Апория «Зерно» с полным правом входит в элитный список непонятых и нерасшифрованных высказываний Зенона Элейского.
Проблемы такого результата отношения исследователей к данной апории сохраняют классический вид:
не рефлексивное следование за поверхностной семантикой, что является результатом периферийного отношения к рассматриваемой теме;
как следствие, формирование из текста собственного варианта, удобного для оформления констелляционно устойчивой позиции с девизом «Зенон не прав», при этом выносятся за скобки смысл высказывания и авторские задача и цель;
ограниченный конкретным высказыванием масштаб восприятия, что гарантировано переводит оценку в разряд субъективной оценки, мнения;
затушёвывание смысла некоторых фрагментов текста, не строгий анализ отдельных слов, не являющихся существенными для выбранной интерпретатором модели;
игнорирование целей, методов, которые всегда могут быть обнаружены в существующем тексте, авторов апории и текста, которые до сих пор остаются в микшерском, смешанном состоянии.
Метод расшифровки
За основу метода расшифровки апории здесь принимается физическое современное представление, то есть, выявленные модели признаются истинными только при соответствии современному физическому представлению. Не стоит опасаться того, что весьма высокий достигнутый уровень современной физики может исказить физику моделей, построенных 2,5 тысяч лет назад, поскольку в понятие «современный» входит шеренга физических представлений от простейших, которые опираются на базовые понятия, зафиксированные на начальном уровне современной школы, и которые в большинстве случаев имеют своим источником модели, созданные физиками во времена начального оформления науки, оставаясь доступными для всех, желающих понять этот мир, до, собственно, современных, весьма сложных.
Выявление и отделение друг от друга в тексте авторской апории и модели автора текста, которая создается иногда явно (апория «Стадион»), здесь, так же как в большинстве обращений к апориям, подсознательно, в силу выработки, часто независимо от знакомства с апорией, собственной позиции.
Выявление: авторских принципов, мировоззренческих позиций; методологии, выбора аргументов и способа составления высказывания; стиля, индивидуальной, особенной формы высказывания, которая проявляется даже в коротких выражениях; цели, задачи, определяемых автором.
Текст апории «Зерно»
Древнегреческий текст взят на сайте Руслана Хазарзара [2], используется перевод, выполненный Карповым Владимиром Порфирьевичем [1]. В тексте знаками выделены существенные фрагменты: знаками плюс; предположительно принадлежащие +Зенону+, угловыми скобками - <Аристотелю>. Древнегреческий текст по-необходимости латинизирован.
Dia touto o Zenonos logos ouk alephes, os +psophei tes kenhpo otiun meros+: uden gap kolui <me kinen ton aera> +en medeni hrono+ tuton on <ekinesen> +peson o holos medimnos+.
Поэтому-то неправильно рассуждение Зенона, что +любая часть+ просяного +зерна произведет шум+, так как вполне возможно, что +ни в какое время+ оно <не приведет в движение воздух>, который <привел в движение> +при своем падении медимн+.
Разбор текста
В предложенном переводе акцент сделан на противопоставлении целого (медимна, мешка с зерном)
(чаще всего медимн переводится как мера сыпучих тел, у Плутарха можно найти не менее десятка упоминаний медимна в таком контексте, но есть одно место в Сравнительных жизнеописаниях, где медимн прямо сопоставлен с мешком зерна: «… нести на плечах по медимну зерна» [3, с.558])
и некоторой доли целого (любая часть зерна). То есть, недостаточно представить часть целого одним зерном, что было бы естественно для мешка наполненного такими зернами, но и зерно делится мысленно, теоретически на любые части, что можно понять как достижение при делении бесконечно малой части, части нулевого размера. Последнее допущение опирается на известные апории Зенона, в которых он без дополнительных условий допускал бесконечное деление целого до ничтожно малого, при этом Зенон, как, вероятно, и многие его современники, не задавался вопросом, каким образом потом можно будет собрать в целое бесконечное множество бесконечно малых частиц, ведь он сам говорил в апории «Место», что бесконечное множество мест, не имеющих размера, есть ничто. Вероятнее всего, на такой вопрос он, не акцентируя внимание на свою апорию, как будто отрицающую возможность формирования целого из бесконечного набора нулевых элементов, мог мудро ответить: как разделилось, так и соединилось, что на языке физики означает моделирование или условность работы с объектом отображения. Но особенность мудрого ответа - в отсутствии решения при правильном результате. Именно на эту проблему взаимоперехода конечного и бесконечного многократно указывал Аристотель: невозможно пройти бесконечное конечными шагами, нельзя из точек получить линию [1, c.: 80, 92, 100, 117, 103, 154, 159, 188 и др.].
