Родился 12 марта (17 сентября) 1912 года в селе Благовище (Благовещенское) Воскресенского района Нижегородской области (Россия) в рабочей семье. Русский.
Окончил рабфак в 1932 году.
В РККА с ноября (декабря) 1934 года.
Окончил школу младших авиаспециалистов.
Присвоено воинское звание «младший командир».
Служил стрелком-радистом в бомбардировочном авиационном полку.
Участвовал в национально-революционной войне в Испании с декабря 1937 года по 1938 год в качестве стрелка-радиста бомбардировщика СБ 24-й бомбардировочной группы республиканской авиации.
Окончил авиационную школу пилотов в 1939 году.
Присвоено воинское звание лейтенанта.
Перешел в истребительную авиацию, стал летать на истребителе И-16.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Западном, Южном и Юго-Западном фронтах, в звании капитана командовал эскадрильей 170-го истребительного авиационного полка 5-й резервной авиационной группы.
В июле 1941 года получил ранение нижней губы.
24 марта 1942 года, выполняя 184-й боевой вылет, на истребителе ЛаГГ-3, был сбит в воздушном бою итальянскими истребителями Макки-200 в районе Славянска, совершил вынужденную посадку на территории противника и попал в плен. Находился в Шепетовском лагере военнопленных.
26 июля 1943 года совершил побег из лагеря, воевал в составе партизанского отряда им. Хрущева.
23 августа (7 сентября) 1943 года самолетом был переправлен в Москву.
Три дня находился в Московском госпитале им. Воровского, после чего, с 11 сентября до 1 ноября 1943 года проходил соответствующую проверку в Главном управлении контрразведки НКО СССР «Смерш» в Подольском спецлагере № 174.
После проверки был отправлен в Действующую армию, с 8 декабря 1943 года до конца войны был командиром эскадрильи 100-го гвардейского истребительного авиационного полка.
Воевал на 2-м Украинском фронте и 1-м Украинском фронте, принимал участие в освобождении Украины, Польши, Чехословакии.
В 1945 году присвоено звание майора.
Произвел 220 боевых вылетов на истребителях И-16, ЛаГГ-3, Р-39 «Аэрокобра», сбил лично 7 самолетов и в составе групп 3 самолета.
После окончания войны продолжал служить в авиации.
12 апреля 1947 года разбился в авиационной катастрофе и был похоронен на Центральном кладбище города Вена (Австрия).
Список известных воздушных побед В. А. Пшеничникова:
02.07.1941 1 Ме-109 Михалёво
07.09.1941 1 Ме-109 юж. Каховка
07.09.1941 1 Ме-109 Аскания-Нова
03.10.1941 1/2 Хе-111 Юртук
04.10.1941 1/2 Хе-111 зап. разъезд Терпение
05.10.1941 1/2 Хе-111 Большой Токмак
30.05.1944 1 Ме-109 Таутошти — Якобенки
16.07.1944 1 ФВ-190 Стоянув
20.04.1945 1 ФВ-189 Даме
09.05.1945 1 ФВ-189** сев.-зап. окр. Прага
Награжден тремя орденами Красного Знамени (14.11.1938, 25.04.1945, 13.05.1945), медалями «За боевые заслуги» (05.11.1946), «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
Примечание:
* По некоторым данным, с 1 ноября 1943 года по 1 января 1944 года он служил в составе 16-го гвардейского истребительного авиационного полка.
** Ошибочно был сбит истребитель Р-38 «Лайтнинг» из 67-й истребительной эскадрильи ВВС США. Американский летчик лейтенант Петрус (Pettrus) произвел вынужденную посадку на территории, занятой советскими войсками, и на следующий день был передан союзникам с легким ранением головы и плеча.