Что такое время? Как возникает стрела времени (его однонаправленность)? Человек познаёт мир, играя – поиграем и мы.
Когда игрок ударяет по бильярдному шару, возникает некоторая (будем считать, небольшая) неопределённость его движения. Если шар ударится после этого о бортик, неопределённость примерно сохранится, но при ударе о другой шар – возрастёт. Если вам это не кажется очевидным, или вы предпочитаете словам цифры и формулы, почитайте замечательную книгу Дмитрия Сергеевича Чернавского (Чернавский, Д.С., 2016, «Синергетика и информация: Динамическая теория информации», 2016 г., изд. 5-ое, М., ООО "Леннанд"". В интернете под названием «Синергетика и информация» доступна урезанная версия книги, содержащая 1,2 и 7 главы первого полного издания:
Из 2-ой главы вы узнаете, что не одно поколение физиков и математиков билось над проблемой, которую мы изложим ниже. В их числе советские, собственно и решившие задачу: Чернавский называет имена Николая Сергеевича Крылова, Андрея Николаевича Колмогорова, Николая Михайловича Амосова и Якова Григорьевича Синая (живущего сейчас в США).
Итак, шары столкнулись. Опытный игрок может рассчитать направление, в котором будут двигаться 2-3, пусть даже 4-5 шаров после нескольких ударов друг о друга и бортики стола. А если шаров и ударов сотни? За всеми не уследишь. Можно, как это сделал Людвиг Больцман, усреднить их параметры – это позволило ему получить важные результаты, прославившие его имя. Но завело в научный, а затем и жизненный тупик – Больцман покончил с собой(!!!), не выдержав критики коллег и не видя решения поставленной им проблемы. В конце XIX – начале ХХ века противоречие обратимости уравнений, описывающих движение шаров, с необратимостью, возникающей после их множественных соударений, казалось неразрешимым парадоксом. Ведь трудно представить, чтобы даже 15 шаров бильярдной партии, покатавшись по столу (пусть даже в отсутствии трения) сами по себе в какой-то момент собрались в стройной начальной позиции. На столе без луз беспорядок всегда нарастает, что подтверждается всем нашим опытом и формулами Больцмана. Но движение каждого шара подчинено обратимому уравнению – если опять же пренебречь силой трения, то "правильный" удар из любой точки траектории вернёт единичный шар в точку последнего соударения. Каждый шар вернётся, все сразу – нет!
Крылов обратил внимание на кривизну соударяющихся поверхностей. Если они выпуклы, небольшое смещение точки и/или направления удара приводит к большему отклонению траекторий после удара. И отклонение растёт вместе с кривизной (уменьшением её радиуса). Большое количество отклонений (в так называемом перемешивающем слое, т.е. после серии столкновений) приводит к полной непредсказуемости – хаосу. Невозможно прогнозировать, где окажется шар, пройдя через перемешивающий слой. И это симметрично относительно времени: узнать, где он был до вхождения в такой слой, глядя на движение после выхода из него тоже невозможно.
Причина, найденная учёными, говорит Чернавский, в неустойчивости процесса. Любой процесс можно с некоторой точностью описать системой дифференциальных уравнений. Даже если (чаще всего) решить её не удаётся, можно исследовать устойчивость, рассчитав числа Ляпунова (Александр Михайлович Ляпунов — русский математик и механик, создавший теорию устойчивости механических систем). Если все они (или их действительные части, если числа комплексные) отрицательны, система устойчива и небольшие отклонения будут вызывать силы, им противодействующие и возвращающие систему на нормальную траекторию (аттрактор). Если же хотя бы одно число Ляпунова положительно, возникает неустойчивость. Как в случае с шарами, отклонения накапливаются, причём возмущение может расти экспоненциально, что и создаёт хаос. Числа Ляпунова характеризуют устойчивость системы, не зависящую от начальных условий.
Зато знание начального состояния позволяет предсказать любое последующее и наоборот – знания текущего состояния достаточно для прослеживания истории. Однако весь наш опыт показывает, что устойчивость системы рано или поздно нарушается. Это может произойти по внешней причине, если она намного мощнее фона, либо по внутренней, если в результате развития система перестаёт соответствовать описанию, для которого числа Ляпунова были отрицательны. "Ничто не вечно под луной", устойчивость следует рассматривать лишь как этап развития системы.
Развитие неустойчивой системы непредсказуемо. Возьмём другую игру, шахматы. Можно заметить, что события на шахматной доске отчасти подобны тому, что происходит на бильярде. Хотя шахматные ходы дискретны и незначительные отклонения здесь невозможны, ни предсказать финал борьбы по начальной позиции, ни восстановить ход партии из эндшпиля не получится. Хаос возникает здесь в результате столкновения двух логик. В окружающей нас реальности происходят столкновения множества систем, каждая из которых подчиняется своей, устойчивой или неустойчивой, логике. Это не мешает развитию устойчивых систем, но фоном любого развития, грунтом, на котором могут расти системы, является хаос. Мы заметили, что хаос в неустойчивой системе может расти как "в прошлое", так и "в будущее". Но реально и в прошлом реализовалась только одна из бесчисленных возможностей, и в будущем будет выбран какой-то единственный путь развития. Разница в том, что от прошлого остаются следы, а для будущего их нет – СЛЕДСТВИЕ НЕ МОЖЕТ ПРЕДШЕСТВОВАТЬ ПРИЧИНЕ.
Следствие не может предшествовать причине, но в неустойчивой системе оно не однозначно ей соответствует, а логика устойчивой может быть нарушена иной логикой. Это исключает симметрию прошлого и будущего, то есть создаёт стрелу времени.
Часто направленность времени связывают с ростом энтропии. Но заметим, что асимметрия времени определяется двумя фактами: множественностью состояний будущего (из которых должен быть сделан выбор) и запоминанием выбора, сделанного в прошлом (сохранением следов). На устойчивые системы с единственным прошлым и единственным будущим время как бы и не влияет. Мы наблюдаем его по другим неустойчивостям (которых всегда много) или после потери устойчивости наблюдаемой системой. А отсутствие в прошлом следов – фиксаций произошедшего сделало бы его неотличимым от будущего.
Множественность незапоминаемых состояний Чернавский называет микроинформацией, относя на квантовый уровень и указывая на её сходство с энтропией. Более логично называть незапомненную информацию потенциальной, ведь актуальна на любом уровне та информация, которая доступна именно на нём: что запомнил человек, может забыть город, что запомнил город, может забыть страна. Но всё, что было, оставило следы и возникающие, развивающиеся системы извлекают их из массы потенциальной информации, превращают в информацию, актуальную на своём уже уровне, строя себя на этой основе. Так растёт кедр, любимый символ развития Антуана де Сент-Экзюпери. А значит, стрела времени направлена не только в сторону роста потенциальной информации и энтропии, но и в сторону накопления актуальной информации и развития. Распад и созидание не противоположны, а необходимы друг другу.
Подробнее об эволюции (развитии): «Эскиз общей теории эволюции систем» (http://proza.ru/2020/06/16/1776 ) и дальше по ссылкам.
Подробнее об информвции: «Физический смысл информации» (https://dzen.ru/suite/cff0e833-8352-4626-b2ec-d87849f8b975 ).
(изображения из интернета)