В такой предложенной переводчиком интерпретации Зенон утверждает, что любая часть, зная склонность Зенона к делению до бесконечно малых частей, допустимо уточнить - ничтожная, нулевая часть зерна, шумит, когда шумит упавший мешок с зерном. Но при сравнении шума целого и нулевой части апоритичность звучания части относительно звучания целого не опирается ни на какое основание, соответствующее понятию апории, модель слишком простая и откровенно ошибочная: шумит все тело, значит шумит любая его часть, - но те из любых частей, которые предельно малые, не могут шуметь в силу равенства нулю их массы или объема. Но разве слабость упрощенно прочитанного текста должна быть предметом критики, а не достойный именоваться собственно критикой поиск ошибок, мешающих увидеть характерную для Зенона глубину.
При обращении к апориям Зенона надо иметь в виду, что апоритичность в них видимая, являющаяся таковой только в рамках ограниченной, привычной физики, но формулы, которые в них выявляются, истинные, позволяющие расширить границы физики и снять выявленное противоречие. Данная апория, если она апория Зенона, не должна быть исключением, но на первый взгляд кажется странным, что при множестве оценочных обращений к этой апории, Аристотель оказывается единственным критиком, у которого понимание смысла высказывания не имеет следов упрощения, а возражение опирается на принцип, пусть собственный, но основоположенный.
В тексте апории удобно выделить части, разделенные знаками препинания (между ф2 и ф3 знак препинания появляется в переводе), эти части получают имя фрагменты, в которых содержатся в не слишком упорядоченном виде существенные элементы модели:
ф1: шумит зерна любая часть;
ф2: (она) не будет двигать воздух в никакое время (А.с.- сценарий Аристотеля), (некая часть что-то делает (З.с.- сценарий Зенона), пока не ясно что);
ф3: так же двигает (воздух (А.с.)) своим падением целый мешок зерна.
ф3 должен изначально принадлежать Зенону, поскольку большое тело выразительно противопоставлено малой части, что есть модельный метод апории.
Местоимение оно во втором фрагменте по роду должно поддерживать существительное зерно среднего рода, но сам фрагмент работает на слово часть женского рода, поэтому замещающее местоимение в ф2 надо заменить на местоимение она.
Сравнение ф1 и ф3 дает первый образ модели: тело (мешок с зерном), состоящее из множества сравнительно подвижных частей - зерен; затем частей зерна, получаемых условным делением до любой величины; тело само и всеми своими частями падает.
В этой апории довольно много странностей и первая из них - зерно, знаковое имя для апории, модель от мешка до ничтожной части опирается на термин зерно, но само зерно не работает, модель не изменится, если убрать зерно; но для чего Зенон использовал такую модель, или, куда делась работа зерна?
Второй образ дают слова, обозначающие действие: в ф1 слово psophei = шумит (зерно) - единственный глагол, указывающий на звук; остальные глаголы обозначают причину, приводящую в конечном счете к шуму: в ф2 слово kinein = двигает, в ф3 слово ekinesen = двигает. Эта группа глаголов с добавлением существительного peson (pesos = падение), весьма вероятно указывает на модель удара тела при столкновении с горизонтальным препятствием, с землей. То есть, при ударе о землю зерна сдвигаются относительно друг друга, а нижний слой зерен первым смещается относительно предыдущего равновесного положения в мешке, принимая импульс от препятствия, что в целом вызывает колебания зерен, и последующие колебания окружающего воздуха, шум. Такая модель должна быть ближе к пониманию причины шума при падении тела для тех, кому апория была адресована, чем модель свободного падения тела в воздухе, которая также обеспечивает шум, но по другой причине и значительно меньший по интенсивности.
