Важна не форма, а содержание?
Геометрические фигуры имеют форму: прямая, треугольник, квадрат и так далее. Форма, как и размер, являются одними из характеристик фигур. Сами фигуры состоят из точек. Евклид называл точкой – то, что не имеет частей*1.
Какую форму имеет точка? Если точка имеет форму, тогда у неё есть части, и это уже не точка. Следовательно, точка – бесформенная. Получается, что из бесформенных точек состоят фигуры, имеющие форму.
Когда из кирпичей, обладающих формой, строится здание, также обладающее формой, то это выглядит понятным. Но как из совокупности бесформенных объектов возникает объект, имеющий форму? Можно взять бесконечное число точек, но в общем случае их «объединение» не приведет к появлению геометрической фигуры, например, прямой. Множество точек должно не только иметь бесконечное их количество, но и обладать мощностью – континуум, фактически являться несчётным множеством, то есть между любыми двумя точками найдется бесконечное множество других точек*2. В этом случае можно попытаться получить фигуру, обладающую формой. Такое «количество» точек перейдет в новое качество – форму*3.
Изучение окружающей реальности обладает свойством дискретизации/счётности. Структура вещества содержит счётные компоненты: электроны, протоны, нейтроны и так далее. При таком описании получается, что множество реальных физических объектов является счётным, и можно, например, бесконечно долго познавать структуру вещества, переходя на более мелкий микро-масштаб, формально записав этот процесс как: 1, 1/2, 1/3, 1/4, … 1/N,…0, где ноль достигается только в пределе. Таким образом, понятие континуума (несчётного) множества является математической абстракцией, не имеющей отношение к физической реальности. Или нет?
В физическом микро-мире в рамках квантово-механического описания, частица представляется не просто объектом с координатой, а объектом, у которого важную роль играет его динамическое состояние. Данное представление имеет наглядную интерпретацию в фазовом пространстве. Фазовое пространство является математически абстрактным пространством, в котором по осям координат отложены положения частицы и ее скорость/импульс. Согласно квантовой механике у частицы есть минимальная фазовая область, а вернее её объём/площадь, пропорциональная постоянной величине (постоянная Планка). Фактически, частица представляется в виде протяженного объекта в виде несжимаемой фазовой «жидкости». «Форма» (характерные размеры) фазовой области определяются результатами измерения и до измерения они не определены, а возможно и не существуют. Сжимая фазовую жидкость по координате, она «выдавливается» по импульсу (так как несжимаемая), и наоборот. Поэтому точное измерение координаты приводит к неопределенности в импульсе, а точное измерение импульса приводит к неопределенности в координате. В физике этот принцип известен как принцип неопределённости Гейзенберга.
Динамические свойства элементарной частицы на микроуровне определяют свойства этой частицы, например, для электрона – спин и магнитный момент. С одной стороны, динамическое (фазовое пространство) рассмотрение физического объекта на микро-уровне приводит к модели фазовой жидкости, которой соответствует континуум. С другой стороны, согласно принципу неопределенности Гейзенберга существует минимальный фазовый объем (пропорциональный постоянной Планка), что указывает на конечный размер и квантование объема фазовой жидкости.
С третьей стороны, при рассмотрении квантовой механики в фазовом пространстве можно ввести функцию Вигнера, определяющую квази-плотность вероятностей частицы иметь координату и импульс. Особенностью функции Вигнера является наличие фазовых областей с размером, не превышающим постоянную Планка, где вероятность является отрицательной. Понятие «отрицательной вероятности» звучит странно, но оно находится в состоянии «мира» с каждой из моделей «счётности» и «континуума». Действительно, отрицательная вероятность непонятна в классическом описании, поэтому обычная квантовая механика (использующая классическое понятие вероятности) приводит к квантованию, дискретности и счётным множествам (так как область отрицательности функции Вигнера конечна, то возникает минимальный размер квантования фазового пространства). Несчётные множества (континуум) согласуются с отрицательной вероятностью, определенной в областях меньших постоянной Планка.
Условие «мира» для функции Вигнера по отношению к счётным множества и континууму сродни понятию «фрустрации» для антиферромагнетиков, которому было посвящено множество работ Дж. Паризи*4. Если объект функции Вигнера обозначить «W» и объект счетного множества «D», а континуум за «C», тогда справедливо условие фрустрации: «W» дружит с «D» и «W» дружит с «С», но «С» и «D» не дружат. Как должен «поступить» объект «W» при наличии конфликта между его друзьями «С» и «D»? Задача является неустойчивой (конфликт представлений/фрустрация). В ситуациях дискретного описания реальности можно пользоваться понятной положительной вероятностью. В ситуациях континуума возникает непонятная отрицательная вероятность, но связывающая классическое и квантовое описание реальности в рамках единого представления.
Незаметно, но естественным образом пришли к теореме К. Гёделя о неполноте, согласно которой, наверное, объект «W» будет претендентом на новое описание реальности. А вопрос о содержании формы остался неразрешимым в рамках «С» и «D»?
Литература
1.Работа Евклида «Начала»
2.Аксиома отделимости Хаусдорфа
3.Закон сформулирован Ф. Энгельсом в результате интерпретации логики Г. Гегеля и философских работ К. Маркса
4.Лауреат Нобелевской премии по физике за 2021 г.
Картина «Офицер берет Королеву» Кларенса Фредерика Андервуда (1871-1929).