Феликс Довжик=
Рассказы о математике Часть 2
Устный счёт
Левша был мастер классный,
но гнал расчет взашей,
блоха Левше подвластна,
а счет не для левшей.
Левша – знаменитый мастер, о котором очень интересно рассказал писатель Лесков. Левша сумел подковать микроскопическую блоху, но она перестала прыгать.
Чтобы леворукие не обижались на автора, сразу замечу: левшой были Леонардо да Винчи, Эйнштейн и немало других, чьим творческим успехам могут позавидовать многие праворукие.
Некоторым детям трудно дается счет – суммирование и вычитание чисел. Как правило, люди, одаренные в математике, легко и быстро считают в уме. По наблюдениям автора, если в роду у человека кто-нибудь из близких родственников был левша, трудности в счете гарантированы, но, если человек считает с трудом, еще не значит, что ему нечего делать в математике.
Трудности в счете – специфика ума данного человека. Он представляет, например, числа 5 и 7 как абстрактные неделимые создания, сумму каждых таких пар чисел ему надо запомнить, а запоминается плохо. Он не видит, что число пять, это пять предметов, например, пять конфет, что это число можно составить из двух пар других чисел: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, или на это расчленение ему необходимы какие-то умственные усилия.
Раз трудность в счете – свойство ума, выдающимся счетчиком такой человек не станет, но до нормально уровня счета натренироваться можно.
Что могут сделать родители? Надо по возможности каждый день играть с ребенком в домино, но с определенным условием. Каждый раз, когда ребенок выставляет кость, он называет ее и сообщает сумму очков. Три-четыре – семь. Шесть-пять – одиннадцать.
В конце партии ребенок подсчитывает число очков каждого участника и ведет общий счет игры за каждого. Еще лучше, если он будет пересчитывать очки один раз, считая их все подряд, второй раз – группируя кости для удобного счета. Через пару месяцев успехи в счете станут заметны. Единственное, о чем необходимо помнить, – не развивайте в ребенке азарт.
Автор знает такой случай. Одному человеку, поступившему в институт, плохо давалась выпивка во время студенческих застолий. Он очень переживал, что он не такой, как все, и поставил цель догнать остальных. Упорный труд и тренировки принесли желаемые успехи. Он не только догнал, но и далеко обогнал многих. Институт пришлось покинуть.
Несколько упражнений
Для выполнения следующих заданий не требуются специальные знания и сложные расчеты. Задания доступны школьникам начальных классов. Для выполнения заданий требуется проявить терпение и смекалку.
1. Из четырех костей домино сложить квадраты, сумма чисел по всем четырем сторонам которых одинакова. Правило игры в домино (соседние числа сопряженных костей домино должны быть одинаковы) при построении квадратов не соблюдается.
На костях должны быть все цифры от 0 до 6. Поскольку всех цифр на костях домино 7, а квадрат из четырех костей должен иметь 8 цифр, надо использовать кость-дубль или на двух разных костях использовать одну цифру.
Составить квадраты с минимальной и максимальной суммой чисел по сторонам квадрата.
Пример одного из таких квадратов с использованием дубля 2:2 показан на рисунке.
2. Дан треугольник АВС. Расставить по контуру треугольника на каждой стороне и у каждой вершины цифры от 1 до 6 так, чтобы по каждой из сторон АВ, ВС, СА сумма чисел была одинакова.
Расставить числа с минимальной и максимальной суммой.
Пример расстановки показан на рисунке.
А 2
3 5
В С
6 1 4
3. Если в прямоугольнике провести диагональ, прямоугольник будет разбит на два треугольника. Если в прямоугольнике провести две диагонали, в нем можно насчитать 8 треугольников – четыре больших и четыре маленьких.
Провести в прямоугольнике два отрезка так, чтобы в прямоугольнике образовалось 2 треугольника.
Пример показан на рисунке.
Девятилетние разбойники нашли еще пять вариантов подобного разбиения. Можно ли найти больше?
Провести в прямоугольнике два отрезка так, чтобы в прямоугольнике образовалось:
– 3 треугольника,
– 4 треугольника,
– 5 треугольников,
– 6 треугольников.
Сколько вариантов можно придумать на каждое построение?
Подобную задачу можно решать с треугольником. Провести в треугольнике два отрезка так, чтобы образовалось:
– 3 треугольника,
– 4 треугольника,
– 5 треугольников.
– 6 треугольников,
– 8 треугольников.
Сколько вариантов можно придумать на каждое построение?
4. На листе из тетради в клетку нарисован квадрат 4х4 клетки. В каждой клеточке квадрата можно ставить только одну точку.
Расставить в квадрате 4х4 восемь точек так, чтобы по всем горизонталям и вертикалям было четное количество точек.
Расставить в таком квадрате 10 точек так, чтобы по всем горизонталям и вертикалям было четное количество точек.
Расставить в таком квадрате 12 точек так, чтобы по всем горизонталям и вертикалям было четное количество точек.
Найдите несколько вариантов каждой расстановки 8, 10 и 12 точек. Многие решения имеют красивое графическое начертание. Им можно придумать названия.
