Новые гипотезы об интервалах распределения простых чисел
1.Все нечётные простые числа распределяются в интервалах [m^2-m+1,m^2+m-1] при m=2,3,4,…, причём имеются по крайней мере два простых числа в каждом из интервалов.
Частным случаем является утверждение Адриана-Мари Лежандра о том, что для каждого положительного целого числа m существует простое число между m^2 и ;(m+1);^2 . Эта гипотеза представляет собой одну из задач Ландау (1912 г.) о простых числах; по состоянию на 2023 год эта гипотеза не была ни доказана, ни опровергнута.
2. Все нечётные простые числа распределяются в интервалах [m+1,2m-3] при m=4,5,6,…, причём имеется по крайней мере одно простое число в каждом из интервалов.
Частным случаем является постулат Бертрана о существовании простого числа между m и 2m для каждого положительного целого числа m.
Из приведённых формул видно. что,по сравнению с имевшимися подобными гипотезами, во-первых, уменьшен интервал, в котором имеются простые числа;во-вторых, указано минимальное число простых чисел в интервалах.