На занятии по теории чисел с будущими учительницами начальных классов в теме "Цепные дроби" дошли до "металлических сечений" – чисел, которые можно представить цепными дробями
[p; p, p, p, ...].
При p = 1 получается "золотое сечение" (оно же - "божественная пропорция")* Ф, равное примерно 1,618033.
Число p = 2 даёт "серебряное" сечение (примерно 2,414213), а при трёх получается "бронзовое" (приблизительно 3,302775).
Отбросив бесконечный хвостик у любой из этих дробей, можно вычислить приближенное значение сечения.
Золотое сечение можно найти и другим способом, при помощи ряда чисел Фибоначии**, в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... , a, b, a + b, ...
Отношение двух соседних чисел Фибоначчи примерно равно золотому сечению, причем, чем дальше по ряду, тем точнее.
Серебряное сечение архитекторы нашли в пропорциях православных церквей, а золотое сечение появилось ещё в античности и в архитектуре, и в скульптуре.
Буква Ф (греческая буква фи) – первая буква имени "Фидий".
Фидий – древнегреческий скульптор (V век до н.э.) - первый, заметивший, что деление на части скульптуры или архитектурного сооружения в таком соотношении, наиболее приятно для глаза.
Интересная особенность числа Ф, замеченная еще Леонардо да Винчи и подтвержденная впоследствии антропологическими измерениями.
Оказалось, что человеческое тело делится точкой пупа (умбиликуса) примерно в золотом сечении.
Мужские пропорции колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8. Это ближе к золотому сечению, чем женское соотношение, составляющее примерно 8 к 5 (в пропорциях тела у женщин ноги короче, чем у мужчин).
Поэтому дамы интуитивно (или инстинктивно) предпочитают обувь на высоких каблуках для того, чтобы зрительно приблизиться к божественной пропорции и стать фигурой более приятной для глаз.
Не удержался от шутки:
– Девушки, придёте домой, измерьте прямо по своей фигуре или по фото в купальнике, какое расстояние у вас от пола до умбиликуса. Разделив свой рост на это число, будете знать, насколько вы близки к идеальной фигуре.
~~~~~~~~~
Окончание в http://proza.ru/2024/01/21/87
~~~~~~~~
* Термин «золотое сечение» (и одновременно: "божественая пропорция") впервые применил Леонардо да Винчи в конце 15-го века; само же сечение вместе с его построением с помощью циркуля и линейки впервые появилось у Евклида («Начала», книга II).
** Подробнее о числах Фибоначчи, например, в http://proza.ru/2023/12/18/149
~~~~~~~
Картинка из Интернета "Витрувианский человек".
Цепные дроби