Пример расстановки для 8 точек показан на рисунке.
5. В квадратной комнате расставить три стула, чтобы возле каждой стены размещался один стул. В той же комнате расставить пять стульев, чтобы возле каждой стены размещались два стула.
Над этой задачей в особенности стоит подумать. Мы еще встретимся с нею.
В любой работе есть простой закон:
надейся на себя – не на удачу.
Когда задание поставлено на кон,
задача в том, чтобы решить задачу.
Заострим внимание
Когда глаза и разум смотрят врозь,
то видно лишь привычное корыто,
а видеть надо суть вещей насквозь
и видеть то, что спрятано и скрыто.
Тем, кому труден устный счет, еще труднее запомнить таблицу умножения.
Что значит 3 4? Умножить три на четыре – это значит, тройку сложить четыре раза или четверку сложить три раза.
3 + 3 + 3 + 3 = 12.
4 + 4 + 4 = 12
Иногда для объяснения процесса умножения используют наглядные картинки. Например, на рисунке представлены пять столбиков точек по четыре точки в каждом столбике.
Сколько всего точек?
4 + 4+ 4 + 4 + 4 = 4 5 = 20.
Можно представить, что на этом рисунке четыре строчки точек по пять точек в каждой строчке.
5 + 5+ 5 + 5 = 5 4 = 20.
Подсчет по строчкам или подсчет по столбикам – это разный подсчет одного и того же количества точек. Естественно, он дает один и тот же результат. С подсчетом по столбикам и строчкам (по рядам и шеренгам) мы еще встретимся в последующих заметках, а сейчас обратим внимание на умножение.
Семь умножить на девять. Требуется сложить девять семерок или сложить семь девяток. Попробуйте сложить устно и быстро. А если складывать такие группы чисел приходится часто? Не проще ли запомнить таблицу умножения? Проще. Веками проверено. Помнить таблицу умножения назубок необходимо. Но запомнить таблицу умножения – занятие трудное. Запомнить таблицу труднее, чем запомнить стихи.
В стихах есть смысл, есть чувство, есть живописное описание, есть музыка и ритм, есть рифма. В стихах обязательно что-нибудь из этого есть. Если нет ничего, это не стихи, это белиберда, тогда их запомнить трудно.
С этой точки зрения, таблица умножения – тоже белиберда. Запомнить ее трудно, но необходимо. Способ один – зубрежка. Других путей нет. Помочь могут родители и старшие братья и сестры. Семью восемь? Шестью четыре? Каждый день много раз и много дней подряд. Зубрежка – занятие скучное и утомительное, зачем таблица умножения нужна, в детском возрасте не очень понятно, а выхода нет.
Ученье вообще занятие трудное.
Тяжело в ученье – легко в бою. Будто бы полководец Суворов сказал. Возможно, мог сказать так, а мог сказать иначе. Мысль красиво изложена, но мысль лукавая. Все, что сказано в этой знаменитой фразе, – наглая ложь. В бою легко не бывает. Противнику есть что терять, и он защищается отчаянно. В Великой Отечественной войне 1941-1945 годов легко в бою было только людям специального ведомства, тем, кто с оружием в руках прятался за спинами бегущих в атаку и, грозя им расстрелом, подгонял быстрее совершать подвиги.
Тяжело в ученье – легче в бою. Фраза не такая красивая, но более правдивая.
Что значит легче? Легче по сравнению с теми, кто не прошел подготовку, и кто не учился.
Если человек имеет опыт решения задач, ему легче по сравнению с теми, кто первый раз сел решать задачи. Но решать задачи трудно. Каждый раз требуется напряжение воли, каждый раз надо вгрызаться в задачу, пытаться увидеть то, что до сих пор не видел и не замечал, представлять и придумывать то, что до сих пор никогда не представлял и не придумывал.
Даже бездельничать трудно. Однообразное безделье вызывает унылую скуку. Безделье с изюминкой, с фантазией требует приложения сил. Не лучше ли потратить силы с пользой? Наверно, лучше, но для понимания этого надо созреть.
Солнце светит всем одинаково, но плоды зреют в разные сроки, а некоторые так и остаются сморщенными.
Вернемся к трудному умножению.
Четыре умножить на пять. Если сложим четыре пятерки или пять четверок, получим 20. Число 20 делится и на пять, и на четыре. Делим на четыре, получаем пять, делим на пять, получаем четыре. А если из двадцати вычесть пять? Новое число (15) состоит уже не из четырех пятерок, а из трех пятерок. На четыре оно уже не делится, но будет делиться на три и по-прежнему на пять. А если из двадцати вычесть четыре? Новое число (16) состоит не из пяти четверок, а из четырех четверок. На пять оно не будет делиться, но будет по-прежнему делиться на четыре.
Умножим три, на четыре и на пять. Получим число 60. Оно состоит из 20 троек или 15 четверок, или 12 пятерок. Вычтем из 60 тройку. Новое число (57) будет делиться на три, но в нем уже будет 19 троек. На четыре и на пять число 57 не разделится.
