое окружное управление и фактически выполнял обязанности помощника атамана округа. Когда Красная армия начала наступление на Южном фронте, Гордеев временно командовал Усть-Медведицкой сводной бригадой. За свою доблесть и умелое командование в боях против Красной армии он был повышен в полковники 29 сентября 1919 года.
В январе 1920 года Андрей Андреевич Гордеев становится командиром 17-го Назаровского полка. После того, как он прибыл в Крым вместе с частями Донского корпуса 1 мая, ему поручают командование 4-м Назаровским полком Атаманской бригады. Служа в составе гвардейской бригады, Гордеев участвует во множестве сражений с красными частями, пройдя путь от родного Дона на Кубань и затем в Грузию, откуда гвардейская бригада была эвакуирована в Крым.
Гражданская война для полковника Гордеева заканчивается ранением, полученным в одном из боев в Таврии 13 июня 1920 года. Через несколько месяцев, в начале ноября, Гордеев вместе с другими ранеными казаками был отправлен на остров Лемнос, находящийся в Греции, в лагерь Донского корпуса, который был организован рядом с городом Мудрос. Его молодая жена Лидия Георгиевна и ее брат Михаил Георгиевич Хрипунов также отправились в изгнание.
Во время пребывания на острове Лемнос казаки чувствовали себя, как в тюрьме, из-за ограниченных возможностей передвижения по острову, окруженному морем и оцепленному французскими часовыми. Казакам выделили ограниченное количество палаток, по одной на 14 человек, которые были повреждены и не защищали от дождя и ветра. Донские казаки завидовали кубанским, которым были предоставлены кровати и одеяла союзниками. Ежедневный рацион питания состоял из консервов, хлеба, чая и сахара, но не хватало питьевой воды. Еды не было возможности купить даже за деньги. Казакам также не хватало дров для кипячения воды и готовки пищи. В таких условиях казаки прожили на острове до мая 1921 года, когда им предоставили возможность переселиться в Болгарию по договоренности между Главнокомандующим Русской армией бароном Врангелем и правительствами Болгарии и Королевства сербов, хорватов и словенцев.
Андрей Андреевич Гордеев вместе с женой Лидией был принят на жительство в Болгарии, где он входил в состав офицерской сотни 3-го Донского атаманского полка Каледина и Назарова и стал членом суда чести в городах Казанлык и Стара-Загора. После проживания почти двух лет в Болгарии, в 1923 году Андрей Андреевич с женой переехал во Францию. В Париже он получил диплом землемера-топографа.
С 1925 года полковник Андрей Гордеев был членом Донского офицерского резерва во Франции. Он окончил высшие военно-научные курсы профессора, генерал-лейтенанта Николая Головина в 1927 году. В это время он работал шофером и был членом общества русских шоферов. В Париже в 1924 году у Андрея Андреевича и Лидии Георгиевны родился сын, которого они назвали Владимиром.
Начав свое пребывание в эмиграции, Андрей Андреевич Гордеев принялся писать обширное исследование о истории казачьих войск, что стало его связующей нитью с Родиной, которую он навсегда покинул. Несмотря на отсутствие профессионального исторического образования, но благодаря своей удивительной памяти и усердию, он смог написать четыре книги под общим названием "История казаков". При написании этих книг Гордеев опирался на работы военных историков, включая членов Белого движения, а также работы историков до революции. Каждая книга охватывала определенный период формирования Российского казачества и была написана увлекательно и интересно для широкого круга читателей. Изначально эти книги были выпущены в Париже в конце 60-х - начале 70-х годов на русском языке в небольшом тираже для любителей истории, проживающих в Белой эмиграции.
Помимо работы над своим фундаментальным трудом, Андрей Андреевич Гордеев активно сотрудничал с рядом эмигрантских изданий, где публиковал свои исторические очерки. С 1930-х по 1960-е годы он сотрудничал с журналом "Часовой", в конце 1930-х годов печатался в журнале "Атаманский вестник", а в 1950-1960-е годы его статьи были опубликованы в "Общеказачьем журнале". Долгое время его работы также публиковались в журнале "Родимый край", "Русском военно-историческом вестнике" и "Всезарубежном Объединении Виленцев".
В последние годы жизни Андрей Андреевич Гордеев, исследователь Российского казачества и полковник Донского казачьего войска, проживал с сыном в городе Нанте. Он скончался 8 ноября 1977 года в возрасте 91 года и был похоронен рядом со своей женой, Лидией Георгиевной.