В 90-е годы на явление обратил внимание российский ученый, доктор физико-математических наук Сергей Петрович Капица. Он создал феноменологическую математическую модель гиперболического роста численности населения Земли и посвятил этой теме несколько своих работ, которые считаются специалистами наиболее фундаментальными в области глобальной демографии. Капица предлагал использовать уравнения квадратичной зависимости для скорости роста, где рост проявляется через удвоения: каждое следующее удвоение численности человечества происходило примерно в два раза быстрее, чем предыдущее, то есть скорость роста численности пропорциональна квадрату текущей численности [2].
Такие зависимости, известные как режимы с обострением, соответствуют, по мнению ученого, механизму квадратичного коллективного взаимодействия, хорошо изученного в физике конденсированного состояния и кинетике нелинейных явлений. Характерной чертой описывающих их уравнений является то, что в некоторый конечный момент времени их решение уходит в бесконечность. Как поучительный пример кинетики происходящих с человечеством процессов Капица приводил атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв. Он считал, что аналогичный процесс протекает в человечестве, только гораздо медленнее, но не менее драматично. В неравновесной эволюционирующей системе вследствие особенностей взрывного роста происходит переход, подобный сильному фазовому переходу или разрыву в ударной волне, где сама длительность перехода определяется микроскопическим масштабом времени.
Уравнения Капицы отличались от уравнений Ферстера, но точно также их применение было возможно только в случае, если рассматривать всё человечество как единое эволюционирующее целое, как один суперорганизм. Кроме того, математическая модель подтверждала, что на протяжении всей истории рост зависел не от внешних параметров, как например, ресурсная база, а от внутренних свойств самой системы. Феномен нельзя было объяснить изменением посевных площадей пшеницы, промышленной революцией, ростом объема добычи углеводородов или любыми другими подобными факторами. Такой взгляд в корне отличался от традиционных представлений о развитии человеческого общества, которое всегда увязывалось с конкретными социальными и экономическими условиями. Такое поведение человечества также принципиально отличалось от поведения иных окружающих физических систем, где фазовый переход обусловлен изменением каких-либо условий внешней среды – температуры, давления и др.
Модель С.П. Капицы описывает нелинейную связь, в которой нет простой причинно-следственной зависимости роста и развития. Он использовал феноменологический подход, подчеркивая, что такой подход не следует понимать так, как это принято в философии, с уходом иногда к метафизике. Его нужно понимать так, как это принято в физике. При построении модели ученый обращался к общим принципам самоподобного развития, причинности, выраженной в статистических представлениях. Такой путь не предполагает редукционизма, когда сложная система может быть описана и объяснена через анализ элементарных, простых явлений, из которых она состоит.
Свои теории предлагали и другие ученые: С. А. Кузнец, М. Р. Кремер, С. В. Цирель, А. В. Подлазов, А. В. Коротаев [3] и др.