Рассматривая фотки моей молодости, обнаружил снимок, на обороте которого были записаны четыре числа: 2, 6, 8, 9 и справа написано "Арнольд". Год фотки 1968. Стал вспоминать, что же примечательного тогда было, после чего пришлось эти числа записывать. С датой эти числа явно не корреспондировались. Вспоминал целую неделю, точнее, когда ложился спать шаг за шагом вытаскивал из памяти события, связанные с математикой. И неожиданно вспомнил! Действительно, замечательный математик прошлого столетия Арнольд Владимир Игоревич читал абитуриентам лекцию. В конце ее задал довольно интересную задачу. Ее текст - в иллюстрации. Я стал дома ее решать. Калькуляторов тогда и в помине не было. Арктангенсы брал из примитивных таблиц. Но зато шустро орудовал арифмометром. Удалось найти только один вариант, а именно k1=2; k2=6; k3=8 и k4=9. То есть как раз те числа, которые на обороте фотки!. В следующий раз показал Арнольду результат. Он меня похвалил, но заметил, что вариантов намного больше. Вчера решил эту задачу при помощи такой программы:
t=2
print " t = ";:print t
n=120
print "-----------------------------"
print " N k1 k2 k3 k4 SUM "
print "-----------------------------"
for k1=t to n
for k2=k1+1 to n
for k3=k2+1 to n
for k4=k3+1 to n
v=atan(t/k1)+atan(t/k2)+atan(t/k3)+atan(t/k4)
v=v*180/pi
if v=int(v) then
if v=90 then
N=N+1
print N using "###",k1 using "###";
print k2 using "###",k3 using "####";
print k4 using "####",v using "#####"
fi:fi
next k4
next k3
next k2
next k1
Расчеты показали, что существуют не более семи вариантов. И вариант номер 6 - как раз единственный тот самый мой, найденный много лет назад (желтая строка таблицы).
30 января 2024 г.