Вычтем из 60 четверку. Их в числе 60 было 15 штук. Станет 14. Но новое число (56) на три и на пять уже не разделится.
56 = 4 14.
56 = 8 7.
Если из 60 вычесть пятерку, новое число будет делиться на пять, но уже не будет делиться ни на три, ни на четыре. У него появится новый делитель – число 11.
60 – 5 = 55.
55 = 5 11.
Число 60 делилось на 3, 4, 5.
3 4 5 = 60.
Прибавим к числу 60 единицу. Новое число уже не будет делиться ни на три, ни на четыре, ни на пять. При делении числа 61 на каждый из делителей 3, 4, 5 в остатке от деления будет 1.
61 = 3 20 + 1.
61 = 4 15 + 1.
61 = 5 12 + 1.
Число 61 – простое число. Оно делится на 1 и само на себя. Других делителей у числа 61 нет.
Вычтем из числа 60 единицу. Получим 59. Разделим его на делители числа 60 – на 3, 4, 5.
59 = 3 19 + 2.
59 = 4 14 + 3.
59 = 5 11 + 4.
Рассмотрим остатки. Каждый остаток меньше делителя на единицу. Почему это так? Чтобы не выписывать для объяснения 19 троек или 11 пятерок подряд, возьмем небольшое число.
3 4 = 12.
3 + 3 + 3 + 3 = 12.
4 + 4 + 4 = 12.
Вычтем из числа 12 единицу.
12 – 1 = 3 + 3 + 3 + 3 – 1 = 3 + 3 + 3 + (3 – 1) = 3 3 + 2.
12 – 1 = 4 + 4+ 4 – 1 = 4+ 4 +(4 – 1) = 4 2 + 3.
Отсюда видно, если из числа, состоящего из произведений нескольких сомножителей, вычесть единицу, то новое число при делении на каждый из сомножителей исходного числа даст в остатке число на единицу меньше делителя.
Рассмотрим еще одно свойство чисел.
Перемножим первые два простых числа – двойку и тройку.
2 3 = 6.
Получим составное число 6. Оно делится на единицу и само на себя, как все простые числа, а еще делится на 2 и на 3.
Вычтем из 6 единицу и прибавим к 6 единицу. Получим два простых числа 5 и 7. Они без остатка не могут делиться ни на 2, ни на 3.
Возьмем произведение первых трех простых чисел 2, 3 и 5.
2 3 5 = 30.
Вычтем из 30 единицу и прибавим к 30 единицу. Получим пару простых чисел 29 и 31.
Всегда ли так будет? Увы, не всегда.
Возьмем произведение первых четырех простых чисел 2, 3, 5 и 7.
2 3 5 7 = 210.
Рассмотрим числа 209 и 211, соседние с числом 210.
211 – число простое, а 209 не делится без остатка ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, но оно – составное число. Оно делится на 11 и 19.
11 19 = 209
А теперь займемся зубрежкой. Она необходима в любой профессии. Врач должен помнить тысячи названий костей, мышц, болезней и лекарств, астроном – тысячи названий созвездий и звезд, историк – тысячи дат и имен, войн и сражений, географ – тысячи названий стран, рек, гор и островов. Каждый человек должен помнить назубок таблицу умножения. Без нее не обойтись. Придется зубрить. Другого пути нет. Утешением может служить то, что эти трудности – сущие пустяки по сравнению с тем, что каждому предстоит в его последующей взрослой жизни.
Главный предмет в школе
Трудно перейти пороги,
перейдешь – идти труднее.
Всем известно, что в дороге
важно все. А что важнее?
Детям младших классов полезно задавать вопрос – какой самый главный, самый важный предмет в школе?
Бывают два вида ответов. Одни дети называют тот предмет, который им нравится или дается легко. Музыка, ритмика, рисование. Другие стараются угадать, какой ответ хотят услышать взрослые. Математика, окружающий мир, естествознание.
А какой предмет самый главный, самый важный без предвзятого мнения? Вопрос требует рассуждения, а всякое рассуждение – это искусство задавать себе вопросы. Простые, детские. Поэтому, если хотим от ребенка получить ответ, близкий к истине, а заодно научить его рассуждению, придется не скупиться на вопросы.
– А зачем мы учимся?
– Чтобы много знать.
– А зачем нам знание?
– Чтобы уметь хорошо работать.
– А зачем нам работать?
Узнаете бесконечные детские «почему». Ребенок, задавая вопросы, что-то узнает. Теперь мы пытаемся у него что-то узнать. Можно сразу объяснить ему мысль, которую мы хотим довести до него, но гораздо продуктивнее, если он придет к пониманию сам. Неважно, что это произойдет с подсказкой или наводкой. Ход или метод рассуждения ему запомнится, рано или поздно после какого-нибудь десятого раза этот метод станет и его методом – он сам научится находить подсказки.
В самом деле, зачем нам работать?
– Чтобы зарабатывать деньги.
– А зачем нам нужны деньги?
– Чтобы покупать игрушки.