Можно составить предварительный вариант второго образа, для которого есть окончательное действие psophos = шум в ф1 и в ф3. По З.с. шумят все части тела, то есть, шум есть и в ф2. Согласно А.с. шума не должно быть в ф1 и ф2, в любой части зерна. Если следовать обоснованию, проработанному автором в гл.5 [1, кн.7, гл.5, с.129-130], посвященном движению, то не должны шуметь и зерна в мешке, поскольку только мешок с зерном представляется как целое (тело), но в следующей книге можно найти уточнение понятия целое в виде части тела, но естественно отделенного от тела, в приведенном примере, отделившийся кусочек камня: «Отделенный кусочек делится на много [частей], но ни одна из них не двигается по отдельности, а все вместе» [1, кн.8, гл.3, с.136]. Из этого допустимо сделать вывод, что Аристотель рассматривал зерна в мешке как целые тела, что совпадает с очевидным представлением зерен, и, следовательно, по Аристотелю зерна шумят, не могут шуметь любые части зерна. Но нужно ли это уточнение при отсутствии модели зерно, или, куда делась аристотелевская модель зерна?
В модель по А.с. вводится воздух, в котором передается шум, что дает основание предположить, что в З.с. использовалась более простая модель тела без воздуха, то есть, по З.с. шум производится самим телом. В ф2 введено промежуточное действие kinesis = движение той части тела, которая производит шум, сейчас можно сказать, что это - деформация участка тела в пределах длины звуковой волны. Параметр движение используется в ф2 и ф3 только для воздуха, что можно понять как вставку, сделанную Аристотелем, но достаточно уверенно можно определить, что это понятие использовал Зенон, поскольку оно является параметром в модели, выявляемой в связке ф1-ф2, о чем ниже. Начальный, пусковой параметр находится только в ф3 в слове pesos = падение, понятно, что если падает мешок зерна, то падает и любая его часть. Схема второго образа принимает следующий вид:
З (схема Зенона): падение тела - возмущение части, включая предполагаемую 0-ую часть - шум тела (мешка с зерном) (ф3), любой его части (зерен, по-умолчанию) и любой части зерна (ф1);
А (схема Аристотеля): падение тела, мешка с зерном - возмущение частей тела, зерен как целых тел, самостоятельное возмущение любых частей зерна исключается - движение воздуха - шум в воздухе.
Третий образ проявляется из ф1 и ф2 сочетанием фраз: любая часть и никакое время, необходимо выявить смысл этого образа.
Первая фраза нагружена противоречащими один другому сценариями: по А.с. строго по тексту любая часть зерна не может шуметь; по З.с. шумит буквально любая часть, и допустимо предположить, что Зенон вывел модель в предельную область с 0-ым движением с апоритичным сохранением шума. Но чем он это смог бы обосновать?
Вторая фраза так же требует разбора. Если оценивать это выражение в контексте фрагмента, в котором эта фраза используется: uden gap kolui me kinen ton aera en medeni hrono = ничто ведь не препятствует (тому, что часть зерна) не будет двигать воздух в никакое время, - то можно понять его как грамматический прием усиления утверждения вида: ни в коим случае никогда. В этом случае фраза должна принадлежать автору текста.
Аналогичный вывод сделан автором текста выше в своем примере движения тела за счет силы (Ведь из того, что целая сила продвинула [тело] на определенную длину, не следует, что половина силы продвинет [это же тело] на сколько-нибудь за какое бы то ни было время. [1, с.130].
Ближе к аналитическому способу изложения, характерному для Аристотеля, вариант, в котором фраза представляет параметр времени в модели движения, который обнаруживается в тексте, расположенном выше после формул: … половина A, т. е. E, не продвинет B за время D или за какую-либо часть D на часть Г, относящуюся к целому Г, как A относится к E, и вообще может случиться, что никакого движения не будет. [1, с.130]).
То есть, никакое время в модели А по этому варианту есть интервал времени равный 0, соответствующий отсутствию движения или 0-ому движению части тела.
