1. Введение
Однажды на другом сайте я вставил для иллюстрации статьи фотографию из Википедии. Её тут же удалили, а меня забанили на месяц. Поэтому каждый может сам додумывать иллюстрации или, как говорил Мао, пусть в голове каждого расцветают тысячи его любимых цветов.
2. Математическая причина кризиса физики
Считается (см. Википедию), что на сегодняшний день физики-теоретики ещё не сформулировали широко принятую и последовательную теорию, которая объединяет общую теорию относительности и квантовую механику, чтобы сформировать теорию всего.
Такая точка зрения на теорию всего оказалась глубоко ошибочна. Дело в том, что каждая из этих теорий сама по себе является так называемой вариационной задачей с дополнительным условием (см. Википедию). А именно, в теории относительности условием является не превышение скорости света, а в квантовой механике условие наложено на минимальное значение действия. В результате каждая из теорий создаёт своё подмножество области определения без гарантии их перекрытия.
В 1916 году Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд ввёл в физику постоянную тонкой структуры (см. Википедию), объединяющую 3 константы. Тем самым он просто закрыл общепринятый в физике вариационный путь вывода уравнений движения.
Вот приведённые в Википедии высказывания физиков с мировым именем, поражённых тем, что теоретическая физика вляпалась в совершенно неожиданную ситуацию с определением постоянной тонкой структуры, которая показывает её значимость с точки зрения не только физики, но и математики.
Ричард Фейнман: «С тех пор, как его открыли свыше пятидесяти лет назад, это число остаётся тайной. Все хорошие физики-теоретики выписывают это число на стене и мучаются из-за него. … хотелось бы узнать, как появляется это число: выражается ли оно через пи, или, может быть, через основание натуральных логарифмов? Никто не знает. Это одна из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое дано нам и которого человек совсем не понимает. Можно было бы сказать, что это число написала "рука Бога", и "мы не знаем, что двигало Его карандашом". Мы знаем, что надо делать, чтобы экспериментально измерить это число с очень большой точностью, но мы не знаем, что делать, чтобы получить это число на компьютере – не вводя его туда тайно!».
Вольфганг Паули: «Когда я умру, первым делом посчитаю спросить у дьявола, – каков смысл постоянной тонкой структуры?».
Макс Борн: «Более совершенная теория должна была бы вывести число ПТС с помощью чисто математических рассуждений, не ссылаясь на результаты измерений». «Но ведь то обстоятельство, что ПТС имеет значение 1/137, а не какое-нибудь другое, конечно же, является не делом случая, а законом природы. Ясно, что объяснение числа ПТС есть одна из центральных проблем естествознания».
Поль Дирак: «… неизвестно, почему это выражение имеет именно такое, а не иное значение. Физики выдвигали по этому поводу различные идеи, однако общепринятого объяснения до сих пор нет».
Приведённые цитаты являются свидетельством растерянности, воцарившейся в физике пятьдесят лет назад. Фактически физики признались, что встал вопрос о новом математическом платье для физики.
3. Новая математика
Собственно говоря, именно об этом и рассказал в своей сказке «Новое платье короля» Ганс Христиан Андерсен. Математики всегда утверждали, что их ткань настолько благородна, что видит её только умный человек. Ну, и жители Санкт Петербурга, в садах которого в годы моей юности было выставлено множество мужских и женских скульптур в благородных одеждах или, прямо говоря, нагишом. Понимаете, когда все нагишом, то глаз замыливается и субмозг не реагирует.
Поэтому математика развивалась в условиях исключительно благородных помыслов, детальнейшим образом описывая каждую складочку ткани. В докомпьютерную эпоху это не вызывало проблем, поскольку было исключительно умозрительно. А первые компьютеры оказались не способны реализовать такое представление мира из-за недостатка памяти и неоправданной трудоёмкости.
И тогда математики сказали: эка невидаль! Давайте покроем паутиной. Ну, по-научному – решёткой. Умным людям всё равно чем покрыты выпуклости и впуклости. И случилось чудо – физическая и математическая реальности совпали!
С точки зрения математики это означает, что Вселенная есть всего лишь счётное множество!
Некоторые пояснения о свойствах счётного множества даёт Википедия. Эти свойства настолько просты, что счётное множество понятно даже детям, поскольку является «простейшим» бесконечным множеством в следующем смысле: в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество. Т.е., любой ребёнок в конфетном магазине понимает, что его бабушка не сможет купить все конфеты потому, что дома их негде разместить. В результате любой ребёнок согласен на счётное подмножество конфет.
Таким образом, с практической точки зрения оказалось, что новое платье королевы сшито из практически невидимой паутины.
Так что, это во времена Андерсена существовал глупый мальчик, который не понимал сути покрытия: платье из паутины сегодня формально называют «голым платьем», но оно есть. Таким образом, «голые платья» не нарушают законы общества. Хитрость здесь в том, что возмущённый «голым платьем» сам и должен нарушить законы общества, произнеся вслух то, что якобы должно быть скрыто. Кстати, судья английского суда признал несколько десятков лет назад, что для женщин вообще не может быть какого-либо минимума покрытия поскольку их детородный орган находится внутри тела.
4. Что же мы получаем, отбрасывая фиговые листы пуританизма?
Это и есть реальное открытие! Дело в том, что изначально математика была счётной. Однако, пришёл Евклид и всё погрузилось в математический туман. А именно, оказалось, что уже в геометрии множество всех подмножеств счётного множества континуально, и счётным не является.
Я могу утверждать, что сами математики тут облажались на века. Они сказали, что счётные множества описывают полиномы, а континуальные множества описывают так называемые аналитические функции. Только про границу между ними не подумали. Тем не менее она есть, хотя и очень странная на первый взгляд. Она оказалась не просто счётной, а редко счётной! Причём настолько редкой, что то, что от неё осталось, оказалось достаточным для разнесения фундаментальных взаимодействий или, говоря языком науки, для обеспечения суперпозиции взаимодействий. Очевидно, что шаг решётки выбирается под самое интенсивное фундаментальное взаимодействие. В результате получается периодическое пространство и время! Как говорится, куда уж проще.
Практически это означает, что дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические. Соответственно, интегралы становятся элементарными суммами.
Известно, что за всё надо платить. В данном случае платой является осознание того, что всё, что существует, является дефектами кристалла пространства-времени, образованном магнитными монополями.