Первую часть желательно посмотреть по ссылке:
http://proza.ru/2024/02/01/1301
Как и обещал, показываю формулы как обеспеченности F, так и функции плотности вероятности f. Последняя есть просто производная dF/dx. Метод Монте Карло позволил найти четыре параметра функции f таким образом, что сумма квадратов отклонений аналитических f и тридцати пяти точек - чуть менее 2.5/10^8. Это значительно точней, нежели просили заказчики задания. Текст программы по аппроксимации:
open #1,"F-2.txt","r"
nn=700000
input #1 n
dim x(3000),y(3000)
for i=1 to n
input #1 i,x(i),y(i)
print i,x(i),y(i)
next i
z=0.01
s1=10^10
a0=1:b0=1:c0=1:d0=1
for j=1 to nn
s=0
a=a0*(1+z*(ran()-0.5))
b=b0*(1+z*(ran()-0.5))
c=c0*(1+z*(ran()-0.5))
d=d0*(1+z*(ran()-0.5))
for i=1 to n
x=x(i)
y=-(1+a*x^b)^(-c*x^d)*(-(a*b*c*x^(-1+b+d))/
(1+a*x^b)-c*d*x^(-1+d)*log(1+a*x^b))
s=s+(y(i)-y)^2
next i
if s<s1 then
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c:d0=d
print a,b,c,d,s1
fi
if s1<0.1 then z=0.001:fi
if s1<0.0001 then z=0.0001:fi
if s1<0.00001 then z=0.00001:fi
next j
(Формулу для "y" необходимо писать в одну строку).
Привел также сопоставительный график а крупном масштабе, из которого видно, что практически все точки таблицы из первой части практически лежат на аппроксимированной кривой. Перед каждым, кто найдет аппроксимацию еще точней, сниму свою кубинскую шляпу! Полином, естественно, не принимается.
1 февраля 2024 г.