С точки зрения ребенка, это совершенно правильная мысль, но нас она уводит в сторону от того, куда мы клоним. Приходится обрубать эту ветвь и выводить его на нужную нам дорогу.
– Ты же подрастешь и перестанешь играть с игрушками, а работать и зарабатывать деньги придется. Зачем?
– Ну, чтобы покупать продукты и одежду.
– А зачем нам продукты и одежда?
– Чтобы жить.
– Правильно! Это самое главное! А что еще нужно, чтобы жить?
– Воздух, вода, дом.
– Безусловно, правильно! Но вот имеешь ты пищу, одежду, квартиру, воздух и воду, но что еще нужно, чтобы хорошо жить и не мучиться. Или что не нужно, чтобы работать и жить не мешало?
– Не нужно болеть.
– Правильно! Если человек болеет, ему все не в радость. У него должно быть крепкое или хотя бы нормальное здоровье. Если он болен, если серьезно болен, сможет ли он петь, плясать или решать трудные задачи? Сможет ли хорошо работать и хорошо зарабатывать на пищу, одежду, на игрушки детям? Здоровье – самое главное в жизни для людей любой профессии. А какой предмет в школе непосредственно помогает здоровью?
– Физкультура.
– Конечно, физкультура. Разве математика или естествознание помогают укреплять здоровье? А физкультура помогает. Теперь подумаем, какой по важности школьный предмет стоит на втором месте?
Ответ будет дан не сразу. Наученный предыдущим ребенок думает и взвешивает. Скорее всего, предмет по увлеченности с сожалением будет отставлен в сторону и будет назван предмет, входящий в сферу приоритета родителей, например, математика или естествознание. Приходится снова выводить ребенка на желаемую дорогу.
– А всем ли нужна математика? Нужна ли она артисту или спортсмену? Или возьмем рисование. Предмет очень важный для будущего художника, но не такой важный для будущего математика. А какой предмет, кроме физкультуры необходим всем?
– Русский язык.
– Совершенно верно. Каждый человек должен уметь писать грамотно и правильно и точно излагать мысли. Поэтому русский язык совместно с литературой – второй самый важный предмет. А следующий тот, который связан с будущей профессией. Для кого-то математика, для кого-то музыка, для кого-то рисование, для кого-то естествознание.
Теоретически предметы выстроены, но ведь практика должна подтверждать теорию, а на практике что-то тут не так, и ребенок это чувствует. И у родителей и, чего греха таить, у учителей в школе к физкультуре не тот уровень почтения, какой она заслуживает. Почему? В чем дело?
Ларчик открывается просто, если его открываешь.
Если ученик без должного старания относится к физкультуре, и что-то недополучил на уроке, для него еще не все потеряно. Все упущенное он легко может скомпенсировать во время шалостей в школе, на прогулке и дома. Для хорошего здоровья нужны физический труд и движение. И то и другое в достаточной мере можно получить вне школьного урока. Эта возможность позволяет не водружать физкультуру на первое место по важности.
На первое место реального пьедестала почета мы должны поставить русский язык и литературу. Если на уроках русского языка что-то будет упущено и не будет скомпенсировано домашним образованием, человек уйдет в жизнь с ущербными знаниями. Поэтому русский язык и литература самый важный и самый главный школьный предмет, особенно в младших и средних классах. А уж за ним тот предмет, к которому больше других лежит душа и с которым связано будущее.
Родной язык зубри с задором
и каждый день, а не однажды,
не всем дано быть Пифагором,
но точно мыслить должен каждый.
Курьезы языка
Можно ли в коротком слове, например, из трех букв сделать четыре ошибки?
Оказывается, можно. Есть известное слово ещё. Некоторые умельцы умудряются написать исчо, и такое написание не кажется им странным.
И два известных анекдота на эту тему.
Учитель, разозлившись на ученика, оставил его после уроков и заставил триста раз написать глагол пошел. Ученик трудолюбиво исписал несколько листов бумаги и, не дождавшись учителя, приписал: «Я написал 300 раз и пошол».
Учитель кавказской национальности объясняет ученикам:
– Дети, запомните. Сол, фасол пишется с мягким знаком, а вильки, тарельки пишутся без мягкого знака.
Вот и пиши грамотно. «Каждый пишет, как он слышит», а грамматика не прощает отсебятины. У нее своя история и свои традиции. Она не подстраивается под каждого. В этом есть свое рациональное зерно, а у каждого из нас – свои ошибки и своя головная боль.
Когда учиться нет задора,
а лень сильней тебя в сто крат,
родной язык учи с забора,
чтоб знать хотя бы русский мат.
Словарный запас
Развивать математические способности намного легче, чем развивать способности к языку – развивать способности писать грамотно.
С грамотностью вообще происходят удивительные явления. Есть люди, прекрасно знающие все правила, а пишут ой-ой-ой как. Есть – ни одного правила не знают, но пишут удивительно грамотно. Музыкальная, зрительная, механическая, бог знает, какая память ведет их безошибочную руку.
