Тема: механика, динамика, вращательное движение.
В парке стоит карусель, на которой симметрично подвешены на штангах длиной по 6 метров две ракеты. Когда карусель раскрутилась, штанги под воздействием центробежной силы отклонились от вертикали, и угол каждой с горизонтом составил 30 градусов (см. иллюстрацию). Найти угловую скорость карусели и поступательную скорость каждой ракеты. Размерами шарнира, на котором висят штанги, пренебречь. Какую нагрузку испытывает каждая штанга при вращении с данным углом, если масса каждой ракеты 500кг?
Решение: T - сила натяжения каждой штанги, a - центростремительное ускорение, m - масса каждой ракеты, g - ускорение свободного падения, L - длина каждой штанги, f - угловая скорость, v - поступательная скорость, alpha - угол между штангой и горизонтом.
Проекции по вертикали(1): mg=Tsin(alpha).
Проекции по горизонтали(2): Tcos(alpha)=ma=mv^2/r=mv^2/Lcos(alpha).
Подставим выражение для T из(1) в (2):mv^2/Lcos(alpha)=mgcos(alpha)/sin(alpha).
Получаем: v^2=gLcos^2(alpha)/sin(alpha).
v=cos(alpha)SQRT(gL/sin(alpha)).
v=2ПиfLcos(alpha).
Угловая скорость f=v/2ПиLcos(alpha)=
=cos(alpha)SQRT(gL/sin(alpha))/2ПиLcos(alpha)=
=SQRT(g/Lsin(alpha))/2Пи.
SQRT-квадратный корень, Пи=3,1416.
Формулы в более читаемом виде приведены на иллюстрации.
Ответ: v =9,39 м/сек,
f=0,288 оборота/сек,
T=9800 Н (эквивалент 1000 кг).