Тот же метод был использован и при обращении к апории «Зерно», при том, что примеры не производят впечатление согласованных: тела отказывались двигаться с приложением всего-лишь вдвое меньшей силы, а в апории оценивается действие любой части падающего зерна, что допускает вариант почти целого зерна, но, зная Зенона, следует иметь в виду ничтожно малую часть зерна, - вывод Аристотелем был сделан строго с опорой на свой принцип: любая часть не может двигаться и, конечно, шуметь без целого, даже если зерно на части делится условно и, следовательно, деление не нарушает аристотелевский принцип: части неотделимы от целого. Видимо, осознавая несоразмерность моделей, Аристотель смягчил переход от своей модели тела, движущегося только при приложении полной силы, к модели предельно малого движения части зерна вставкой модели, по-видимому, крупного судна на воде с командой гребцов, которое не смог сдвинуть с места один человек (… иначе один человек мог бы двигать судно, если только силу гребцов и длину, на которую они все двигали его, разделить на их число. [1, с.130]. Этот переход позволяет предположить, что Аристотель понимал тот смысл апории, который здесь только намечен как цель исследования, поскольку выравниваются только количественные составляющие при необходимом сохранении модели движения, разработанной в этой главе, для корректного включения в эту главу апории «Зерно».
Несогласованность очевидного сценария апории и примера с телом проявляется сильнее на фоне используемой формулы силы, проработанной в главе 5 с собственным примером достаточно основательно, апория в традиционном понимании не вписывается в раздел, в котором разрабатывается закон движения, представленный формулой силы: A=BГ/D (в современном обозначении: F=mL/t, но более похожа она на формулу импульса: p=mv, поскольку L/t=v). По формуле Аристотеля тело, имеющее вес или массу, будет двигаться, то есть, приобретет некоторую скорость движения, только после получения импульса, «силы» по Аристотелю. Формула дает представление о хорошем понимании в древности причины, значения и необходимого набора параметров движения, но в тексте апории почему-то нет ни массы, ни скорости.
Есть еще один вариант, по которому фразу «в никакое время» ввел Зенон, в нем апория приобретает осмысленный вид, если привести ее в соответствие с формулой силы Аристотеля, с его же примером движения тела, что допустимо хотя бы по параметру скорость, которая более, чем хорошо была известна Зенону, о чем свидетельствуют апории «Стрела» и «Бегуны» В этом варианте фраза «в никакое время» является рабочим параметром модели со значением 0-е время, t=0. В формуле силы Аристотеля время движения модели однозначно пропорционально расстоянию перемещения, что является скоростью, разработанной в главе 2, книга 6, [1, с.102-104], следовательно, для приведение апории в соответствие с примером движения тела, с формулой силы и формулой скорости параметр t должен быть дополнен 0-ым смещением, k=0, который скрывается в ф1 в фразе: любая часть, которая была разобрана с допущением, что Зенон вывел модель в предельную область 0-ого движения.
Моделирование апории
Выражение: otiun meros … en medeni hrono ; допустимо представить как модель, в которой фразы … любая часть ... и … в никакое время ... являются параметрами. Модель, заложенная в данный список, динамичная и параметры должны работать, поэтому слово kinesis = движение, возмущение, используемое в фразе ф2: me kinen ton aera, - по логике модели должно было использоваться и автором апории, что поддерживает схему З второго образа: падение тела - возмущение части, включая 0-ую часть - шум тела.
Первая часть модели есть запуск оригинального зенононовского перевода привычного движения в предельную область бесконечно малого перемещения, здесь - возмущение, нулевое возмущение. Во второй части надо определить значение слова medeni. med=en - никакой, никто, ничто; которое в сочетании со словом время переводится как нет времени, отсутствие времени, и дает модельный параметр - нулевой интервал времени. Таким образом обнаруживается, что найденная предельная модель является рабочей с взаимосвязанными параметрами: нулевое возмущение и нулевое время, которая отсылает к апории «Стрела», и, следовательно, предельную модель в предложенном варианте Зенон вполне мог построить.
Интересным является выражение: me kinen ton aera = не будет двигать воздух. Если слово psophei = шумит, вероятнее всего использовал Зенон, поскольку оно кратко и достаточно ясно выражает идею не просто смещающегося всеми своими частями тела, но производящего при этом некоторый звук, то, несомненно, Аристотель, склонный к разъяснению и уточнению, добавляет выражение, в котором объясняется причина появления звука в этой модели. Во второй главе Аристотель методично проработал модель «движущее - движимое», по которой перемещение одного [тела] передается другому соседнему [телу] без промежутка между ними [1, кн.7(Н), гл.2, с.121-122], и ему было важно как аналитику показать «механику» передачи звука, по которой звук в воздухе происходит за счет смещений частичек воздуха, полученных от смещения частичек тела.