В русском языке есть море слов с безударными гласными, правильное написание которых никаким правилом не проверишь. Хорошо, если знаешь или чувствуешь происхождение этого слова, его связь со словами славянских или иностранных языков. А если этого нет?
Простое слово собака. После буквы с явно произносится звук а. Как без словаря проверить, как пишется собака? Родственные слова пес да кобель. Слово пес мало помогает. Если кобель пишется через о, можно с вероятностью пятьдесят на пятьдесят предположить, что и собака пишется через о. Как никак – родственные души. Или запомнить такую связь и потом с собакой не ошибаться. Но как пишется кобель и как его проверить?
При правильном ударении на букву е, после к явно произносится звук а. Но, если бы писалось буква а, при переносе ударения на это а, получили бы иное слово – кабель, а он ближе к электротехнике, чем к собакам. С какой-то долею уверенности можно посчитать, что кобель пишется через о, а поэтому к собаке ближе о. Но в русском языке немало слов, когда и такую надуманную мнемоническую связь трудно выдумать. Выход один – запоминать.
С собакой легко. Собака часто встречается в литературе. А как быть с редкими словами? С совком мы каждый день встречаемся в квартире и крайне редко в книгах. В итоге получается, что мы должны запомнить назубок значительную часть словаря русского языка, в котором больше сотни тысяч слов. И помнить с точностью до буквы. И где же взять такую память? Оказывается, при специальных усилиях можно натренировать.
В одном НИИ (научно-исследовательский институт эпохи социализма) работал бывший шпион. Шпион в молодые годы во время Великой Отечественной войны оказался на чужбине и там попал в импортную разведшколу. Уже после войны его забросили в Советский Союз, а он послал романтику своей профессии подальше и сразу сдался соответствующим органам, что и было ими учтено в его пользу.
В разведшколе ему натренировали память до нечеловеческих размеров. В НИИ он работал ходячим справочником. Все немыслимые таблицы и все эмпирические коэффициенты он помнил наизусть. Но там, где требовался полет мысли, фантазия и изобретательность, там лучше справлялись те, кто пару простых формул толком запомнить не умели.
Рассказ моего институтского приятеля о шпионе совпадает с моими наблюдениями. Мне показалось, что люди, которые помнят весь словарь русского языка с точностью до буквы, с большим напряжением и неохотой работают там, где требуется фантазия, конструирование и изобретательство. История русского языка знает немало случаев, когда известные люди писали удивительно безграмотно, но оказались удивительно успешными физиками.
Мне бы хотелось объяснить это следующим. У человека в голове клеток не меньше, чем у компьютера ячеек, но не бесконечное количество, а если самые ходовые заняты словарем, то чем тогда фантазировать и изобретать? Но, скорее всего, суть явления в другом.
Люди, способные запомнить весь словарь, по складу ума несколько иные, чем все смертные. Каждому свое. Прекрасно, когда человек помнит уйму слов с точностью до буквы. Честь ему и хвала и пусть он этим занимается. А конструированием и фантазированием пусть занимаются те, кто слова собака и совок не могут написать безошибочно.
А как же все-таки быть с грамотностью?
Один известный языковед прошлого века писал, что грамотный человек не тот, кто пишет без ошибок, а тот, кто знает, какое слово надо проверить по словарю. Мне его замечание, слегка приперченное ненавязчивым юмором, очень помогло. Часто оказывается, что слово, в котором сомневался, написано правильно, а слово, в котором был уверен на сто процентов с гаком, написано с ошибкой, и хорошо ещё, если с одной.
Дружите со словарем. Намного легче развить в себе подозрительность к слову, чем запоминать весь словарь. А дальше появится чувство слова, понимание связи его с родственными словами, и память – зрительная, музыкальная, механическая – разовьется и натренируется до вполне нормального уровня. Труд принесет отдачу.
Конечно, диктант написать трудно. Словаря под рукой нет, а слова в тексте специально подобраны так, чтобы вы обязательно споткнулись. Но не падайте духом – диктанты пишут только в школе. В последующей жизни приходится писать тексты собственного сочинения. Относитесь к ним с долей здравого смысла – не занимайтесь шапкозакидательством и не лезьте грудью на штыки. Будьте осторожны. Вы вольны вышвырнуть из текста все слова, в которых сомневаетесь, и построить фразы так, чтобы не подвести самого себя.
Однажды мне удалось обескуражить безупречного знатока грамматики. В моем тексте встретилась фамилия шахматиста Нимцовича. По логике языка такая фамилия должна происходить от немца, а не от несуществующего нимца. Нимцовича отремонтировали, но я предъявил книгу, в которой черным по белому было написано, что известный шахматист прошлого имел именно такую несуразную фамилию.
До 1980 года на Московско-Рижской железной дороге была платформа Снигири. Любому понятно, что название происходит от птиц снегирей, но писарь промахнулся в документах или на железнодорожной карте, и платформа с таким нестандартным названием существовала вплоть до Олимпийских игр. Только по случаю такого неординарного для Москвы события ошибку исправили.
