Почему русские БАТ-ХААНА называли БАТЫЕМ?
Внука Чингисхана (сына Джучи) звали БАТ-ХААН. Это слово в халха-монг. означает "твёрдый, крепкий, прочный" (зафиксировано также в чеченском). В роли прилагательного от него выступает БАТАЙ "верный, надёжный, уверенный", БАТТАЙ "крепко, прочно", "крепкий, прочный".
К нему нельзя было обращаться на русский манер БАТЫЙ, потому что в дагурском БААТАА "противник, враг","неприятельский, вражеский", баатаа гурун "вражеское государство", БЭЭД "снаружи, вне дома", бээдий гурун "иностранное государство", бээдий гажир "чужбина, чужая земля".
Последняя форма представлена и в ауарском как БАТIА "отдельно, врозь" и БАТIИЙ-аб (записывается явно на русский манер как "батIи-яб" с пропуском согласного "-й-") "чужой, иной".
Таким образом, русская форма антропонима создаёт впечатление взятой из языка типа дагурского ,причём формально со значением "враждебный, неприятельский".
Ауарское батIий-аб тоже формально указывает на дагурский оригинал, ср. цIодор-аб (умный), берцин-аб (красивый), но батIИЙ-аб "иной, чужой, отдельный", а не "батIаяб" или же "батIаб". Строго в рамках ауарского языка от батIа "врозь", "отдельно" должно было быть образовано "батIаяб", а не "батIияб".
Халха-монг. БАТ, БАТТАЙ в ауарском (в отличии от чеченского) лишено прямых и узнаваемых соответствий, но оно близко фонетике и звучанию дагурского БИТГУ "идти по реке (независимо - по течению или против), БИТЭГ "письменные знаки, буквы; книга" с ауарским соответствием: БИТI "успех, удача", БИТIАР-аб "прямой, прямолинейный, ровный"; "равнинный"; "правильный, верный, истинный". Среди ауарского населения довольно редко, но всё же встречается и фамилия "Битаров", что отсылает нас к антропониму "Bit'araw".