Добавление Аристотелем, казалось бы, лишнего выражения может иметь другое, отличное от уточнения, не менее важное назначение. Для понимания этого надо обратить внимание на аргумент опровержения, чаще всего встречающийся в комментариях, разумеется, нашего времени: колебания слишком малой части зерна не могут быть услышаны из-за ограничения, связанного с порогом слышимости. Авторы подобного аргумента демонстрируют неподготовленность, неразвитость своей теоретической позиции. Почему?
Любая модель - это абстракция, как минимум, неполное отображение реального процесса, поскольку невозможно в отображении учесть все параметры, ограничение модели некоторым числом и некоторой точностью параметров неизбежно, следовательно, хорошая, добротная модель - это заранее ограниченная модель. Обращение к модели для изучения или критического анализа должно начинаться именно с этого, с выявления границ работы модели; в случае произвольного изменения границ, особенно, непродуманного, имеет место неготовность выполнять подобную работу. Но именно расширение границ модели демонстрирует критика на основе порога слышимости, внося в сравнительно простую модель (удар тела о препятствие - возбуждение колебаний тела - передача колебаний слою воздуха, прилегающего к телу - передача вовне энергии колебания с помощью бегущей волны, что есть звук или шум) дополнительный объект с несопоставимо большим набором рабочих элементов живого существа с его сложнейшим механизмом передачи информации от приемника звука к мозгу, с его субъективностью, включая оценку, где сложность моделирования, неточность, не гарантированная контролируемость заложена по-умолчанию, не говоря о потере собственно звука уже на этапе слухового аппарата - улитки. Создается впечатление, что, предугадывая активность подобных аналитиков, древнегреческий философ в явном виде ввел границу модели в прилегающем к телу слое воздуха, спасая, по-видимому, высоко оцененную им апорию, оформленную слишком лаконично для неподготовленной публики. Но более вероятно, что публичная критическая активность была на высоком уровне и в то время, что и порождает усиление теоретической строгости на другом полюсе знаний.
В интерпретированном тексте апории шум сопоставлен с возмущением 0-ой части, находящейся во взаимозависимости с 0-ым интервалом времени, что есть скорость возмущения, то есть, в рассматриваемой модели шум находится в зависимости не от возмущения, а от скорости возмущения, что оформляется третьим образом.
Найденная группа образов позволяет восстановить апорию «Зерно», в которой сопоставляются целое и малая часть в модели, совершающей некое действие и содержащей единый неизменный параметр.
В ф2 заложена формула скорости для 0-ого смещения:
v = k(0)/t(0)
где: v - скорость смещения, k(0) - смещение нулевой части тела, t(0) - нулевой интервал времени, соответствующий нулевому возмущению, что подобно второй модели «Стрела» с выявлением в ней действительной скорости в нулевом интервале перемещения и времени: v=L(0)/t(0).
Особенность модели «Стрела» в том, что в ней не участвует масса тела, модель достаточна с двумя параметрами: дистанция и время. Тело в такой модели можно разделить на любое число частей любого размера, при этом работа модели, формула сохранится для любой части даже в пределе нулевого перемещения, поскольку вопрос о массе оказывается за рамками модели, то есть, объект идеализирован до возможности представить его точкой на точечном шаге движения.
В модели «Зерно» главным параметром является шум, который находится, судя по интерпретированному тексту, в зависимости от скорости возмущения тела. Скорость возмущения, колебательная скорость - v входит в формулу интенсивности звука: I=pv, то есть, современная оценка звука учитывает скорость.
Для работы модели, заложенной в апорию, необходимо чтобы все тело, мешок зерна и любое зерно, работало по той же формуле, что и ничтожно малая часть, чтобы смещение целого и любой его части при выбранных условиях сохраняло соответствие интервалу времени. То есть, формула: v = k/t должна быть справедливой и для тела. Такое условие определяет три модели:
удар от падения мешка должен быть долгим, долгим настолько, насколько суммарное движение всех зерен, всех частей всех зерен больше движения одного зерна, одной части. Если движение одной части сопоставить с размером этой части, то мешок зерна придется представить длинной цепочкой зерен, последовательно одно за другим падающими на землю;
все зерна падают одновременно, смещения всех зерен не складываются, поскольку смещение одинаковое и одновременное для всех зерен, если что в этом варианте и складывается, то это импульс, сила удара и, конечно, сила шума, интенсивность звука, то есть, по формуле интенсивности звука складывается масса сдвигаемых частей, но не скорость смещения;
оценивается скорость смещения не каких-либо зерен или частей, а среднее значение скорости всех частей целого, которая не будет сильно отличаться от скорости, полученной выше приведенными методами, поскольку средне статистическая величина является наиболее вероятной величиной или наиболее близкой к идеальной величине.
