Алгоритм поиска последовательностей более чем 8 произведений 2 разных простых чисел
Рассмотрим последовательность 2-factor- m-ad из the 59th Problem (ARITHMETIC, vol.1) ,
переопределив её следующим образом:
(1) p_i*q_i = p_(i-1)*q_(i-1) + 2 ; i=2,3,4,…,m.
Тогда приведённые ранее примеры перепишутся так:
1) m=5: 2-factor-5-ad (the pentad): 3*71=213, 5*43=215, 7*31=217, 3*73=219, 13*17=221;
2) m=8: the 2-factor-8-ad (the ogdoad found by M. Polegendre 31/05/2021): 11*739=8129, 47*173=8131,
3*2711=8133, 5*1627=8135; 79*103=8137,3*2713=8139, 7*1163=8141,17*479= =8143 .
Поскольку поиск последующих подобных структур становится крайне затруднительным, возникает
необходимость в компьютеризации этого процесса поиска. Предлагается следующий алгоритм
поиска начиная с m=9 (c эннеады).
1) Из таблицы простых чисел выбираем пары последовательных простых чисел с интервалом между
ними, превышающим 22.
2) В каждом из этих интервалов все составные числа разлагаем на простые множители.
3) Из полученных результатов оставляем только те, в которых обнаруживаются последовательности
более чем 8 произведений 2 разных простых чисел с шагом, равным 2 между этими произведениями
(принцип «решета»).
4) Прошедшие отсев оставшиеся последовательности более чем 8 произведений 2 разных простых
чисел направляются на печать.
Примечание: как показывают докомпьютерные поиски, вероятность обнаружения длинных
искомых последовательностей с ростом простых чисел уменьшается. Поэтому наиболее
актуальным может оказаться поиск в первом десятке тысяч простых чисел.
Задача: найти 2-factor-m-ad, m>8 , реализуя предложенный алгоритм на компьютере.