Какие астрономы и с какой обсерватории - пока что секрет и тайна. Но почему бы не помочь в деле, где я, как говорится, собаку съел? Натурные точки взяты мной из присланной гистограммы. Ее тоже просили не печатать и потому привожу таблицу кривой плотности вероятности f(x). Всего тридцать точек и точность до - третьего знака после запятой. Кривая довольно гладкая. Закон распределения Вейбулла качественно мог бы подойти, но все же заметно отличается в ряде мест. Среди моих довольно гибких четырех распределений наилучшим образом подошло именно трехпараметрическое. Оно как раз у меня самое простое. Текст программы оптимизации параметров:
open #1,"F-1.txt","r"
open #2,"F-1a.txt","w"
nn=500000
input #1 n
dim x(3000),y(3000)
for i=1 to n
input #1 i,x(i),y(i)
print i,x(i),y(i)
print #2, i,x(i),y(i)
next i
z=0.01
s1=10^10
a0=1:b0=1:c0=1
for j=1 to nn
s=0
a=a0*(1+z*(ran()-0.5))
b=b0*(1+z*(ran()-0.5))
c=c0*(1+z*(ran()-0.5))
for i=1 to n
x=x(i)
y=(b*c*exp(-(x/a)^b)*(x/a)^(b-1)*
(1-exp(-(x/a)^b))^(c-1))/a
s=s+(y(i)-y)^2
next i
if s<s1 then
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c
print a,b,c,s1
fi
if s1<0.01 then z=0.0001:fi
if s1<0.00001 then z=0.00001:fi
if s1<0.000001 then z=0.000001:fi
next j
Сумма квадратичных отклонений S всех тридцати точек оказалась довольно незначительной - менее двойки, деленной на миллион. Это показано в таблице.
Сопоставление аппроксимирующей кривой с исходными точками практически идеальное.
31 января 2024 г.