Ничего нет вечного на Земле, но против грамматики не повоюешь. Дружите со словарями. Они многому научат, а в минуты сомнений поддержат и помогут.
Нам талант на память дан
без излишеств – скромный,
голова – не чемодан,
а словарь все помнит.
Частное мнение
Есть взрослые, есть дети,
на этом я стою.
Мы все равны на свете,
но разные в строю.
От любого мальчишки можно требовать, чтобы он стал Ломоносовым, Суворовым или Станиславским, иначе он может стать шалопаем.
Требовать от каждой девочки, чтобы она стала Софьей Ковалевской – преступление не только против семьи, но и против всего человечества. А мешать, если она хочет, не следует, лучше помочь.
Были женщины великими математиками, великими химиками, физиками, президентами, руководителями страны, одна женщина была даже Жанной Д’Арк. Не было среди женщин великих изобретателей и инженеров. Эта сфера деятельности самая удаленная от женского склада ума и характера. Но не все потеряно и не все безнадежно. Женщины успешно теснят мужчин и отвоевывают традиционные области их занятий. Все больше и больше женщин ходят в брюках, курят и матерятся.
Мужская одежда лучше приспособлена к современной жизни, к работе, к транспорту. Женщина в брюках – явление закономерное. Ничего предосудительного в этом нет. А вот с курением и матерщиной все обстоит гораздо сложнее, чем это кажется.
Курение никогда не способствовало улучшению здоровья мужчин. Почему же по отношению к женщинам это занятие окажется более гуманным?
Матерщина на здоровье не отражается. Она бьет по другим сферам.
Матерный язык давно перестал быть средством острых чрезвычайных ситуаций. Он стал средством общения.
Каждый язык должен развиваться и обогащаться. Из года в год жизнь становится сложнее. Для описания новых явлений нужны новые слова, а при матерщине язык скукоживается до трех слов из трех букв. Он становится примитивным и убогим и уже не способен передавать мысли во всем диапазоне образного и логического многообразия. Фактически на матерном передаются лишь куцые намеки на действия и чувствования.
Дети, выросшие в обоюдоматерных семьях, настоящего сочного живого языка не знают. Они уже не могут точно и разнообразно мыслить, они не в состоянии осваивать многие школьные предметы.
Если слов мало, и они черпаются из застывшего в развитии матерного языка, мысль не может дать полноценных плодов.
Маугли хорош в сказке. В реальной жизни человек, потерявший язык, не может быть полноценным.
Закономерность среднего
Доволен жизнью и собой –
привык не думать головой,
а вдруг судьба нагонит стужу,
тогда ты точно сядешь в лужу.
Чудес на свете не бывает, а если чудеса бывают, они случаются не с нами.
В школе на каждого учителя несколько десятков учеников. Среди них три-пять сильных, столько же слабых. Остальные распределяются между ними, заполняя весь спектр.
Скорость эскадры зависит от скорости самого тихоходного корабля. Флагман и быстроходные суда могут оторваться, но это уже будет не эскадра. Нечто подобное происходит с учениками в классе, на кого бы учитель ни ориентировался. Больше уделяет внимание отстающим – страдают сильные, занимается с сильными – отстающие отстают еще больше. Но школьный корабль потопить нельзя. Его приходится тащить на буксире. Поэтому волей-неволей школа занимается всеми. И именно поэтому школа предлагает программы, рассчитанные на среднего.
Откуда же берутся сильные?
Конечно, бывают люди выдающегося таланта. Они с детских лет практически самостоятельно штурмуют вершины знаний. Но это редкость из редкостей. Если покопаться в биографиях физиков и математиков, достигших заметных высот, обязательно окажется, что благотворный пинок они от кого-то получили. Родные и близкие, учителя школы, соседи и знакомые, – обязательно кто-то разбудил их природный талант или заострил внимание на той области, которая потом стала делом их жизни.
Жизнь знает все случаи комбинаторики. Бывает, человек, не получивший с детских лет ни компаса, ни карт в конце концов после проб и ошибок нащупывает свое направление и добивается больших успехов. Но жизнь знает немало и других случаев, когда человек, явно одаренный, неприкаянно мается, не находя своей дороги. Возможно, это мнимая одаренность или одаренность, не подкрепленная волей, трудолюбием и характером.
Возможно, если у человека есть все данные, он пробьется, но не обязательно. Случай и везение не каждому выпадают. Дать человеку с детских лет какой-то стержень или какое-то направление, не большой грех. Даже если это не его направление, все, что он успел получить, ему пригодится. Поэтому родители, которые не ходят отпускать своего ребенка на волю волн, помимо школы или наряду со школой должны проявить и свое разумение.
Школа, желают того учителя или нет, ориентируется на среднего. Вас это устраивает – спокойно бейте баклуши. Не факт, что вам может не повезти, но можете и промахнуться. Влиять на события после уже не сможете.
Сокруши сыну ребра, пока растут. Будто бы в «Домострое» было написано. Скорее всего, это вольная народная трактовка. Но в ней что-то есть, особенно если ироничное «сокруши» заменить нейтральным словом «формируй».