Шум это звук, который можно понять как то, что мы слышим, такую позицию занимают сторонники протестной критики, апеллирующей к порогу слышимости, или колебания воздуха, которые передаются от аналогичных колебаний тела. Здесь предусмотрен вариант, предположительно Зенона, позволяющий сделать модель еще более добротной, ограничить модель более того, что сделал Аристотель, для чего шум ставится в зависимость от колебаний самого тела, удалив таким образом из модели не только слушателя, но и посредника - воздух, причем текст апории допускает такую интерпретацию при исключении вставок о воздухе, сделанных Аристотелем.
Итак, в апорию заложены три формулы:
1: v(0) = k(0)/t(0) скорость возмущения в нулевом интервале
2: v(З) = k/t скорость возмущения в измеряемом интервале
3: v = ru скорость возмущения равна некоторой величине шума,
где: v - скорость возмущения, u - величина шума, r - коэффициент пропорциональности, размерность которого можно подобрать таким образом, что он будет равен единице.
По формуле 2 время, достаточно большое для реализации удара мешка с зерном находится в тексте по умолчанию, поскольку очевидно, что при падении целого мешка с зерном будет громкий шум и удар будет не мгновенный, достаточно долгий. Более близкое к реальному удару о землю будет нечто среднее между указанными выше двумя крайними вариантами падения мешка и что совпадает с третьим вариантом, дающем среднестатистическую величину шума. Для сравнения, в апории «Стрела» так же нет расстояния и времени для полного или частичного движения тела, полета стрелы. Формула привычного движения: v=L/t, существует в апории по-умолчанию в фразе «летящая стрела», как вербальное выражение закона инерционного движения тела на любом расстоянии (в пределах работы модели) за соответствующий интервал времени; такая формула была известна, иначе не было бы апорий о движении, и с ней никто не спорит, более того, ее используют как аргумент против апории.
В идеализированной модели падения тела по выбранным ранее вариантам скорость возмущения для тела и любой его части будет одинаковой, поскольку величина возмущения модельно выбирается пропорциональной времени возмущения, что достигается простым делением тела на части, и что есть основной метод для апории.
Следовательно, скорость возмущения будет одинаковой для любой части тела:
v(0) = v(З) = v
И поскольку шум, звук находится в прямой зависимости от скорости возмущения: I~v от I=pv, то шум в такой модели, модели, в которой не учитывается масса, будет одной величины для мешка с зерном, любого зерна, любой части зерна:
v = u
Если задаться вопросом, почему не учитывается масса в модели апории, то надо обратить внимание на неработающий компонент апории - зерно, что не характерно для Зенона, у которого знаменитые апории предельно добротны, в них нет ничего лишнего. Элемент зерно мог бы заработать, если бы он был операционно отделен от своей любой части, работающей на скорость, но остался бы связанным с движением. В этом случае была бы получена двухкомпонентная модель, соответствующая формуле импульса, формуле силы Аристотеля и формуле интенсивности звука: одна часть отвечает за скорость возмущения и допускает шум при 0-ом возмущении, другая работает с массой и обращает все параметры модели в ноль при достижении нуля. Следовательно, красоту апории обеспечил бы текст, в котором эти противоречия были бы изящно разведены, что представляет собой третий самый глубокий апоритичный уровень; что-то мне подсказывает, что Зенону под силу было решить такую задачу, но это из области более глубоких допущений.
Заключение
В текст не внесены изменения ; исправления относятся только к содержанию, которые обоснованы тремя факторами:
имеется подозрительно слабая модель, которая не соответствует известным своим высоким качеством апориям Зенона;
включение слабой модели в качестве партнерского объекта в главу с проработкой движения с выходом на неплохую формулу «силы», что заставляет задавать вопросы больше тексту, чем Аристотелю;
искаженный смысл, потеря одного элемента, несоблюдение в тексте логики работы модели, все это производит впечатление, будто апорию составил слабый ученик или в текст на многочисленных этапах переписки были, вероятно неосознанно, внесены изменения.
