Важное определение относительно термина «расстояние», которое характеризует и определение «пространство». «Расстояние» не тождественно термину «пространство», хотя и является одной из правдивых частей определения «пространства», поскольку сущность «пространства» многомерна и расстояния между границами оформленного в конкретной плоскости или объёме «пространства» могут быть и являются различными, если «пространство» не линейно мономерно, когда оно детерминировано двумя точками на каком-то расстоянии.
Развивая на основе математики науку о пространственных сущностях, выраженных в понятии расстояние, Евклид в своих работах пошел дальше, оглядываясь по сторонам, и нашел математические закономерности формирования трёхмерных, по сути дела, плоских «пространств». После этого математическими закономерностями оформленных плоских пространств начали измерять и различные объёмные пространственные структуры.
Спустя более 2 тыс. лет в XIX веке Н.И. Лобачевский и Б. Риман математически определили свойства объективно существующих двух различных объёмных пространств: интравертного, искривлённого, направленного «во внутрь себя», векторно замыкающегося в самом себе - Н.И. Лобачевский; экстравертного, искривлённого направленного «во вне себя», векторно расширяющегося самим собой – Б. Риман.
Современные астрофизики приняли за основу своего научного познания вселенского естества пространство Римана – теория расширяющейся из состояния «сингулярности» после «великого взрыва» вселенной - и наткнулись на огромные фактические противоречия в своих научных изысканиях.
Без учёта и системного математического объединения наук о пространствах: классической евклидовой геометрии, геометрий Н.И. Лобачевского и Б. Римана объективное научное – математическое познание невозможно. Правда и существующий сегодня метафизический математический инструментарий количественной математики также не может быть применён для системного решения задачи великого объединения смыслов, определяющих пространства во всём их представленном объективном естестве. Необходимость создания иной системы, не количественной математики, а – качественной. Пробы преобразования количественной математики в - качественную, витала в головах людей давно. Вспомним «Кабалистику» возникшую в VII веке, и прочие эзотерические спекулятивные экзорцизмы, существовавшие испокон веков. К концу ХХ века идеи о необходимости создания системы Качественной математики начали находить своё отражение в публицистических статьях тогдашних авторитетных учёных философов (Нпр. М.К. Мамардашвили. «Вопросы философии», № 12 1989 г.).
Для создания Качественной математики необходимо было отойти от традиционных философских принципов осмысления мира как дихотомической сущности, подразделённой на физические и метафизические аспекты бытия – «космос» и «логос», преодолеть диалектический – воинственный подход к понимаю объективного мира сущностей современных философов, опирающихся на учение Г.Ф. Гегеля, при рассмотрению бытия вещей и принять за основу, что «единство и борьба противоположностей» возможна лишь при условии существования этого объединяющего их «единства» - вечного и непоколебимого. Кстати, сам Г.Ф. Гегель не отрицал объективное бытие «всемирного духа» - трансцендентной метафизической сущности, который через самого себя, посредством генерируемой им борьбы и осуществляет постоянные изменения форм бытия борющихся материальных сущностей.
Качественная математики возникла на почве законов количественной математики, приняв за основу тезис: ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ДВУХ ОБУСЛОВЛЕНА ТРЕТЬИМ И ПРОЯВЛЯЕТСЯ НА ЧЕТВЁРТОМ – т.е. о четырёх сущностях, определяющих любое взаимодействие проявляющихся аспектов реального бытия. Именно эта смысловая формула позволила создать науку Качественная математика, которая уже открыла и ещё позволит открыть, увидеть и понять многие вселенские сущности, тем самым расширить кругозор понятий человечества о естественном бытие сущностей и их незыблемой закономерности экзистенции. Качественная математика – это основа для создания новой ФИЛОСОФИИ СОЗИДАНИЯ, которая оставит в истории «Философию выживания», действующую сегодня.