Ставьте ребенку мышление, развивайте его. Большого вреда от этого не будет, а польза есть. Но любое дело требует времени, а трудное, тем более. Уделять внимание кому-то – всегда в ущерб своим сиюминутным делам. Поэтому жизнь и развитие ребенка должны стать собственным кровным интересом, потеснив остальные. Иначе ничего хорошего не выйдет.
Хорошо или не очень?
Годы летят, подрастают вопросы,
суть их и корень – для зрелых мужей.
Пользы в вопросе – ничтожная доза,
если вопрос мимо глаз и ушей.
Хорошо ли иметь, сколько хочешь, шоколада?
У тех, кто любит сладкое, ответ можно тут же прочитать в горящих счастливым огнем глазах задолго до того, как возникнет мысль и появятся нужные слова.
Ответ продиктован чувствами, желанием, страстью. Логика, рассуждение в нужном направлении уже не работают, а если работают, то только для того, чтобы подобрать изощренное оправдание чувствам, обрадованным такой щедрой возможностью. Переубедить, зародить сомнение очень трудно.
Хорошо ли иметь, сколько хочешь, всегда и везде, в любой момент, неограниченное количество пива, вина и водки? Для любителей это – счастье, недосягаемая мечта. Но подобное счастье плохо кончается. Хорошо, что мечта недосягаема. Иначе неизбежная кончина от такого везения летела бы навстречу на быстроходных крыльях, а так процесс самоуничтожения затянут во времени. Если питаться одним шоколадом, чем он окажется лучше водки, которая так безжалостна к самым самоотверженным своим поклонникам?
Чтобы нормально жить и быть нормально здоровым человеком, надо питаться разнообразной пищей. Каждая пища поставляет в организм необходимые для жизни и здоровья вещества, некоторые из которых есть только в ней, а не в шоколаде. Шоколад доставляет немало удовольствия, но не дает многого необходимого.
В разумных количествах шоколад полезен, в неразумных от него больше вреда, чем пользы, точно так же, как от неразумного количества любой другой пищи. Избыток соблазняет и губит.
Казалось бы, замечательно, если шоколада сколько угодно. Захочу – поем, не захочу – не буду, но беда в том, что не захочу случается гораздо реже, чем захочу. Когда скользишь по крутому скользкому склону, остановиться очень и очень трудно.
Хорошо ли иметь сколько хочешь красивой одежды?
Я не буду рассматривать пристрастие женщин к одежде. Для них ответ бесспорен и ясен. У многих женщин тяга к одежде, как у мужчин к водке, а всякое неограниченное тяготение может быть чревато и пагубно.
Зачем мужчине неограниченное количество нарядов? Мы живем ради одежды или одежда нужна нам для жизни? Одежда сезонная и разная необходима, но зачем уделять ей внимание больше, чем она того заслужила? Все должно быть в пределах разумного.
Хорошо ли иметь, сколько хочешь, игрушек?
Казалось бы, здесь ответ бесспорен, но – увы!
Зачем нужны игрушки? Представлять, фантазировать, познавать мир, изобретать, развивать способности. Если игрушек чрезмерное количество, в тех случаях, когда игрушка еще толком не обыграна, еще не использованы все возможности фантазирования и изобретательства с нею, а это требует некоторого напряжения умственных способностей, она отбрасывается и заменяется новой. Всё. Рациональное зерно не выращено, а шаг к лености мышления уже совершен.
Ученым физикам давно известен такой факт. Если для решения какой-то проблемы создается научная лаборатория, то она развивается и плодотворно работает, пока у нее недостаток в измерительных приборах и оборудовании. Как только лаборатория получает с избытком все необходимое, она начинает угасать. Почему? Что происходит?
Если оборудования мало, работает фантазия и изобретательность, чтобы обойти трудности и решить проблему. Когда все есть, палец о палец не хочется ударить, надеешься на готовое – страдает тренировка мышления, и смекалка обрастает жиром.
Все шоколадные вопросы – вопросы спорные, в каждой семье может быть свое мнение. Ответы на подобные вопросы в значительной степени зависят от целеустремленности семьи и касаются, казалось бы, только проблем воспитания.
Я приведу несколько вопросов и не дам на них своих ответов.
Такие вопросы полезно задавать. Обсуждение подобных вопросов учит контролировать логическим разумом скороспелые чувственные решения, а взаимодействие чувственных и логических механизмов составляют основу способностей человека.
Вот несколько вопросов.
Хорошо ли иметь возможность, сколько хочешь, путешествовать, отдыхать, бездельничать?
Хорошо ли иметь полную свободу и независимость – делать, что хочу, никого не слушать и не слушаться?
Если папа и мама будут поступать так же? Что получится?
Хорошо ли, где хочу, перебегаю улицу, а в метро или в автобусах делаю, что хочу и веду себя, как хочу?
Хорошо ли в школе делать, что хочешь? А если учителя будут делать, что захотят? Что получится?
Хорошо ли целыми днями играть в футбол?
Хорошо ли целыми днями читать книги или смотреть телевизор?
