Умеете ли вы считать на калькуляторе?
Почти риторический вопрос.
Большинство взрослого населения,и даже дети старше десяти лет ответят на этот вопрос утвердительно.
Можно задать второй простой вопрос.
Что значит считать на калькуляторе?
При ответе на него окажется, что под понятием умения считать, большинство понимает знание функциональных свойств клавиатуры калькулятора, то есть появление цифр и выполнение некоторых арифметических операций при нажатии соответствующих кнопок.
Реальный смысл в «умении считать» состоит в умении получать правильный результат выполнения арифметических действий.
В этом умении содержит несколько составляющих, первое понимание и умение выполнять арифметические операции, второе исходя из знаний теории чисел, оценивать верность полученного результата, третье исходя из знаний технических свойств калькулятора, оценивать точность полученного результата.
Остановимся на всех трёх пунктах.
Умению выполнять арифметические операции обучают в начальной школе. К сожалению, из-за отсутствия постоянной вычислительной практики уже в старших классах, у выпускников школы возникают проблемы с умножением и делением целых, рациональных чисел. Практика показывает, что до восьмидесяти процентов учеников не могут выполнить деление четырёхзначного вещественного числа на двухзначное. Деление надо проводить с остатком, до получения четырёх цифр, а затем проверить результат вычислений.
На этом фоне очень выигрышно выглядят люди старшего возраста, которые проходили обучение в эпоху, когда не было калькуляторов.
Широкое внедрение автоматического счета на компьютере и калькуляторе воспитывает в человеке «божественную» уверенность в истинности ответа полученного с помощью этих технических устройств.
Отсюда возникает возможная ошибка даже при простых вычислениях.
Например, вы умножаете на калькуляторе два на два, а в результате получаете шесть. Если вы не знаете таблицу умножения, то вы согласитесь с этим результатом.
Как этот ошибочный результат быть получен при вычислениях на калькуляторе?
При нажатии одной из двоек вы ошиблись и нажали тройку. Такая ошибка вполне вероятна. Эта вероятность мала, но на практике приходится вводить большое количество цифр и вероятность допустить ошибку возрастает.
Для оценки правильности выполнения арифметических действий с большими числами можно привлекать некоторые качественные элементы теории чисел. Например, сумма начётных чисел всегда чётное число, произведение трёхзначного числа на двухзначное число всегда меньше шестизначного числа и т.д.
Умению оценивать правильность результатов вычислений на калькуляторе без непосредственной проверки ручным счётом нужно обучать в школе.
Можно создать учебную программу, которая, например, генерирует случайно два числа, арифметическую операцию и результат вычисления, который может быть правильный и неправильный. Ученик не выполняя операции, должен ответить на вопрос правильности выполнения арифметической операции.
Ещё один вопрос связан с точностью вычислений на калькуляторе.
Большинство людей, садясь за руль своего автомобиля, имеют представления о его технических возможностях: мощности двигателя, массе автомобиля, возможной скорости движения и т.д.
У каждого вычислительного устройства так же имеются некоторые технические ограничения.
Если у вашего калькулятора, компьютера выводится на дисплей N цифр, то относительная погрешность вычислений будет равна d= 0,5*10^(1-N).
Численный пример. Если N=10, то относительная погрешность d=0,5*10^(-9).
Живущим сегодня поколениям в некотором смысле очень "повезло". Мы наблюдаем эволюционный процесс формирования нового вида человека. Введение технических вычислительных устройств привело к качественному снижению интеллекта человечества за очень короткий промежуток времени.
До 80-х годов прошлого века человек был человеком считающим. Человек в магазине считал стоимость своей покупки, которая состояла из множества товаров. Часто человек покупал товары которые взвешивал продавец. Например покупая рыбу или мясо в магазине человек должен был сосчитать стоимость покупки с учетом того, что вес товара не единичен. Покупая кусок мяса весом 750 грамм он должен был найти цену покупки, зная цену за киллограмм. Человеку приходилось самому проверять начисляемую ему зарплату, оценивать расходы, он постоянно пытался оптимизировать свой бюджет.
Практически во всех сферах трудовой деятельности, человек был связан с вычислениями.
Всё это приводило к постоянной умственной тренировке человека.
Сейчас мы видим другую культуру поведения. Придя в магазин, человек не знает, что и в каком количестве он купит. Стоимость покупки определяет кассовый автомат. Покупатели, как правило, не проверяют чеки. Начисление зарплат происходит автоматически и заносится на лицевой счёт.
Использование банковских карт, во многом, убрало представления об оптимальности личных расходов. Отсюда возник целый бизнес кредитования людей на личные расходы банками и микро кредитными организациями. В 18,19 веках и до середины двадцатого века, всё это называлось ростовщичеством и преследовалось законом, сегодня, как и спекуляция это стало бизнесом.