Перевод статьи на английский язык, упоминание о статье и любое использование опубликованного в статье материала в англоязычных публикациях без разрешения автора запрещаются!
Ускорение при равномерном движении по окружности
Если мы будем рассматривать равномерное движение материального объекта в пределах окружности определённого радиуса, то сначала надо иметь в виду перемещение объекта под действием силы по диаметру от одной точки окружности до противоположной через центр круга и обратно (рис.1). Две длины диаметра, отнесённые к времени двух смещений по диаметру, дадут среднюю скорость движения объекта в пределах системы с возвратом в начальную точку. В этом случае на объект сначала действует центростремительная сила в одну сторону, затем – из противоположной точки – такая же сила с противоположным знаком, а тангенциальная сила равна нулю. Тангенциальной считается сила, приложенная по касательной к окружности.
Следующим рассматриваемым случаем равномерного движения вокруг центра должно быть движение объекта по сторонам равностороннего треугольника, вписанного в окружность (рис.2), – оно возможно, когда равнодействующая сила складывается из большой центростремительной силы и меньшей по величине тангенциальной, которые одновременно прикладываются к объекту всего три раза за один полный его оборот вокруг центра, то есть через каждые 120 градусов поворота.
Третьим рассматриваемым случаем (рис.3) должно быть движение по сторонам квадрата, вписанного в окружность, – оно возможно, когда равнодействующая сила складывается из равных по модулю центростремительной и тангенциальной сил, которые одновременно прикладываются к объекту перпендикулярно друг другу четыре раза за одно обращение объекта вокруг центра, то есть через каждые 90 градусов поворота.
Следующим и всеми далее рассматриваемыми случаями (рис.4, 5, 6) должно быть движение материального объекта по сторонам вписанного в окружность правильного многоугольника. Такое движение вокруг центра системы возможно лишь, когда приложенная к объекту равнодействующая сила складывается из меньшей по модулю центростремительной силы и большей по модулю тангенциальной силы, которые прикладываются к объекту за одно полное обращение вокруг центра столько раз, сколько сторон у многоугольника.
Учитывая всё выше сказанное и показанное, можно сделать вывод, что ускорение материального объекта при его движении на плоскости вокруг центра системы под действием двух разно (а именно, перпендикулярно) направленных сил, кроме движения по диаметру и по сторонам треугольника и квадрата, всегда имеет больше величину на окружности, чем на радиусе, так как тангенциальная сила всегда (кроме первых начальных случаев) превышает по модулю силу центростремительную. Будь иначе, объект от окружности двигался бы по спирали к центру. При всём этом, чем чаще прикладываются силы – чем выше частота воздействий центрального тела на обращающийся вокруг него материальный объект, то есть, чем больше сторон у вписанного в окружность правильного многоугольника, стремящегося стать окружностью, – тем интенсивнее центростремительная сила приближается к своему минимальному значению, уступая значительно превосходящей тангенциальной силе.
Равнодействующая сила при движении объекта на окружности всегда направлена по стороне вписанного многоугольника. Поэтому, смещаясь на длину очередной стороны многоугольника и ощутив внезапное прекращение воздействий Центра (то есть отсутствие центростремительной и тангенциальной сил), материальный объект по инерции должен двигаться в этом же направлении, по продолжению стороны, а не по касательной к окружности, как ошибочно излагается в учебниках физики. Это направление, конечно, при большом количестве сторон многоугольника, почти совпадает с направлением по касательной, но именно «почти», а реально не совпадает. В итоге, ввиду того, что мы рассматриваем не равномерное поступательное, а равномерное вращательное движение, то, вместо движения по инерции, на объект в каждой точке поворота снова действуют две приложенные силы – одна по касательной к окружности (тангенциальная), другая по направлению к центру (центростремительная), причём первая всегда намного больше второй по модулю.
Ошибка великого учёного 17 века Христиана Гюйгенса, который, исследуя равномерное движение объектов по окружности, в своё время предложил вывод центростремительного ускорения, направленного к центру, изначально заключалась в «неправильном применении» инерции на окружности – он был уверен, что тело на окружности движется по инерции, стремясь в каждой точке сместиться по касательной. Но движения тела по касательной к окружности не бывает, поэтому на окружности невозможно вообще движение по инерции. И сегодня, наконец, можно констатировать, что центростремительное ускорение не является величиной, определяющей равномерное движение тела по окружности, это ускорение очень мало по сравнению с тангенциальным, и его формула (a = v2/R), выведенная Гюйгенсом с нарушением логики, неверна.
