Спин измеряется в значениях называемых приведённой Планка. Спин соответствующий единице является поворотом в пространстве (3+1+1) на триста шестьдесят градусов. Кратные ему значения соответствуют поворотам на углы равные единице делённой на соответствующие кратные углы ( например спин 1/ 2 равен углу поворота на 720 градусов). Вероятнее всего спин напоминает пространственную спираль Архимеда в ( 3+1+1) пространстве. Величина постоянной Планка делённая на 2п ( два пи ) соответствует в ней шагу спирали «а». Спин , как и спираль может иметь правое и левое направление. Рассмотрим некоторые интересные совпадения между спином и Архимедовой спиралью. Обе ветви спирали ( правая и левая ) описываются одним уравнением. Положительным значениям угла f в ней соответствует правая спираль, отрицательным – левая спираль. Если какая-то точка будет двигаться из отрицательных значений в положительные через центр вращения, то она опишет обе ветви спирали. Это очень напоминает движение кварков в пространстве слабых взаимодействий, когда кварк ведёт себя одновременно как частица и античастица. И ещё одно интересное совпадение: предположим, что точечный объект движется в декартовой системе координат с постоянной скоростью V направленной параллельно оси X относительно плоскости X1Y1. Если плоскость X1Y1 вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг оси Z , то скорость точки относительно оси Z может быть записана как :
| Vо| = ( V2 + ( w х V х t)^2 )^0,5.
Проекция скорости V на оси X и Y будут равны :
Vx = V x cos w x t - (w x ( V x t )) x sin w x t ;
Vy = V x sin w x t + ( w x ( V x t)) x cos w x t
Показано на рис. 1
Теперь обратимся к теории электрослабого взаимодействия, и сравним выше приведённые формулы с формулами этой теории для фотона Y и бозона Zo , которые являются суперпозицией других двух частиц - Bo и Wo :
Zo = Wo x cos Os - Bo x sin Qs ,
Y = Wo x sin Os + Bo x cos Os ,
где Os – электрослабый угол Вайсберга.
Можно заметить совпадение формул для частиц в едином пространстве электрослабых взаимодействий и формул для скоростей в плоской двухмерной Архимедовой спирали, по их структурной составляющей, что указывает на схожесть их физических смыслов. В дальнейшем, когда произошло расщепление электрослабого пространства на пространство электромагнитных взаимодействий и пространство слабых взаимодействий , то соотношение между пространствами электромагнитных , сильных и слабых взаимодействий скорее всего приняло вид пространственной Архимедовой спирали со спиновыми переходами между пространствами.
Термин "Архимедова спираль" иногда используется для более общей группы спиралей , которые обозначаются формулой :
r = a + b x S^1/с , где
S - угол поворота спирали,
с = 1 - нормальная Архимедова спираль,
Для Архимедовой спирали известно равенство определяющее площадь фигуры ( сектора ) ограниченной первой витком спирали и отрезком ОС:
S1 = ( П х а^2) / 3, где
П - число пи ( 3,14159…)
а - шаг спирали,
При изменении размерности пространства ( после расщепления электрослабого взаимодействия ) плоская энергетическая Архимедова спираль приобрела вид более общего случая Архимедовой спирали являющейся пространственной спиралью. При этом когда электрослабые взаимодействия составляли одно целое гравитации не существовало. Гравитация появилась, когда произошло расщепление электрослабых взаимодействий. Пространственная спираль с переходами между электромагнитным, слабым и сильным взаимодействиями показана на рис.2. Спины частиц имеют вид ленты Мёбиуса свёрнутой в спираль с переходами между электромагнитным, сильным, слабым взаимодействиями.