Исправление дало следующий результат: частично восстановленный авторский текст стал заметно зеноновский; в текст Аристотеля, в котором прорабатывалась формула силы, апория включилась не идеально, но без явных ошибок.
Текст апории «Зерно»
Подлинный текст апории восстановить не представляется возможным по объективным причинам
(уже к первому веку н.э. не было ни одного подлинного текста Аристотеля, не говоря о более ранних работах:
«… но едва ли найдется хотя бы один исследователь, который станет утверждать, что дошедшие до нас классики Греции и Рима не изуродованы переписчиками» [5];
«Но книги не выжили, будучи сохраненными в библиотеке. Ни одна древняя библиотека не сохранилась до наших дней. Книги выжили благодаря копированию. Книги имеют ограниченный срок службы, независимо от формата - свиток или кодекс, папирус или бескислотная бумага, монография или сборник. Только немного древних копий все еще существует. Выжившие книги - это те, которые были скопированы, скопированы и скопированы снова, обычно много раз за столетия»
[6. Потеря древних греко-римских книг];
«… копии не сохранились. Но тексты есть. Не думайте, что их запутанная история означает, что мы не можем доверять этому тексту: в течение тысячелетий копирование писем в целом было достаточно верным»
[6. Новые издания].
Но «достаточно верное» копирование здесь оказалось недостаточным для верного представления сути апории)
, но значительно приблизиться к оригинальному высказыванию вполне реально, поскольку автор текста, будучи педантичным исследователем, сохранил самое главное - идею апории, как своим строго обоснованным отрицанием, так и своей скрупулезностью, и в описании модели, и в своем отношении к деталям. Поэтому достаточно уверенно можно в значительной степени восстановить апорию, убрав из существующего текста результаты операций отрицания (возможности шума для ничтожной части) и прибавления (движения в воздухе), что здесь будет проделано только с собственным переводом:
шумит зерна любая часть при возмущении (ее) в никакое время, так же шумит (при) своем падении и целый мешок зерна.
Послема
Возражение Аристотеля по поводу звучания совершенно ничтожной части объясняется не конкретным аргументом для данной модели, а физическим принципом, заложенным в собственную общую теорию движения, по которому части тела могут двигаться только в составе целого, следовательно, самостоятельно не могут ни двигаться, ни шуметь, что текстуально подкреплено в продолжении разбора апории (это положение можно найти в нескольких местах работ Аристотеля):
ude de tosuton morion, hoson an kinesien tu holu e ihie kath auto tuto, u kinei. ude gap uden estin alle e dunami en to holo. i de ta <kinunta> duo, ki ekiteron tonde ekiteron kine to tosonde ev tosode, ke suntiphemene e dunamis to sunpheton ek ton baron to hison kinesusin mekos ka hen iso hrono; analogon gap.
(Ар.7(Н)).
И даже той частички (воздуха), которую она двинула бы в составе целого, не приведет в движение, если будет падать сама по себе. Ведь она вообще не существует иначе как в возможности в составе целого
(перевод Карпова В.П. [1, с. 130]).
Апория Зенона полнее раскрывается в рамках пятой главы, где есть собственная аристотелевская модель движения, работающая под действием силы, формула этой силы и описание методического принципа, используя который, даются оценки обеих моделей, которые верны по воле автора для всех моделей движения.