Хорошо ли учить только один предмет или ничего не учить вообще?
И т.д.
Еще один вопрос.
Хорошая ли у тебя мама?
Лучше всего, если такой вопрос зададут не родители, а дедушка, бабушка, близкие родственники или друзья семьи, которые хорошо знают взаимоотношения детей и родителей. Для обсуждения такого вопроса у детей достаточно и чувства юмора и трезвого отношения к жизни, если в данный момент их чувства не перевозбуждены.
Итак, снова: хорошая ли у тебя мама?
– Не путаешь? Наверно, ты имеешь в виду – красивая, но красивая – это совсем другое. А как понимать – красивая? Приятно смотреть на нее? Папе нравится? Другим мужчинам?
– А хорошая – совсем другое. Уроки учить заставляет? Какая же она хорошая? Целыми днями бегать на улице не разрешает? Спать отправляет, когда интересная передача по телевизору? Разве это хорошая? Вот бы разрешала все, что хочешь. Не хочешь идти в школу – не ходи. Не хочешь учить уроки – не учи. Что ни попросишь – пожалуйста. Вот это была бы хорошая мама. Да?
Свеча горела
Пока еще горит свеча,
подумай, не руби сплеча.
Горело пять свечей. Две свечки погасили. Сколько свечей осталось?
И школьники, и многие бывшие школьники, с завидной быстротой отвечают: осталось три свечи.
Задается следующая задача. Горело пять спичек. Две спички погасили. Сколько спичек осталось? Тот же мгновенный ответ – остались три спички. А чего задумываться? Пять минус два равно трем. Усвоено намертво, нет ни тени сомнения.
Задается третья задача. Горело пять электрических лампочек. Две лампочки погасили. Сколько лампочек осталось? Вот тут иногда начинаются сомнения. Возникает ощущение какого-то подвоха. По всем законам математики пять минус два равно трем, но что-то не то. Две погашенные лампочки разве не лампочки. Их же снова можно включить. Да и не могут быть подряд три задачи на одно примитивное действие. Побочные сомнения заставляют внимательней взглянуть на горящие свечи, спички и лампочки. Все начинается сначала.
Пока еще горит свеча,
подумай, не руби сплеча.
Смотри глазами, а не ртом,
а языком мели потом.
Горело пять свечей. Две свечки погасили. Сколько свечей осталось?
В чем вопрос? О чем хотят спросить? Что значит – сколько свечей осталось? Сколько осталось гореть? Три. Сколько осталось погашенных? Две. Сколько всего осталось? В данный момент или через какое-то время? В момент, когда две погасили, осталось пять свечей. Три горят и два огарка, но это тоже свечи. Ими можно воспользоваться. Поэтому на неопределенный вопрос можно дать достаточно четкий ответ. Осталось две свечи. Три горящих сгорят, если их не погасят.
Горело пять спичек. Две погасили. Ни одной спички не осталось. Обгоревшая спичка – не спичка, но для нее в языке нет названия. Ее определяют словосочетанием – обгоревшая спичка. Ей не воспользуешься.
Горело пять электрических лампочек. Две погасили. Маловероятно, что в ближайшее время хотя бы одна из трех горевших тут же перегорит. Все пять лампочек благополучно остаются и могут быть использованы.
Три простейших задачи в одной обойме показывают, что в задачах не нужно бить цифры лбами друг о друга, а надо внимательно рассматривать предложенную в задаче ситуацию, думать, представлять, рассуждать и анализировать.
Быстрые вычисления полезны в других местах, особенно в тех, где некогда думать, а надо быстро подсчитывать. Например, вы покупаете колбасу. В чем состоит задача продавца. Обвесить вас и обсчитать. Многолетняя практика, идущая из торговой сети еще Советского Союза, разработала безотказные способы обвеса и обсчета. Поэтому человек, который считает, как вычислительный автомат, оказывается перед продавцом на высоте и не позволяет себя обжулить.
Не каждый, кто умеет хорошо решать задачи, умеет быстро считать. Не каждый, кто умеет быстро считать, умеет хорошо решать задачи. Это разного рода способности. Не всем дан дар быстрого устного счета, но в необходимой степени можно натренироваться. Впрочем, если спокойно относиться к обсчету в магазинах, можно не утруждать себя. Но уметь решать задачи необходимо всем.
С задачами мы сталкиваемся ежедневно и везде – в семье, в быту, на работе. Уметь решать нестандартные задачи необходимо и актеру, и инженеру и даже чиновнику. Если чиновник хочет обильно и безнаказанно брать взятки и лазить в карман государства и посетителей, он должен продумывать свои шаги и действия далеко вперед. Иначе можно оказаться на неудобном стуле.
Не в каждой школе учат решать задачи со свечами. У школы, рассчитанной не на избранных с определенными склонностями, а на всех учеников, много других задач. Смышленым и любознательным школьникам приходится самим пробивать себе дорогу в избранном направлении. И если родители понимают это и помогут, и если встретится учитель со свечой в душе, тогда и пройти можно дальше, и сил затратить меньше.