Родился 22 ноября (5 декабря) 1913 года в крестьянской семье в деревне Чирухина (Трусилова) Птиченской волости Челябинского уезда Оренбургской губернии (Российская империя), ныне село Трусилово Шумихинского муниципального округа Курганской области (Россия). Русский. Окончил 7 классов Шумихинской школы и местный аэроклуб.
Окончил 3-ю объединённую школу пилотов и авиатехников гражданского воздушного флота в городе Балашов (учился с 1931 года по 1933 год).
С 1933 года работал в Балашовской школе, сначала лётчиком-инструктором, затем с 1934 года — начальником авиаотряда.
С 1937 года работал начальником лётной части в городе Тула.
С начала 1940 года работал в Центральном аэроклубе имени Чкалова в Москве.
В Красной армии с 1940 года.
Окончил Остафьевскую военную авиационную школу лётчиков-истребителей 1940 году.
Служил лётчиком-инструктором, затем командиром звена в Краснодарской военной авиационной школе.
Участвовал в Великой Отечественной войне с января 1942 года.
В звании старшего лейтенанта служил в должности командира звена 182-го истребительного авиационного полка 105-й истребительной авиадивизии ПВО.
14 июля 1942 года при отражении налета на город Ростов-на-Дону на истребителе ЛаГГ-3 таранил в районе Таганрогской косы немецкий бомбардировщик Хе-111, после чего произвел благополучную посадку на своем аэродроме.
7 сентября 1942 года в воздушном бою с 4 вражескими истребителями Ме-109 в районе Моздока сбил один из них, но и сам был тяжело ранен в руку и покинул самолёт на парашюте.
Долгое время находился в госпитале, где ему ампутировали правую руку.
Несмотря на инвалидность, добился возвращения в строй.
С июля 1943 года служил в должности старшего помощника начальника отдела боевой подготовки 1-й воздушной истребительной армии ПВО страны.
Присвоено звание капитана.
Летал на самолете связи По-2.
Всего за время войны совершил 160 успешных боевых вылетов на самолётах ЛаГГ-3, Як-1, Як-7б, провел 20 воздушных боев, сбил лично 5 и в составе группы — 2 самолёта противника. О количестве вылетов на самолете По-2 сведений нет.
После войны работал в Центральном аэроклубе имени В. П. Чкалова в Москве.
22 августа 1947 года трагически погиб (убит неизвестными бандитами), когда ехал в поезде «Балашов — Москва». Был найден мертвым на насыпи на подъезде к станции «Пенза II» и, как неопознанный, похоронен на одном из кладбищ в городе Пенза Пензенской области (Россия). Точное место захоронения не известно.
Список известных воздушных побед П. Г. Агеева:
15.06.1942 1/2 Хш-126 Таганрог
13.07.1942 1 Ме-109 ст. Синявка
14.07.1942 1 Хе-111 Таганрогская коса (сбит таранным ударом)
18.07.1942 1 Хе-111 Больше-Крепинская
19.07.1942 1 Хе-111 Таганрог
06.09.1942 1/2 Ме-110 Ачхой-Мартан
07.09.1942 1 Ме-109 Моздок
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Агееву Петру Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 809).
Награжден орденом Ленина (14.02.1943), медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».