Для выяснения назначения и значения формулы движения необходимо расширить область исследования и обратиться к содержанию 2 главы и самой главы 5, в которых разбирается механизм движения от первопричины: толкания и притягивания (гл. 2), который приводит исследователя к формуле: A=BГ/D (глава 5), где A - сила, B - вес, Г - расстояние, D - время передвижения. В современном обозначении формула принимает вид: F=mL/t, где F - сила, m - масса, L - расстояние, t - время. Отношение L/t - есть скорость: v - в результате: F=mv. До настоящего времени такой формулы не существовало или можно сказать, что формула ошибочна - ее можно исправить, заменив F на p - импульс, либо v на a - ускорение. Здесь удобнее использовать первый вариант замены, в результате формула будет иметь вид: p=mv. В такой формуле нет ограничений на деление любого параметра, за исключения доведения деления до бесконечно малой величины, до нуля. Поэтому вдвое или во сколько угодно меньшая, но действующая «сила», любой соответствующий импульс подвинул бы тело, тем более судно на воде, вопрос только степени очищения модели от посторонних факторов, абстрагирования модели и чувствительности измерительного прибора. Но Аристотель отдает предпочтение своей философской концепции движения тела, по которой части тела движутся только в составе тела. В результате получается необычная модель: заданная сила двигает тело с определенной скоростью, но половина силы уже не может даже сдвинуть тело с места, по Аристотелю: «… и вообще может так случится, что никакого движения не будет» [1, с.130]. И все это замечательным образом выводится из формулы силы. В действительности, никакого решения нет: Аристотель уменьшил величину силы и пропорционально зависимые параметры, дав им другие обозначения, и определил такие формулы нерабочими, не обосновывая это какой-либо физической причиной [1, с.130].
Рассматриваемое поведение модели можно сделать вполне рабочим, если движимое тело представить тяжелым блоком, который необходимо передвигать по твердой шероховатой поверхности. Действительно, можно подобрать нужное число людей, которым по силам будет сдвинуть и двигать блок, но вдвое меньшее их число уже не смогли бы даже сдвинуть с места тот же блок; при том, что вдвое большее число людей двигали бы блок вдвое быстрее или, соответственно, на большее расстояние. Все дело в трении, особенно, в сухом трении, у которого есть порог сдвига, трение покоя, которое больше, чем динамическое трение, трение скольжения. Вряд ли древние греки не знали об этом явлении, техникой эффективного передвижения тяжелых блоков владели, как хорошо известно, еще более древние египтяне. Не исключено, что именно эта наблюдаемая при строительстве крупных зданий, для которых необходимы тяжелы детали, технология перемещения крупных предметов подпитала обоснование работы модели, почему-то подкрепленной моделью судна на воде с другим видом трения, совершенно лишенным трения покоя, на воде любое судно мог бы сдвинуть и один человек, и даже ребенок.
Но все эти физические законы не имеют значения, если есть фундаментальный принцип, годный для всех случаев: части целого могут двигаться только в составе целого (там же, с.136).
Формула Аристотеля: F=mv - интересна своим хорошим параметрическим совпадением с восстановленной формулой Зенона: I~v, - не случайно объединенных в одном исследовании. Такое приближение дает основание даже не предполагать, а утверждать, что Аристотель знал первоначальную суть апории, верно представлял ее модельное воплощение (не исключено, что зерно у Зенона работало на массу), и даже тот факт, что только эта апория была использована для якобы опровержения, свидетельствует, разумеется косвенно, о высокой оценке этой апории Аристотелем, и в целом, большом значении апорий Зенона для Аристотеля. То, что поверхностные исследователи называют «опровержением Аристотелем апорий Зенона», является большим заблуждением, поскольку свободная от эмфатической и констелляционной оценок апорий позиция позволяет установить истинное отношение Аристотеля к Зенону и его высказываниям, без ломки авторских концепций развести высказывания и модели, и продемонстрировать их высокий научный для своего времени уровень.
Источники:
1. Аристотель. Политика. Метафизика. Аналитика [перевод с древне-греческого В. П. Карпова]. – М.: Эксмо; СПб.: Мидгард, 2008. – (Гиганты мысли). ISBN 978-5-699-23906-1. 960 с.
2. https://khazarzar.skeptik.net – «Библиотека Руслана Хазарзара > Философия > Античная философия > «Физика» Аристотеля на языке оригинала.
3. Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Том 1. М. Наука. 1994. 702 с. Карты. ISBN 5-02-011570-3.
4. Греческо-русский словарь. А. Д. Вейсман. Репринт V-го издания 1899г. Москва. Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина. Кол. 1370. ISBN 5-01-003637-1.
5. М. М. Постников Критическое исследование хронологии древнего мира. Том первый
Античность. §2. Литературные мистификации и подделки. Итоги. https://chronologia.org/lib/postnikov/1p01_02.html>Итоги
6. Судьба античного наследия. Перевод текста Питера Гейсфорта о судьбе книжного наследия античности. https://strator.livejournal.com/126100.html