Обращаясь вокруг центра, объект движется по сторонам вписанного многоугольника, и на каждом отрезке смещения между точками поворота объект ускоряется до максимальной скорости, затем поворачивает, затрачивая на поворот энергию и понижая свою скорость до минимальной. Вследствие этих повторяющихся с постоянной частотой действий, равномерное движение по окружности характеризуется средней скоростью «v», имеющей среднее значение между значениями минимальной «v0» и максимальной «v1» скоростей
v = (v1+v0)/2 = v1*(1+cos ф)/2,
и всегда определяется ускорением в составе равнодействующей силы (F = ma) на стороне «s = 2R*sin(ф/2)» многоугольника
a = (v1^2-v0^2)/2s = v*v1*sin(ф/2)/R.
P.S. с учётом вышеизложенного
В конце 16 века Симон Стевин, а позже Галилей установили экспериментально, что тела падают на землю не с постоянной скоростью, зависимой от массы, а с постоянным ускорением, не зависящим от своей массы. В начале 17 века Кеплер на основе наблюдений открыл свой третий закон, который можно свести к простой формуле «v^2R = K», где K – «кеплеровская» постоянная для любой звёздно-планетной системы или своя постоянная для любой наблюдаемой планетно-спутниковой системы. Через полвека Гюйгенс, пытаясь объяснить причину равномерного вращательного движения, придумывает направленное к центру круга ускорение «a = v^2/R».
Ещё через пару десятков лет Ньютон выводит свой второй закон «a = F/m» для прямолинейного движения под действием силы и третий закон о противоположности сил и равенстве их значений у взаимодействующих тел. Там же, в своих «Математических началах…», Ньютон пытается применить свой второй закон к вращательному движению, используя придуманное Гюйгенсом «центростремительное» ускорение, и у него получается «F = mv^2/R», которое легко «превращается» в «F = mK/R^2». И, применяя к этой ситуации свой третий закон, согласно которому силы взаимодействия с обеих сторон по модулю обязаны быть равными, Ньютон решает, что «кеплеровская» постоянная K должна быть неким образом пропорционально связана с массой M воздействующего тела. Именно таким способом был сочинён закон тяготения тел «F ~ mM/R^2». Но, как мы видим, эти предположения Ньютона основаны на полностью неверных посылках. Сейчас уже понятно, что
1) второй и третий законы Ньютона справедливы только для прямолинейного движения тел, в котором тела направленно (линейно) воздействуют друг на друга, а во вращательном движении действуют иные законы, так как лишь одно (центральное) тело воздействует на другое (орбитальное), и «обратного» воздействия нет, а есть лишь восприятие – тело на своей орбите воспринимает воздействие центрального тела,
2) ускорение тела, которое движется по кривой, всегда направлено почти по касательной к этой кривой, то есть для расчётов вращательного движения использовать «центростремительное» ускорение по радиусу никак нельзя, поскольку оно мизерно и, кроме того, выведено Гюйгенсом с банальным нарушением логики и геометрии (подробнее об этом в статье «Школьникам на заметку» http://proza.ru/2020/06/12/1621).
Таким образом, «гениальное» предположение Ньютона о том, что падение предметов на землю и обращение Луны вокруг Земли – это два явления, связанных одним законом тяготения тел, – полностью ошибочно, и никакого «всемирного тяготения» в природе нет. Луна и искусственные спутники обращаются вокруг Земли лишь согласно трём законам Кеплера, как и планеты вокруг Солнца, потому что все они испытывают Давление Центра своей Системы. А сброшенный вертикально вниз предмет падает на землю в полном согласии со вторым законом Ньютона. Предметы, подброшенные и падающие под разными углами, движутся, согласно первому и второму законам Ньютона, причём после броска воздействующим на тело объектом в процессе свободного движения и падения тела служит не Земля, как материальный объект, приложивший свою «силу тяжести», а окружающая материальная среда, выдавливающая из себя данное тело.
Тело, погруженное или проникнувшее в среду с плотностью, которая отличается от средней плотности вещества данного тела, подвергается выталкиванию из среды по радиусу планеты вниз к границе с более плотной средой, если плотность тела выше плотности окружающей среды, либо вверх к границе с менее плотной средой, если плотность тела ниже плотности окружающей среды. В первом случае выталкивающая сила называется силой тяжести и равна весу тела в данной среде, а во втором случае выталкивающая сила называется архимедовой силой, которая равна весу вытесненного телом объёма среды. То есть в каждом случае мы имеем дело с явлением «выталкивания», «выдавливания».
Это явление можно связать с законом Кулона, если в рассуждениях пойти ещё дальше. Предполагая, что феномен электричества напрямую связан с энергией, а знак электрического заряда связан с избытком или недостатком энергии у тела или среды, окружающей тело, можно попытаться найти связь между высокой (низкой) плотностью тел в окружающей среде и наличием положительных (отрицательных) электрических зарядов у этих тел и окружающей их среды. Такие исследования давно уже назрели, и подтверждение подобной связи сможет объяснить «похожесть» экспериментально выведенного Кулоном реального закона и нереального закона, придуманного Ньютоном.